精品解析：黑龙江佳木斯市富锦市期中联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度八年级上学期期中学情检测 数学试卷 考试时间：120分钟满分：120分 范围：人教版八年级上册第十一章《三角形》、第十二章《全等三角形》、第十三章《轴对称》． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，用较短的两边之和与最长边进行对比即可． 【详解】解：对于选项A：∵，不满足三角形的三边关系， ∴不能组成三角形； 对于选项B：∵，满足三角形的三边关系， ∴能组成三角形； 对于选项C：∵，不满足三角形的三边关系， ∴不能组成三角形； 对于选项D：∵，不满足三角形的三边关系， ∴不能组成三角形． 2. 若三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，三角形的形状的判定，本题先利用比值的含义求解三角形中的最大角，从而可得到三角形的形状． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为， ∴三角形最大角为， 所以，这个三角形是直角三角形． 故选：B． 3. 已知，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，且与是对应边， ∴． 4. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 任意四边形 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A：平行四边形不一定是轴对称图形，故A不符合题意； 对于选项B：等腰三角形沿底边上的高所在直线对折完全重合，一定是轴对称图形，故B符合题意； 对于选项C：非等腰的直角三角形不是轴对称图形，故C不符合题意； 对于选项D：任意四边形不一定是轴对称图形，故D不符合题意． 5. 等腰三角形的一个顶角为，则它的一个底角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：等腰三角形两底角相等，且三角形内角和， 故底角． 6. 一个正多边形的每个外角都是，则这个正多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵多边形外角和恒为， ∴正多边形边数为． 7. 在平面直角坐标系中，与点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （3，2） B. （-3，-2） C. （-3，2） D. （-2，3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】平面直角坐标系中，P（3，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）． 故选B． 【点睛】本题考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 8. 在中，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据在三角形中，等角对等边进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 9. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出结论． 【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴三角形三个内角的角平分线的交点到三角形三条边的距离都相等， 因此到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点． 10. 如图，在等腰中，，平分交于点，过点作交于点．下列说法：①；②；③；④是等腰三角形．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由等边对等角得到，然后结合平行线的性质得到，推出，即可判断①②④正确；利用等角对等边和平行线的性质得到，设表示出，若，求出，然后结合即可判断③错误． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴， ∴，故②正确； ∴，故①正确； ∴是等腰三角形，故④正确； ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ 设 ∴ ∴ 若 ∴是等边三角形 ∴ ∴ 由题意得， ∴ ∴不符合题意， ∴不正确， 综上所述，正确的有①②④． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 已知三角形的两边长分别是5，7，则第三边长的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是5和7， ∴第三边长a的取值范围是，即． 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 13. 等腰三角形有一个内角为，那么它的顶角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】该题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质，分为顶角或底角两种情况讨论顶角的度数． 【详解】解：等腰三角形中，若为顶角，则顶角为； 若为底角，则另一个底角也为， 由三角形内角和定理，顶角为． 故答案为：或． 14. 已知，，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 15. 点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：∵点M与点N关于x轴对称，点M的坐标为， ∴点N的横坐标与点M的横坐标相同为2；点N的纵坐标与点M的纵坐标互为相反数，为． ∴点N的坐标为． 16. 中，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余即可得出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余． 17. 如图，已知是的平分线，于点E，于点F，，则的长度是_______． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵是的平分线，，， ∴． 18. 等腰三角形的底边长为，底边上的高为，则它的腰长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可得底边长的一半为，再使用勾股定理求出腰长即可． 【详解】解：如图，中，，，，， ∵，， ∴， 在中，， ∴腰长为． 19. 直线是线段的垂直平分线，垂足为，点在上，若，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得出结果． 【详解】解：∵垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， ∴． 20. 如图，等边的边长为6，于点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，，根据三线合一求得的长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵等边的边长为， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三线合一，勾股定理，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（满分60分） 21. 在中，已知，．求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】设，则，， 根据题意得，， 解得， ． 22. 如图，与相交于点，，．求证：，并求与的关系． 【答案】证明：在和中： ， 且，， ． ． 【解析】 【详解】略 23. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （3）观察并写出与之间的位置关系． 【答案】（1）关于轴对称的如图： 点的坐标为； （2）画出关于轴对称的如图，点的坐标为 （3）点与点关于原点成中心对称 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：关于轴对称的点的坐标为； 关于轴对称的点的坐标为； 点与点关于原点成中心对称，即点与点关于原点成中心对称． 