江苏通市通州区2026-2027学年上学期八年级数学期中试卷

初二数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）

1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（   ）

A.赵爽弦图  B.笛卡尔心形线

C.莱洛三角形 D.科克曲线

2.下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

3.在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

4.下列由左边到右边的式子变形，是因式分解的是（   ）

A. B.

C. D.

5.如图，点C，F在BE上，，，要使，可添加的一个条件是（   ）

A. B. C. D.

6.若则n的值是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图，在中，，，BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.若，则AC的长为（   ）

A.6 B.5 C.4 D.

8.学校有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规化后，南北方向要缩短b米（），而东西方向要加长b米，则改造后的草坪面积比改造前的面积（   ）

A.增加了平方米  B.减少了平方米

C.增加了2b平方米  D.减少了2b平方米

9.△ABC中，，，D为平面内异于C的一点.若，点A和点B，点D和点C是对应顶点，则的度数为（   ）

A. B. C.或 D.或

10.若计算的结果中不含有x的一次项，则的值可以是（   ）

A.-1 B.1 C.3 D.5

二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.分解因式：______.

12.在等腰三角形ABC中，，则的度数是______.

13.若则代数式的值是______.

14.已知中，，AD平分交边BC于点D.若，，则的面积是______.

15.已知，则mn的值是______.

16.如图，中，，D是边AC右侧一点，，，垂足为点E.

（1）若，则______（用含α的式子表示）；

（2）若，，则DE的长是______.

三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

计算：（1）； （2）.

18.（本小题满分10分）

先化简，再求值：其中.

19.（本小题满分10分）

如图，已知，，求证.

20.（本小题满分10分）

如图，，AD，分别是，的对应角的平分线.求证.

21.（本小题满分10分）

已知，，其中.

（1）求的值；

（2）求.的值.

22.（本小题满分10分）

如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且.

求证：是等腰三角形.