浙江省宁波市三锋联盟2026-2027学年高二上学期11月期中学科练习数学试题

绝密★考试结束前 高二数学学科练习 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.己知直线1的方向向量为(1,1)，则它的倾斜角是( A π 3π C. D. 6 R牙 3 2.椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是( A（-2,0),(2,0) B.(0,-2),(0,2) c.（-2v3,025,0 D.(0,-230,25) 3.“m>2”是“关于x,y的方程：x2+y2+4x+y+5=0表示圆”的什么条件( A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4在四面体OABC中，OM=1OA,BN=1NC,且OA=a,OB=,OC=c,MN可用a,i,c表 示为( ) D-1a-261 一一一b+一C 233 233 5.已知a=(2,-1,3),b=(4,x,6),且a1b,则x的值是( ) A-2 B.10 C.16 D.26 心率是( A√2 B. 2 √2 3 2 7.已知直线x+2y-4=0与两坐标轴的交点分别为A,B,若圆0：x2+y2=r2(r>0)上有且只有 SFLM高二数学学科第1页（共4页） 一个点P,使得PA=PB,则r为() 5 ,2W5 3V5 A C. 4V5 D 5 5 5 5 8.在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=l,BD=V2,M是AD中点，当二面 角C-BM-D的大小为花，则∠DBC的大小为( A π B. π 2元 5π C. D. 6 3 3 6 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.给出下列命题，其中正确的是( A若直线1的方向向量a=(0,1,1),平面0的法向量n=(1,1,-1),则l∥o或1co B.若平面，B的法向量分别为乃=(0,1,2)，n=(1,2,-1),则a⊥B C.若点A(1,2,3),B(1,-1,4),点C是A关于平面x0y的对称点，则点B与C的距离为√52 D.在空间直角坐标系中，己知A(1,2,3),B(-2,-3,-4),则直线AB与坐标平面x0z的交点坐标是 ( 10.下列说法正确的是( A若直线1经过点(1,2)，且在x,y轴上的截距相等，则直线1的方程为x+y-3=0 B.过点(1,2)，且与直线x-y+1=0垂直的直线方程为x+y-3=0 C.“直线x+y-1=0与直线x+y+1=0平行”是“1=1”的必要不充分条件 D.若直线y+1=m(x-1)和以M(3,1),N(-2,2)为端点的线段相交，则实数m的范围为m≤-1或 ≥1 1.已知，乃分别是椭圆二+茶 京十分京=1a>b>0)的左、右焦点，A,B分别是椭圆的左、右顶点， 过F任作一条弦PQ(不与长轴重合)，连接AP,AQ,BP,BQ,F,P,FQ,则( ) SFLM高二数学学科第2页（共4页） APE.PF∈「c2-b,b2 B.△PFF,面积的最大值为bc C=-a-c) D.kapk+ a" ”。的最小值。 a-c 非选择题部分 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.圆(x-1)+(y+1)=1与圆(x-4)2+（y-3)2=16的公切线有 条 13.在平行六面体ABCD-AB,CD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A4=1,且 ∠AAB=∠AAD=120°，则直线BD,与AC所成的角的余弦值为 14.对于椭圆的标准方程： 凭+为Qb>0,共左、右焦点分别是E-c.0,区c0 点P(x,)是椭圆上的任意一点，则左焦半径：P=a+ex:右焦半径：PF=a-ex;e是 椭圆的离心率设乃，R是椭圆￡+上=1的两个焦点，P是椭圆上一个动点，I是△PR,的内心， 259 则I的轨迹方程是 四.解答题：本题共5小题，共77分。解答应写成文字说明，证明过程或验算步骤。 15.己知△ABC的三个顶点是A(0,0),B(4,2),C(2,4),求： (1)边AB上的中线所在的直线方程： (2)边AB上的高所在直线方程. 16.已知直线1：(-1)x+(2m+1)y-3=0与圆O:x2+y2=9相交于A,B两点. (1)求证：直线1恒过定点： (2)当AB=2√5时，求直线1的方程. SFLM高二数学学科第3页（共4页） 17.己知在棱长为4的正方体ABCD-AB,C1D1中，点E在棱BC上，且CE=3BE,F是C1D的 中点 (1)求直线AF与平面AEB,所成角的正弦值： (2)求四面体A-EB,F的体积. 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC/1AD AD=2AB=2BC=2CD=4,且DE=DP(0≤元≤1). (1)当元=】时，求证：CE/平面PAB, (2)若平面PAD⊥平面ABCD,当入为何值时，平面PAB与平面BCE所成的角的余弦值为 2V (3)设二面角P-AD-B的大小为O,当0在(0，π)变化时，求△PCD的重心G在空间中的运动 轨迹的长度 （1 (3 19已知点42,0)和点P1) 是椭圆C+1a>b>0)上的两点，B是椭圆的下顶点 (1)求椭圆的标准方程： (2)若过点P的直线1交椭圆的另一个点Q,且△AQP的面积为3，求直线1的方程： (3)若点T为椭圆第二象限内的任意一点，AT交y轴于点M,BT交x轴于点N,求证：四边形 ABM的面积为定值. SLM高二数学学科第4页（共4页）高二数学学科练习参考答案 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 2 3 4 5 6 7 8 B B A C D D A 二.选择题：本题共三小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对 的得部分分。 9 10 11 ABD BD BCD 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3 13. √6 14. x9y =1(y≠0) 6 1616 四.解答题：本题共5小题，共77分。解答应写成文字说明，证明过程或 验算步骤。 15、解：(1)AB的中点坐标为（2,1)，又C(2,4) -3分 所以，AB的中线方程为：x=2. -6分 (2)kAB= -01 8分 4-02 k1=-2, 10分 SFLM高二数学学科第1页（共6页） 所以，AB的高线方程为：y-4=-2(x-2)一2x+y-8=0 --一13分 16、解：(1)直线1：(m-1)x+(2+1)y-3=0,整理得到： m(x+2y)-(x-y+3)=0-- 一3分 ∫x+2y=0∫x=-2 --6分 x-y+3=0y=1 所以直线恒过定点(-2,1)： 一7分 3 d= (2)圆心到直线的距离为 V-1+(2m+1 -11分 AB=2W9-d2=2V5 解得20mr-8m-1=0=→0am-12w+1)=0→m六动=号 ---13分 所以，所求直线方程为：3x-4y+10=0,或x+2=0.- --15分 17、解：(1)以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD所在直线为z轴， A(4,0,0),B(44,4),E(3,4,0)2F(0,2,4)- 一2分 AF=(-4,2,4),AB,=(0,4,4),AE=（1,4,0) 设平面AEB的法向量n=(xy,z),则 a8n=04y+4:=0→2=-y AE=0-x+4y=0x=4y 取y=1,则n=（4,1,-1) -6分 AF.n 4×4+2×1+4×-1引=2 A丽V-4+2+4+1+12 所以，4F与平面ABB所成角的正弦值 一8分 2 SFLM高二数学学科第2页（共6页） (2)点F到平面AEB,的距离为d= A证.4×4+2x1+4x-1-3N5 ------11分 V42+1+1 AB=V42+4=4V2,AE=V1)'+4=M7,B,EM+4F=M7所以△MEB为等腰三角 形5ae45x7-可-65 -14分 所以.，4suh-背65x35=12 所以四面体A-EB,F的体积为12.- -15分 18、解：(1)当元=时，点E为DP的中点，取AP的中点F,连接EP,BF,在APAD中，EF11AD, 且EF=AD,又BC11AD,且BC=AD=2,所以EF11BC,且EF=BC,所以四边形 BCEF为平行四边形，则CE/IBF,又CEt平面ABP,BFC平面ABP,所以CE/平面ABP -一5分 (2)取AD的中点为O,取BC的中点为M,连接OP,OM.在等腰△PAD中，PO⊥AD,又因为， 平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PO⊥平面PAD. 有题意可知，四边形ABCD为等腰梯形，O,M分别为AD,BC的中点，所以OM⊥AD.以O为 坐标原点，OM所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系 -7分 A(0,-2,0),B(V5,-10,C(V5,1,0,D(0,2,0),P(0,0,2),AP=(0,2,2),AB=(51,0)设平面 PAB的法向量n=（x,y,2), 9u5-l55s8 BC=(0,2,0),CE=CD+DE=CD+Dp=(-3,1,0)+(0,-2,2)=（-V5,1-2元，2） 设平面BCE的法向量m=(a,b,c), SFLM高二数学学科第3页（共6页） BC.=0 y=0 y=0 C2m=0-V3x+(1-2)y+2z=0 21z,取z=√5， X二 3 则m=(2,0,5 11分 n'm cos0= 2+3到- 2W7 √7V422+3 =月 7 所以，当元=，时，平面PAB与平面8CE所成的角的余弦值为2 ----12分 (3)0G.0c+0D+0 -14分 3 &o90j元网+元p号 ---16分 由于日∈(O,π)，平面PAD绕着AD轴旋转了半圈，点P转半圈，点G也转半圈，因此点G的轨 2 迹长度为号不 -17分 4,0 a 1 19、解：(1) 4+ -=1 1， 9 -4分 3+三1=343 (2)当k不存在时，1，此时SQ2 1x3=3 1 ≠3，所以不满足条件.一一 --5分 当k存在时，设P0:-(x小，与于号=1联立，整理得： 43 +西 8k2-12k （3+4k2)x2+12k-8k2)x+(4K2-12k-3）=0→ 3+4k2 一一一一一一一7分 4k3-12k-3 3+4k Pg=+Fk-小-系属*，广-4- 6W1+K2|2k+1 -一8分 3+4k2 SFLM高二数学学科第4页（共6页） k+ A到PQ的距离： 2k+ d= 2 V1+k2 V1+k2 3 k+ 3 1 3→k=2,或k= 23+4k2 V1+k2 2 所求直线方程为：3x-2y=0,或x-2y+2=0 -12分 第二小题另解： 的宜为：3r+2-6=0,4-2旷-0到5.- 一6分 设点Q所在的直线方程为3x+2y+c=0. 5专h4公4w品 1,c=6减-18，------8分 当c=-18时，直线3x+2y-18=0与椭圆相离，舍去. 所以，点Q所在的直线方程为：3x+2y+6=0. 3x+2y+6=0 点Q所在直线与椭圆联立 +-116y+24y=0=0= 3 43 所以，( (20)或-12 -10分 所以直线方程为：3x-2y=0,或x-2y+2=0一一- -12分 32设T为，则A:y=-2,当x=0时，w3 x-2 ry-5x-5,当y-0时=5 -13分 +V3 SFLM高二数学学科第5页（共6页） 可： (（+V3)(-2） -×4+3-45s乃-12，+85%+12_-↓12-466-12+85+12 2 %+V3x,-26-2W3 2 0%+Bx,-2。-23 的 x+V3x,-2%6-2V3 所以，四边形ABMN的面积为定值.一 ---17分 SFLM高二数学学科第6页（共6页）