24. 某乡镇计划修建一个农民文化广场，要求广场中心到三条乡村公路的距离都相等．若把三条公路看成的三条边，请你说明广场中心应选在何处，并简述理由． 【答案】广场中心应选在三条角平分线的交点处． 理由：由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等． 三内角平分线交于一点，点到、的距离相等，到、的距离也相等． 点到三条边的距离都相等，故选在三条角平分线的交点处． 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理求解即可． 【详解】略 25. 如图，在中， ， 为中点， 于， 于．求证： ． 【答案】证明：，为中点， ，． 又，， ． 在和中： ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据等边对等角可得，结合已知条件，根据证明，进而根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 26. 已知：如图，，，． （1）求证：； （2）若（即、都是等腰直角三角形），此时与的位置关系是什么？请直接写出结论． 【答案】（1）证明：， ，即． 在和中： ． ． （2） 【解析】 【分析】（1）由 两边同减 得到 ，再用 证 ； （2）由全等的对应角相等与等腰直角三角形的底角，求出 与 相交所成角的大小． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）知 ， ∴ ． ∵ ，， ∴ ． ∴ ，． ∴ ． ∴ 直线 与 相交所成的角为 ． ∴ ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质；关键是由 两边同时减去 得到 ，把两组相等的边集中到 与 中证全等，易错点是只由 就判断两线段的位置关系，须把对应角相等与等腰直角三角形的底角合用才能确定垂直． 27. 某工厂要在一块三角形空地上建一座仓库，仓库要求建在三角形内部，且到三角形三条边所在的直线距离都相等． （1）仓库应建在三角形空地的什么位置？说明理由； （2）若三角形空地的周长为，且其内切圆半径（即仓库到三边距离）为，求这块三角形空地的面积． 【答案】（1）仓库应建在三角形空地三条内角平分线的交点（内心）处． ∵角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． ∴仓库到其中任意两条边所在直线的距离相等时，仓库就在这两条边所夹内角的平分线上． ∵仓库建在三角形内部，且到三条边所在直线的距离都相等． ∴仓库在三角形三个内角的平分线上，即三条内角平分线的交点处． ∵角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． ∴这个交点到三条边所在直线的距离都相等，符合题意． （2）． 【解析】 【分析】（1）用角平分线的判定，把“到三边所在直线距离相等”转成“在三个内角的平分线上”，结合仓库建在三角形内部确定位置；再用角平分线的性质验证这个交点确实满足条件； （2）把三角形空地按三边拆成三个以仓库所在点为顶点的小三角形，它们的高都是仓库到边的距离，把三个底的和换成周长即可求出面积． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵仓库到三条边所在直线的距离都相等，题设这个距离为． ∴以三边为底、以仓库所在点为顶点的三个小三角形的高都是． ∵三角形空地的周长为． ∴三个小三角形的底边长之和为． ∴三角形空地的面积为． 答：这块三角形空地的面积为． 【点睛】到三条边所在直线距离相等的点，在三角形内部只取三个内角平分线的交点；求面积时把三角形拆成三个同高的小三角形，三条底边的和正好换成周长，不必另求各边长． 28. 如图，已知为等边三角形，，相交于点P，于Q，，． （1）求证：． （2）求的长． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴， 又∵， ∴； （2）7 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质得出相等角和边，然后利用证明三角形全等即可； （2）取中点，连接，根据直角三角形斜边中线定理得出，根据（1）中全等三角形，得出相等的角和边，证明为等边三角形，然后根据线段的数量关系求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，取中点，连接， ∵， ∴为直角三角形， ∴，， 由（1）得，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，三角形的外角定理，解题的关键是掌握以上性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度八年级上学期期中学情检测 数学试卷 考试时间：120分钟满分：120分 范围：人教版八年级上册第十一章《三角形》、第十二章《全等三角形》、第十三章《轴对称》． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 若三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 已知，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法确定 4. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 任意四边形 5. 等腰三角形的一个顶角为，则它的一个底角为（ ） A. B. C. D. 6. 一个正多边形的每个外角都是，则这个正多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，与点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （3，2） B. （-3，-2） C. （-3，2） D. （-2，3） 8. 在中，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 10. 如图，在等腰中，，平分交于点，过点作交于点．下列说法：①；②；③；④是等腰三角形．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 已知三角形的两边长分别是5，7，则第三边长的取值范围是________． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 13. 等腰三角形有一个内角为，那么它的顶角的度数为______． 14. 已知，，，则________． 15. 点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 16. 中，，，则________． 17. 如图，已知是的平分线，于点E，于点F，，则的长度是_______． 18. 等腰三角形的底边长为，底边上的高为，则它的腰长为________． 19. 直线是线段的垂直平分线，垂足为，点在上，若，则________． 20. 如图，等边的边长为6，于点，则的长为______． 三、解答题（满分60分） 21. 在中，已知，．求的度数． 22. 如图，与相交于点，，．求证：，并求与的关系． 23. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （3）观察并写出与之间的位置关系． 24. 某乡镇计划修建一个农民文化广场，要求广场中心到三条乡村公路的距离都相等．若把三条公路看成的三条边，请你说明广场中心应选在何处，并简述理由． 25. 如图，在中， ， 为中点， 于， 于．求证： ． 26. 已知：如图，，，． （1）求证：； （2）若（即、都是等腰直角三角形），此时与的位置关系是什么？请直接写出结论． 27. 某工厂要在一块三角形空地上建一座仓库，仓库要求建在三角形内部，且到三角形三条边所在的直线距离都相等． （1）仓库应建在三角形空地的什么位置？说明理由； （2）若三角形空地的周长为，且其内切圆半径（即仓库到三边距离）为，求这块三角形空地的面积． 28. 如图，已知为等边三角形，，相交于点P，于Q，，． （1）求证：． （2）求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $