精品解析：黑龙江佳木斯市第二十中学2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试题

2026-2027年度八年级第一学期期中测试数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 2. 若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 7 B. 4 C. 13 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：设这个三角形第三边的长为， ∵这个三角形的两边长分别为4和9， ∴，即， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 3. 作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，作边上的高需过点且垂直于． 【详解】：三角板直角边垂直于，作出的是边上的高，故本选项错误； ：三角板直角边未经过点，无法作出边上的高，故本选项错误； ：三角板一条直角边与重合，另一条直角边经过点，符合定义，故本选项正确； ：三角板直角边经过点，作出的是过点垂直于的直线，故本选项错误． 故选：． 4. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：由题意，， ∴， ∵， ∴. 5. 如图，在中，点在上，点是的中点，已知，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形中线平分面积及同高三角形面积比等于底边比的性质，将阴影部分面积转化为已知三角形面积的和． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵点是的中点，  ∴，， ∴阴影部分的面积． 6. 若点与点关于轴对称，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，计算得出、的值，代入所求代数式即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴． 7. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可得，垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得，垂直平分， ∴， ∴的周长为． 8. 一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质、三角形内角和为，掌握其性质及两特殊三角形角的度数是解题的关键． 由题可知，，再结合角平分线及三角形内角和为即可求解． 【详解】根据题意， ， 又平分，平分， 所以， 在中，， 解得． 故选：C． 9. 如图，中，，，，分别为边，，上的点，，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得到，然后证明，从而可以得到，根据三角形内角和求得∠B的度数，从而可以根据三角形外角的性质求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴. 10. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高线、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理对每一项判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴, ∵, ∴, ∵， ∴， 在和中 ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∵，且， ∴， 故④正确； 延长交于点， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故③错误， ∴正确的序号为． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如图，在和中，，要使，若根据“”判定，则还需要添加条件：______．  【答案】（或） 【解析】 【分析】根据题意，是公共边，只需添加或即可解答． 本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，是公共边，只需添加或． 故答案为：或． 12. 等腰三角形的周长为20，一边长为5，则底边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】分已知边长为腰长和底边长两种情况讨论，结合三角形三边关系验证，排除不成立的情况即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： ① 若为等腰三角形的腰长，则底边长为； ∵ ，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴ 此情况不成立，舍去； ② 若为等腰三角形的底边长，则腰长为； ∵ ，，满足三角形三边关系， ∴ 此情况成立； 综上，底边长为． 13. 若△ABC三条边长为a，b，c，化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 14. 如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质求出点到的距离，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∴． 15. 如图，是的角平分线，，垂足为D，，则__________． 【答案】##58度 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上性质． 根据垂直得出直角三角形，利用直角三角形的两个锐角互余得到角的度数关系，然后利用三角形的内角和定理得出，求出，然后利用角平分线的定义和直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 16. 如图，在中，是中线，设的长度为，则的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】延长至点，使，连接，通过证明将转化为，在中利用三角形三边关系求出的范围，进而得出x的范围． 【详解】解：延长至点，使，连接． 是的中线， ． 在和中， ， ． 在中， ， ， ， ， ． 17. 如图,∠DAB=∠EAC=65°,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,AB和CD相交于P,AC和BE相交于F,则∠DOE的度数是_____. 【答案】115°##115度 【解析】 【详解】∵∠DAB=∠EAC=65°， ∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC， ∴∠DAC=∠EAB， 在△ADC和△AEB中， ， ∴△ADC≌△AEB(SAS)， ∴∠E=∠ACD， 又∵∠AFE=∠OFC， ∴∠EAF=∠COF=65°， ∴∠DOE=115°. 故答案为：115°. 18. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】作，根据垂直平分线的性质得，得，根据垂线段最短，得的最小值为的长，最后根据三角形面积公式求出的长，即可得答案． 【详解】解：如下图，作， 垂直平分， ， ， 当在一条直线上且与重合时，最小，最小值为的长， 等腰三角形底边的长为，面积是， ， ， 的最小值为． 19. 如图，在四边形中，为的中点，动点以的速度由点向终点运动，动点以的速度由点向终点运动．若动点同时运动，当动点到达点时，动点也随之停止，设运动时间为，当与全等时，则的值是___________． 【答案】1或 【解析】 【分析】由题意可得，，，再分两种情况：当时，当时，分别结合全等三角形的性质，列出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解： 为的中点，， ， ， ， 由题可得，则， ，与全等， 当时，此时 ， 解得； 当时，此时， ， 解得； 综上所述，当与全等时，则t的值是1或． 20. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，经过2026次变换后所得的点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：由图知，第一次轴对称后点的对称点的坐标为， 第二次轴对称后点的对称点的坐标为， 第三次轴对称后点的对称点的坐标为， 第四次轴对称后点的对称点的坐标为， ∴每经过4次轴对称变换就回到原来的位置， 而， ∴经过2026次变换后所得的点的坐标是． 三、解答题 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．点的坐标为，请解答下列问题： （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）把先向左移动5个单位后，再向上移动6个单位，得到，请画出，并写出每个顶点的坐标： 【答案】（1）如图， （2）如图， 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，并写出点的坐标； （2）根据平移的规律确定的对应点，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：画图略， 根据图形可得：. 【小问2详解】 解：由（1）可知：，， 把先向左移动5个单位后，再向上移动6个单位，得到， ∴，，， 即，，． 图略. 22. 图是一风筝，图是其骨架图，已知，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ，即 在和中， ， ， ． 23. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，且． （1）求证：． （2）已知与，则的长为___________． 【答案】（1）证明：∵，是的平分线，， ∴， 又∵ ∴ ∴ （2）1 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得，再用证明全等三角形，进而得到结论； （2）先证明，可得，结合，即可得到答案 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 24. 如图所示，在中，，，是的中点，点、分别在、边上，．求证： 【答案】证明：连接， 是的中点， ，平分， ， ， ∴． 又， ， ． 【解析】 【分析】连接，由等腰三角形的性质与“判定求出，然后证明即可． 【详解】略． 25. 项目式学习 某校有一处斜坡，数学老师带领兴趣小组的学生测量了该斜坡上一点距水平地面的高度，测量方案如下： 主题 测量斜坡上一点距水平地面的高度 测量方案及示意图 测量方案 示意图 ①用皮尺测量斜坡上点，之间的距离米； ②准备一根长为3米的竹竿，并在竹竿顶部系一根足够长的绳子； ③将竹竿竖立在点处（米），拉直绳子，使得绳子； ④用皮尺测得米． 说明 ，，点，，在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述方案，求该斜坡上一点距水平地面的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】分析题目条件，证明即可． 【详解】解：，， ． ，， ，． ． 在和中， ， （）． ． 米， 米． 即点距水平地面的高度为1米． 26. 阅读下面材料，完成探究与求解． 【问题探究】 如图1，在中，点D是的边的中点，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F．若，，则线段，，之间有什么数量关系？ 小明通过探究发现，可以在线段上取一点G，使得，这样只需要找出和之间的数量关系即可． （1）请你根据小明的思路，解答下列问题： ①求证：； ②探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，是一片林地，是林地内一条护林小路，点P在边上且平分，为了方便护林工人巡逻，现计划作的平分线，交于点M，在上取一点N，使得，连接，并沿和修建两条新的护林小路，若测得，，，请分别求出和的长．（护林小路的宽度均忽略不计） 【答案】（1）① 证明：是的中点， ， 在和中， ， ， ， ． ② 理由：， ， 又，， ， ， ， ， 即． （2）， 【解析】 【分析】(1) ① 在和中，利用、、，由SAS证全等，得对应角相等，从而证平行． ② 由平行得同位角相等，结合已知角等和边等，由AAS证，得，再由得出数量关系． (2) 分别过点M作于点E，于点F，于点Q，由角平分线性质定理可知，，由，可证，则平分，进而证明，同理，证明，可证明，， 设，则可依此证明，，则由可求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 分别过点M作于点E，于点F，于点Q， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴平分， ∵于点E，于点F，于点Q， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 27. 如图①，在平面直角坐标系中，交轴和轴于，两点，点，，且，，满足 （1）求点，的坐标； （2）如图②，过点作，截取，点在第一象限内，过点作轴于点，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴向下运动，连接，，若点运动的时间为秒，三角形的面积为，请用含的式子表示，并直接写出的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接，在坐标平面内是否存在点（点不与点重合），使与全等？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标的坐标为 （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）解方程组求出m、n，得到点A、B的坐标； （2）过点D作于H，证明，根据全等三角形的性质得到，分两种情况，根据三角形的面积公式计算即可； （3）分三种情况，根据全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 解方程组， 得， 则点A的坐标为，点B的坐标的坐标为； 【小问2详解】 如图2，过点D作于H， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， 当时， 由题意得：，则， ∴； 当时，， ∴， 则； 【小问3详解】 如图③， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，， ∴， ∴点M在x轴上． ∵， ∴， ∴； 当时，， ∴点在y轴上， ∵， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴轴． ∵， ∴， 综上所述：与全等时，点M的坐标为或或． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，灵活运用分情况讨论思想、掌握全等三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年度八年级第一学期期中测试数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 7 B. 4 C. 13 D. 5 3. 作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点在上，点是的中点，已知，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 若点与点关于轴对称，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，分别为边，，上的点，，．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如图，在和中，，要使，若根据“”判定，则还需要添加条件：______．  12. 等腰三角形的周长为20，一边长为5，则底边长为________． 13. 若△ABC三条边长为a，b，c，化简_______． 14. 如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为_____． 15. 如图，是的角平分线，，垂足为D，，则__________． 16. 如图，在中，是中线，设的长度为，则的取值范围是___________ 17. 如图,∠DAB=∠EAC=65°,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,AB和CD相交于P,AC和BE相交于F,则∠DOE的度数是_____. 18. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为___________． 19. 如图，在四边形中，为的中点，动点以的速度由点向终点运动，动点以的速度由点向终点运动．若动点同时运动，当动点到达点时，动点也随之停止，设运动时间为，当与全等时，则的值是___________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，经过2026次变换后所得的点的坐标是___________． 三、解答题 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．点的坐标为，请解答下列问题： （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）把先向左移动5个单位后，再向上移动6个单位，得到，请画出，并写出每个顶点的坐标： 22. 图是一风筝，图是其骨架图，已知，，，，求的度数． 23. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，且． （1）求证：． （2）已知与，则的长为___________． 24. 如图所示，在中，，，是的中点，点、分别在、边上，．求证： 25. 项目式学习 某校有一处斜坡，数学老师带领兴趣小组的学生测量了该斜坡上一点距水平地面的高度，测量方案如下： 主题 测量斜坡上一点距水平地面的高度 测量方案及示意图 测量方案 示意图 ①用皮尺测量斜坡上点，之间的距离米； ②准备一根长为3米的竹竿，并在竹竿顶部系一根足够长的绳子； ③将竹竿竖立在点处（米），拉直绳子，使得绳子； ④用皮尺测得米． 说明 ，，点，，在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述方案，求该斜坡上一点距水平地面的高度． 26. 阅读下面材料，完成探究与求解． 【问题探究】 如图1，在中，点D是的边的中点，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F．若，，则线段，，之间有什么数量关系？ 小明通过探究发现，可以在线段上取一点G，使得，这样只需要找出和之间的数量关系即可． （1）请你根据小明的思路，解答下列问题： ①求证：； ②探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，是一片林地，是林地内一条护林小路，点P在边上且平分，为了方便护林工人巡逻，现计划作的平分线，交于点M，在上取一点N，使得，连接，并沿和修建两条新的护林小路，若测得，，，请分别求出和的长．（护林小路的宽度均忽略不计） 27. 如图①，在平面直角坐标系中，交轴和轴于，两点，点，，且，，满足 （1）求点，的坐标； （2）如图②，过点作，截取，点在第一象限内，过点作轴于点，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴向下运动，连接，，若点运动的时间为秒，三角形的面积为，请用含的式子表示，并直接写出的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接，在坐标平面内是否存在点（点不与点重合），使与全等？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $