福建漳州市东山县2026-2027学年第一学期九年级上学期期中数学试题

2026一2027学年第一学期阶段性学科素养评价 九年级数学检测试卷 (满分：150分考试时问：120分钟) 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描 确认，否则无效 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分共40分，每小题只有一个正确的答案，请把正确的 选项填在答题卡相应的表格内) 1.若√3-x在实数范围内有意义，则x的值可以是 A.6 B.5 C.-3 D.4 2.下列长度的四组线段中，是成比例线段的是 A.3cm,2cm,6cm,4cm B.5cm,6cm,7cm,8cm C.9cm,7cm,10cm,8cm D.1cm,2cm,3cm,4cm 3.下列运算正确的是 A.2+3=5 B.√6÷2=5 C.√（-2)7=-2 D.35-√5=3 4.下列方程中，是一元二次方程的是 A.4(x+2)2=25 B.2x+3=5 C.2x+y=22 D.x2=(x+2)2 5如图，在△ABC中，DE∥8C,是-子，Se=5,则Sac= A.15 B.45 C.25 D.20 第5题图 6.若关于x的一元二次方程x2-2x+1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是 A.k<1 B.k≤1 C.k≤1且k≠0 D.k<1且k≠0 7.习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.我校 为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆1250人 次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1800人次，若进馆人次的月平均增长率为x,则可列 方程为 A.1250(1+x)=1800 B.1250(1-x)2=1800 C.1250(1+x)2=1800 D.1250+1250(1+x)+1250(1+x)2=1800 九年级数学试卷共六页第一页 8.如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定△MBC∽△ADE的是 A.∠B=∠D B.∠C=∠E C.B·AE=AC·AD b8器 第8题图 9.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为(x-3)2=k,则b,k的值分别为 A.0,4 B.0,5 C.-6,5 D.-6,4 10.如图，△ABC中，AB=AC,D为BC中点，在BA的延长线上取 一点E,使得BD=BC,BD与AC交于点R,则爱的值为 A. B c D.2 D 3 第10题图 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.化简：√（-2)7= 2若号分则 13.若关于x的一元二次方程ax2+x+c=0(a≠0)中，有a-b+c=0,则该方程必有一根是 14.若关于x的一元二次方程x2·2x+k=0有两个相等的实数根，则k= 15.如图，在口ABCD中，M是BC的中点，且AM=12,BD=9,AD=10,则口ABCD的面积为 M 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=8,AB=6,连结AC,点D为AC的中点， 点P在y轴上，若以P,C,D为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标为 九年级数学试卷共六页第二页 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17.（本题8分) 计算：1-√5|+（π-2026）°-6×5； 18.（本题8分) 解方程：x2-6x+1=0. 19.（本题8分) 如图，在△ABC中，点D在AB上，连接CD,若AC=6,AD=4,BD=5, 求证：△ACD∽△ABC. 20.（本题8分) 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m,停车场内车道的宽都 相等，若停车位的占地面积为448m2,求停车场内车道的宽度？ 40米 入口 车 & 个车道 22米 宽度 停车位 出口 九年级数学试卷共六页第三页 21.（本题8分) 定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,则称这样的方程为 “归零方程”、 (1)一元二次方程x2-16x+15=0 “归零方程”； 一元二次方程5x2+12x+7=0 “归零方程”.（填“是”或“不是”) (2)已知关于x的一元二次方程3x2-mx+n=0是“归零方程”，且m是这个“归零方程”的 一个根，求m的值 22.(本题10分) 已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)设方程的两个根为x1,x2,且x+x号=10，求m的值. 23.(本题10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， (1)已知AE平分∠BAC,求作菱形ADEF,使得D、F分别在边AB、AC上； (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若CF=2,AD:DB=2:3,求CE的长， 九年级数学试卷共六页第四页 24.（本题12分) 【问题背景】 二次根式中有这样一些相辅相成的“对子”：6×√6=6，(2+5)(2-5)=1，（5+万) (5-√2)=3，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式， 【构建联系】 李琳在解决问题：已知a= ,求2a2-8a+1的值.她是这样解的. 2+ 1 2-5 a 2+√5(2+5)(2-5) =2-5, （a-2)2=3, .a2-4a+4=3, .a2-4a=-1; 2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 【深人探究】 请你根据李琳的解答过程，解决如下问题： (1)计算：一1+ 1 1 2+15+22+ +…+2025+V2024 (2)若a-万-1 ①求4a2-8a-1的值； ②求3a3-12a2+9a-12的值. 九年级数学试卷共六页第五页 25.（本题14分) 综合实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究， 图(1) 图(2) 图(3) (1)操作判断 ①如图(1)，在正方形ABCD中，点E,F,G,H分别在边AB、CD、AD、BC上，且EF⊥GH, 若EF=5,则GH的长为 ②如图(2)，在矩形ABCD中，BC=2AB,点E,F,G,H分别在边AB、CD、AD、BC上， 且EF⊥GH,若EF=8则GH的长为 (2)迁移探究 如图(3)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D、E分别在边AC,BC上，且AE⊥BD, 试证明：AB·EC=AD·BE (3)拓展应用 在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,BE平分∠ABC交AD于点E,点F为AE上一点，AG⊥BF 交BE于点H,交矩形ABCD的边于点G,当F为AE的三等分点时，请直接写出AG的长 九年级数学试卷共六页第六页