福建省宁德市部分学校2026-2027学年高二上学期11月期中适应性练习数学试题

2026-2027学年第一学期高二数学适应性练习 (满分：150分 练习时间：120分钟) 班级： 姓名： 座号： 注意事项： 1、选择题必须用2B铅笔填 涂，修改时擦干净： 2、非选择题必须使用黑色签 字笔，超出答题区域书写 无效； 3、保持答题卡清洁，不折叠、 贴条码区 不弄皱。 一、 单选题（每题6分） 1【A】【B】【c】【D】 5【A】【B】【C】【D】 2【A】【B】【C】【D】 6【A】【B】【C】【D】 3【A】【B】【C】【D】 7【A】【B】【c】【D】 4【A】【B】【C】【D】 8【A】【B】【C】【D】 二、多选题（每题6分) 9【A】【B】【C】【D】 10【A)【B】【C】【D】 11【A】【B】【C】【D】 三、填空题（每小题6分） 12. 13. 14. 请在指定题号处答题 题 四、解答题 15.(本题满分13分) 数学答题卡（线外答题无效） 16.(本题满分15分) 17.(本题满分15分) 18.(本题满分17分) 19.(本题满分17分) 数学答题卡（线外答题无效） 题2026-2027学年第一学期适应性练习 参考答案及评分标准 说明： 1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考.如果考生的解法与 给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则 2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或 计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得 超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1.D 2.C3.B 4.B5.D6.B7.A 8.B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 9.AB0 10.ABC 11.BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 31 1 12.y=2或y=二x+ 13. 14.1023 42 18 第7题解析： 过A作AB,AC,分别与圆M相切于B,C两点，连接AM,BM,CM,∠BAC=∠BAM+∠CAM, 在△BAM中，Sin∠BAM=BM=r AM AM 要使得∠BAM最大，则需要AM最小，即当AM⊥I时，∠BAM最大：又已知直线I与圆 M:(x-1)2+(y-1)2=2相离，.√2M4≤2√2 则弦心距d满足2<d≤2N2→2<2-m叫≤22m>0→4<m≤6→m∈(4,6] 故选A 第8题解析： 设P为第n分钟末在点A的概率，第n分钟末不在点A的概率为1-卫，。若第n分钟末在 底面某个顶点，从该顶点爬回点A的概率为亏，因此递推公式为：P+1=(I-).整理可 3 得0-又因为R-0, 试卷第1页（共8页） 选项A:=-) 2 故选B 第11题解析： 如图： 对于选项A,若QM⊥QN,则2在以MN为直径的圆上. 因为中应o2号-0：重径 MN=V5-3)2+(-V5-52=4, 所以圆O的半径R=2,则圆O的方程为(x-4)2+y2=4 设圆C的半径为r=4,则R+r=6,圆心距C0=V(4+4)2+(0-0)2=-8>R+r, 则圆O和圆C外离，即圆C上不存在点Q,使得QM⊥QN,故A错误： -4+0-8 对于选项B,圆心C到直线x+V3y-8=0的距离为， =6>r=4 VP+5) 则该直线与圆相离，因为d。-r=6-4=2,也就是圆上恰有一个点到直线距离等于2（离直 线最近那一点)，故B正确： 对于选项C,假设存在这样的点，可设Dm,0),E(n,0),可得、Vx-m}+y=2√c-m+y2, 两边平方并整理：+y+2n,8mx+4m-=0, 3 3 由P的轨迹方程为x2+y2+8x=0,可得8m-2n=-24,4m2-n2=0, 解得m=6,n=-12或m=-2,n=4(舍去)，即存在D(-6,0),E(-12,0),故C正确， MA 1A0 对于选项D, MB 所以MO平分∠AMB,即直线MA、MB关于直线MO对称 故选BCD 试卷第2页（共8页） 第14题解析： 1 面478&+2两边时减a,得：a-4,a2a+2号a,-220 所以数列{4}为单调递增数列（或单调不减数列）。 因为4=4，所以对任意正整数n,都有：an>4=4>2 由31=g a-an十2，等式两边同时减去2，并因式分解得： 2 a-2女-aaa-》@ 1 因为an>4=4>2,所以an-2>0。对式①两边取倒数，得： 1 2 11 a+1-2a,(an-2)(a.-2)a 代入上式并移项，得： 4a+1-2(a,-2) 因为42=1-2 a ,所以 剖女 2 S04=1024-1+2=1023+2 C4025 C4025 数列口，为单调递增数列（或单调不减数列），所以0<，2 <1 405-2 根据高斯函数[x的定义（不超过实数x的最大整数），有： [S4]= 1023+ 2 =1023 4025-2 故答案为1023 四、解答题 1 15.(@依题意可得k4=7又：O1/BC,OALOC 试卷第3页（共8页） “BC直线方程为：y-4x-动，即)y方3 …2分 OC直线方程为：y=-2x,…. …4分 y=-2x x=-1 联立15得 y=。x+。 22 (y=2 C点坐标为(-1,2)… ……6分 四k如3司 43.kc三22=k4eke=-15AB14C…9分 AB上V3-2)2+(4-1)2=√10，ACV2+1)2+1-2)2=√10 AB=曰AC,.△ABC为等腰直角三角形…I1分 C与XV10x10三5△4BC的面积为5. 16.(1)由Sn=nan-n(n-1)①得， 当n≥2，Sm-1=(n-1)am-1-(n-1)(n-2)②… …1分 由①-②得：a,=S4-Sn-1=a4-n(n-1)-(n-1)a-1+(n-10(n-2),(n≥2) 整理得(n-1)an-(n-1)an-1=2(n-1),因为n≥2，所以a,-a-1=2 所以数列{}是以4=1为首项，2为公差的等差数列…4分 所以数列{a}的通项公式为4，=4+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1.…6分 (2)证明：由(1)知a,=2n-1,所以a+1=2(n+1)-1=2n+1 所以6，=1 a,a+1(21-1)(21+1） …9分 所以数列bn的前n项和 =0-r居引+动}小n分 试卷第4页（共8页） 1 下证明不等式：二≤Tn<。 3 2 T 1 2n+122(2n+1)是关于n的递增数列 当”-1卧了取狗发小值：2中写所以工，号 11 又因为n≥1，所以2n+1≥3>0 所以22n+10,1n三222n+02 1 综上所述，≤I.<号得证.…15分 1 17.(1)设事件A=“满减金额不低于10元” 由题意可得1(2)=16… …2分 满减金额不低于10元的样本点：(3,8)，(5,6，(5,8)，(7,4)(7,6)，(7,8)共6个， 即(A)=6…4分 P(A)=nL、63 …5分 n(2)168 (2)单次抽奖满减金额为11元的样本点：(3,8)，(5,6)，(7,4)， 所以单次抽奖清减金额为山元的概率为6 …6分 单次抽奖满减金额为13元的样本点：(5,8)，(7,6)， 21 所以单次抽奖满减金额为13元的概率为 …7分 168 单次抽奖满减金额为15元的样本点：(7,8)， 1 所以单次抽奖满减金额为15元的概率为 …8分 16 满减金额为45元的概率为（凸= 1 …10分 16 4096 满减金额为43元的概率为二 1×1x3= …12分 81616 2048 满减金额为41元的概率为 1x1x3x 111 3 21 ××3+X二×二X3 、9 ……14分 1616161688409610244096 所以满减金额不低于40元的概率为 试卷第5页（共8页） 1 3 21 28 7 …………15分 40962048409640961024 18. (1)如图，设过原点且与圆C相切于第一象限的直线方程为 y=kx(k>O)则 3 2,解得k= 2W5 …2分 Vk2+1 5 :ke0, 2W5 …4分 (2)直线1的方程为y=y5 3 3× 圆心C到直线直线1的距离为 2 …6分 3 +1 3 3 AB=21 …8分 2 2v5 (3)不妨设直线1的方程为，其中k∈ A点坐标为(x,乃)，B点坐标为(x,), y=kx 联立直线1与圆C的方程得： …10分 (x-3)2+y2=4 得：(k2+1)x2-6x+5=0,其中、七，为方程的两根 6 X+5=k2+1 …13分 x=k2+1 5 又A为线段BO的中点，∴.x2=2x代入方程组得： 3x=K2+1 为4 解得 2x2= k2+1 k二 15 试卷第6页（共8页） 六直线1的方程为=压 无………17分 8（1)白2a=2+a.