福建省漳州第一中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

漳州一中2026～2027学年第一学期期中考试 高二年数学科 试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，，，则公比（ ） A． B． C． D． 3．过，两点的直线的斜率为，则的值为（ ） A．或 B． C． D． 4．若点在圆：外，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知圆：，直线：，则直线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 6．垂直于直线，且与圆相切的直线的方程是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．若点在以，，为顶点的的内部运动（包含边界），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．数列中，，，数列是首项为，公比为的等比数列，设数列的前项积为，数列的前项积为，的最大值为（ ） A．4 B．20 C．25 D．100 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列四个命题中，正确的有（ ） A．向量是直线：的一个方向向量 B．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 C．设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是 D．直线：，：，若，则或 10．在等差数列中，，，记数列的前项和为，下列选项正确的是（ ） A． B．当取得最小值时， C．数列是递增数列 D．数列的前项和为 11．被誉为“闽南第一洞天”的风景文化名胜——漳州云洞岩，由于岩石众多，造就了云洞岩石头上开凿台阶的特色山路，美其名曰：天梯，其中有一段山路需要全程在石头上爬，旁边有铁索可以拉，十分惊险．某游客爬天梯，一次上个或个台阶，设爬上第个台阶的方法数为，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．两条平行直线：与：之间的距离为________． 13．直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则直线的斜率为________． 14．设数列，满足，，，数列的前项和为，记为不超过实数的最大整数，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知等差数列的前项和，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和． 16．（15分） 已知直线：，直线：，直线、的交点为． （1）直线经过，且与直线：垂直，求直线的方程； （2）设，若直线过交点，且点到直线的距离等于，求直线的方程． 17．（15分） 在平面直角坐标系中，已知直线过点． （1）若直线又过点，求直线的方程； （2）若直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于，两点，求面积的最小值； （3）若直线与圆：相交，求直线的倾斜角的取值范围． 18．（17分） 记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，试判断与的大小并证明． 19．（17分） 设数列为等比数列，对集合，，，…，，定义．已知，，且，． （1）求数列的通项公式； （2）对任意正整数，若，求证：； （3）若，，且，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学参考答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 B C D C A D A B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分． 9 10 11 AC ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14．1023 四、解答题：本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【解析】（1）由及可得， 1分 由可得，，公差， 4分 故． 6分 （2）由（1）得， 8分 故 10分 则． 13分 16．（15分） 【解析】（1）直线：，直线：， 由，得，则， 1分 直线：的斜率为， 2分 因为，所以，得， 4分 因为经过，方程为，即直线：． 6分 （2）若直线的斜率不存在，则直线：， 7分 此时点到直线的距离等于1，符合题意； 9分 若直线的斜率存在，设直线：，即， 10分 因为点到直线的距离等于，则， 11分 化简得，解得， 13分 所以直线的方程为， 14分 综上所述，直线的方程为或． 15分 17．（15分） 【解析】（1）因为过点，，所以斜率为， 2分 所以：，即； 3分 （2）由题意可知直线的斜率存在且不为， 设：（，）， ，得， 6分 当且仅当时，等号成立， 所以，所以面积的最小值是8． 8分 （3）的半径为，∴直线与：相离， 9分 ∵直线与：相交 ∴此时直线的斜率存在，不妨设：，即： 10分 法一：当直线与：相切于点时， 点到直线的距离 12分 ∴由点得，直线的倾斜角为 13分 ∴直线的倾斜角的取值范围为． 15分 法二：∴点到直线的距离， 12分 ，解得 13分 又，从而 ∴直线的倾斜角的取值范围为． 15分 18．（17分） 【解析】（1）因为是公差为的等差数列， 所以，所以，即 2分 则，所以， 当时，，得， 5分 ，显然也适合， 即； 8分 （2）；理由如下： 9分 由（1）可知：， 10分 所以 13分 所以 14分 15分 因为，所以 17分 19．（17分） 【解析】（1）设数列的公比为， 由，得， 2分 由，得，解得． 4分 所以 5分 （2）当，令，且． 则． 7分 ． 9分 （3）（方法一）令，，，， 设，，…，与，，…，中第个不等的项为第个，即， 由，， 去掉前面个相等的项得，（1） 11分 若，则，（1）两边同除以，得 ，（2） 13分 而， 15分 ，这与（2）矛盾，所以不成立， 同理可得，不成立， 所以不成立． 所以成立，所以． 17分 （方法二）设，， ， ，现采用反证法证明： 13分 假设，则，设的最小元素为，不妨设 易知，， 15分 由（2）可知， 与矛盾，∴假设不成立，故 17分 学科网（北京）股份有限公司 $