-a）可得，2-27号，因为4-3从而 e2a=0.0L-02·a2m-2m-33 am-1a-24 ,2n+1.21-1三3=2n+1,所数列a,}的通项公式是 a=2ntl,n∈N。…3分 由b+1=b+2m-1可得，b+1-b.=2-1，因为b=1,从而 n22b,=6,-b,）+61-b)+6,-6)+6=22+2++20+1=12 +1=2-1 1-2 所数列{亿}的通项公式是b,=2-1,n∈W。…6分 (2)由(1)可知4n=2n+1,bn=2-1,n∈N,结合题中卷积的定义，所以 C1=ab=3,c2=ab2+ab,=11,C3=4b=10,则c1+c2+c3=24, 所以{Cm}的所有项的和为24。… …10分 (3)由卷积的定义形式可知，当≤n时，数列{Cm}为等差乘等比数列数列形式，则采 用错位相减法： cm=abn+abm-1++anb,=3.2m-1+5.2m-2++(2m+1)-1 ① 2=3202+5-2-3++2m+02 ② ①②式得： 2w-32m1+(21+2m2++2）-7m-}=5-21-m- 1 所以 2 Cn=5.2m-2-5;…l2分 同理，当m>n时，Cm=am+1-nb,+am+2-nbm-1+十a4bm+1-m也为等差数列与等比数列乘 积形式，同上可得cm=(2-21+5)2”-(2n+5)2m-。…14分 综上，可得数列{Cm}的通向为： 试卷第7页（共8页） 5.2m-2-5 m≤n Ci= ……………………15分 (2m-2n+5)2”+(2n+5)2m-m m>n 由卷积的定义可知数列{cm}一共有2n-1项，设其所有项和为Sn,所以 Sn=G1+C2++C2m-1 =b,(4+a2+…a)+b(a+a3+a)+…+bn(a1+a3+a） =(4+4+.an)(亿+b2+-bn) =n3+22+)1-2" 21-2 =(n2+2n)2"-1) …17分 试卷第8页（共8页）2026-2027学年第一学期适应性练习 高二数学 (满分：150分练习时间：120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若直线产+号=1的倾斜角为行，则实数a的值为 A.-5 B.3 3 C.-√5 D.5 3 2.等差数列1,82,163，，2026共有 A.24项 B.25项 C.26项 D.27项 3.在数列{a,}中，4=1，a1=8meN,则a,= a,+1 1 A.4 B.4 C.8 4.一个人打靶时连续射击3次，设事件M为“至少有两次中靶”，则下列事件中与M互 斥但不对立的是 A.至多有一次中靶B.恰好有一次中靶 C.至多有两次中靶D.三次都中靶 5.已知直线1过点P(6,0),且与圆C(x-+y-√5=9相交于AB两点，0为坐标原 点，若OA=OB,则直线1的方程为 A.x+y-6=0B.2x+y-12=0C.V5x+y-6V5=0D.x+V3y-6=0 6.设Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和，Sn=2an-2,且bn=30an-2na+1, 则当T取得最大值时，n= A.6 B.7 C.8 D.9 7.已知圆M:(x-1)2+(-1=2,直线1为x+y-m=0(m>0),已知直线1与圆M相 离，若在直线I上存在点A,过A作圆M的两条切线，切点分别为B、C,使得∠BAC=60°， 则实数m的取值范围是 A.(4,6] B.(4,6) c.(4,8] D.(4,8) 高二数学 第1页共4页 8.一只蚂蚁在棱长为1米的四棱锥的棱上爬行，每次当它到达四棱 锥的顶点后，会在过此顶点的棱中等可能地选择一条棱继续爬行（包 含来时的棱)，蚂蚁每分钟爬行1米，0时蚂蚁位于点A处，记P 为第n分钟末蚂蚁在点A的概率，下列说法正确的是 A.P=(-P) B.P>P c数列{- 的公比为号 D.当为奇数时，恒有P> 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题的选项中 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错得0分， 9.设事件A,B满足P(4)=0.4,P(B)=0.5,则下列命题正确的有 A.若P(AB)=0.2,则A与B相互独立B.若A与B相互独立，则P(A+B)=0.7 C.0.5≤P(A+B)≤0.9 D.若A∈B,则PAB=PAB) 10.已知等差数列4n}的前n项和为Sn,且S1。=0,a6<0,则下列说法正确的是 A.数列为{an}递减数列 B.记数列{an}的前n项和为T,则To=2S C.使得Sn<0的n的最小值为11 D.使得Sn>0的n的最大值为19 11.古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A, B的距离之比为定值m(m≠1)的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名为 阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.例如：在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0),B(4,0)，点P满 PA 1 足 P8-2设点P的轨迹为圆C,其方程为(x+4}+少=16，则下列结论正确的是 A.己知点M3,3),5,-V5),圆C上存在点2，使得2M⊥N B.圆C上恰有一个点到直线x+√3y-8=0的距离为2 PD 1 C.在x轴上存在异于A,B的两个定点D,E,使得P四2 D.点M为圆C上一动点且点M不在x轴上，则必有直线MA、MB关于直线MO对称 高二数学 第2页共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知点P(-1,1)、M(2,2),直线1过M点，且P到直线l的距离为1，则直线1的方 程为 13.连续两次掷一枚质地均匀的骰子，得到的两个点数依次记为a,b,点(a,b)在直线 a y=”x+2b上的概率是 33 14没数列a,}满足4=4，a1=)42-0,+2.记数列 。-2 的前n项和为Sn,[x]为 2 an 不超过实数x的最大整数，则[S24]=一 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤。 15.(本题满分13分) 如图所示，已知四边形OABC为直角梯形，O为坐标原点，A(2,1),B(3,4) (1)求C点坐标： (2)判断△ABC的形状，并求出它的面积. 16.(本题满分15分) 已知Sn数列{an}的前n项和，且a,=1,满足Sn=nan-n(n-l). (1)求数列{an}的通项公式： (2)若b,= ,乙为数到}的简n项和，正明：写工<行 a ant 高二数学 第3页共4页 17.(本题满分15分) 某商场举办消费返利抽奖活动，规则如下：顾客每消费满100元，可获得一次抽奖机会。抽 奖设有甲、乙两个箱子，甲箱内装有编号为1、3、5、7的4个小球，乙箱内装有编号为2、 4、6、8的4个小球。每次抽奖从甲、乙两箱中各取出1个小球，两球编号之和即为本次满 减金额。 (1)某顾客消费100元，求其满减金额不低于10元的概率： (2)某顾客消费300元，求其满减金额不低于40元的概率。 18.(本题满分17分) 已知圆C:(x-3)2+y2=4,直线1过原点且与圆C交于第一象限不同的两个点A.B. (1)求直线1的斜率k的范围： (2)若直线1的倾斜角为严，求|AB长： 6 (3)若A为线段BO的中点，求直线l的方程 19.(本题满分17分) 卷积是信号处理和图像处理等领域中一种常见的数学运算。若有两个数列{an}和bn}，做 卷积之后仍是一个数列{cm},m=1,2,…2n-1,当n=3时，其运算为： 9 a a3 b b2 b ab ab ab abz ab2 ab2 ab ab3 ab C=aby C2=aby +abz C3=ab +ab2+ab3 Cs=a3b2+ab3 Cs =ab3 数列{an}满足a,=3,2an=(2n+1)(a1-an):数列{bn}满足b=1,bn+1=bn+2”。 (1)求数列{an}与{bn}的通项： (2)若数列{an}与{bn}做卷积运算，当n=2时，求出{Cm}的所有项，并求和： (3)数列{am}与{bn},求出{cm}的通项公式，并求其所有项的和 高二数学 第4页共4页