精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市两校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度八年级（上）期中测试 数学试卷 （2025．11） 一、选择题：（每题3分共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可． 【详解】解：根据轴对称定义可得：B选项是轴对称图形，A、C、D不是轴对称图形； 故选：B． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键． 根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A选项不符合题意； B、，能组成三角形，故B选项符合题意； C、，不能组成三角形，故C选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 两内角的平分线的交点处 B. 两边高线的交点处 C. 两边中线的交点处 D. 两边垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查运用线段垂直平分线的性质来确定超市的位置，即线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 根据线段垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴超市应建在两边垂直平分线的交点处， 故选：D． 4. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则点到的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图—角平分线，角平分线的性质定理．正确作出辅助线，利用角平分线的性质计算是解题关键． 过作交于点H，由作图可知平分，再由角平分线的性质定理即可求解． 【详解】解：过作交于点H， 由作图可知平分， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 5. 如图，在中，，，若点P为直线上一点，且为等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．依据点为直线上一点，且为等腰三角形，需要分三种情况进行讨论，即①，②，③，据此通过画图即可得出点的位置． 【详解】解：∵， ∴， 如图所示，分别以为圆心，为半径作圆，交于点，作的垂直平分线，交于点，     ∴为等腰三角形，则符合条件的点P有4个． 故选：D． 6. 如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为（ ） A. B. 110° C. 80° D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，，，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质得，，，， ， ， ， ， 故选：B． 7. 如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定与性质，准确推导出全等三角形并理解线段垂直平分线的性质是解题关键．由“”可证，可得，，由线段垂直平分线的性质可得． 【详解】解：为的中点， ， ， ，， 在与中， ， ， ，， ， ，， ， 故选：C． 8. 如图，在中，是的中点，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的含义，全等三角形的性质与判定，三角形的三边关系，掌握：“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是解题的关键. 如图，延长至 使再证明可得 再利用三角形的三边关系可得：从而可得答案. 【详解】解：如图，延长至 使 为的中线， 故选：B． 9. 如图，在中，，直线是的垂直平分线，是的中点，是上一个动点，的面积为，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三角形三边之间的关系，三线合一，三角形的面积公式，线段中点的有关计算，连接，由三线合一及线段中点的定义可得，，由三角形的面积公式可得，由此即可求出的长，由“直线是的垂直平分线”可得点关于直线的对称点为点，由“轴对称的性质——最短路线问题”可知，的长即为的最小值即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，是的中点， ，， ， ， 直线是的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 的最小值为； 故选：C． 10. 如图，已知和均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连接，则下列结论：①；②；③；④平分，⑤，其中结论正确的有（ ） A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得出、、，然后由判定，再根据全等三角形的对应边相等即可证得①成立；由全等三角形的对应角相等即可得到，根据证得，再根据全等三角形的对应边相等即可得出，即②成立；同理证得，得到是等边三角形，得③成立；过点作于点于点，由全等三角形的对应角相等即可得到，根据证得，再根据全等三角形的对应边相等即可得出，结合角平分线的性质即可得出为的角平分线，不能证明④成立；在上寻找点，连接使得，根据全等三角形的性质可得出，再由边与边之间的关系利用即可证出，通过角的计算即可得出，再结合利用即可证出，从而得出，由边与边之间的关系即可找出，即⑤成立．综上即可得出结论． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ， ， 在和中， ， ∴， ∴，结论①成立； ∵， ， ， ， 在和中， ， ∴， ∴，结论②成立； ∵， ， ， ∴为等边三角形， ， ， ， ∴，结论③成立； 过点作于点于点，如图所示． ， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为的角平分线， ∴不能证明平分，结论④不成立； 在上寻找点，连接使得，如图所示． ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴为等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， ∴，结论⑤成立． 综上所述：正确的结论有①②③⑤． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的判定，全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，利用全等三角形的判定与性质逐一判定五条结论的成立与否是解题的关键． 二、填空题：（每题3分共30分） 11. 若点与点关于轴对称，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形——轴对称变换，熟知关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；是解本题的关键． 根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相同，可求出和的值，再代入计算． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， ∴ 故答案为： 12. 如图，点B，F，E，D，在同一直线上，，，要证明，需要添加一个条件为_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据等式的性质可得，添加可利用定理判定． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， 添加， 则， 添加， 则， 添加， 则， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，分别是的高和角平分线，，，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的定义，高的含义，掌握以上知识是解题的关键． 利用三角形的内角和定理先求，再利用角平分线的定义求解，再利用高的含义求解，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ， ∵是的角平分线， ， 又 ∵， ， ， 故答案为：． 14. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可． 【详解】解：∵是的三条边， ∴， ∴=． 故答案为：． 【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质．需要分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论，利用直角三角形两锐角互余及平角定义求解． 【详解】解：设等腰三角形中，，为腰上的高，，垂足为，． ①当为锐角三角形时，点在上． 在中，，， ． ②当为钝角三角形时，点在的延长线上． 在中，，， ， ． 故顶角的度数为或． 故答案为：或． 16. 如图，在中，点，，，分别为，，的中点，且的面积为20，则的面积为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等和的面积为20，可求得． 【详解】解：∵点是的中点， ， ∵点是的中点， ， ， ∵点是的中点， ， 故答案为：5． 17. 如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为_____． 【答案】厘米## 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的判定，通过等量代换证明，，进而得出，，即可求解． 【详解】解：分别平分，， ，， ， ，， ，， ，， ， 即的周长为厘米． 故答案为：厘米． 18. 如图，中，，，，为线段的垂直平分线，交于点D，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，含30度的直角三角形，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键．连接，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，推出，得到，进而得出，即可求出的长． 【详解】解：如图，连接， ，， ， 为线段的垂直平分线， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 故答案为：5． 19. 如图，，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设点的运动时间为秒，当是直角三角形时，_____s． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查含的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半解答． 【详解】解：①当时，过点A作， ∵，， ∴， ∴， ②当时，过点A作时， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：或． 20. 如图，，点在射线上，点在射线上，，均为等边三角形，若，则的边长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．利用等边三角形的性质得到，，则可计算出，所以，利用同样的方法得到，，，利用此规律得到，即可求解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴，， … ∴． ∵， ∴当时，． 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的三角形，并写出的坐标． （2）线段的中点坐标是_____． （3）求出的面积． 【答案】（1）解：如图，即为所求，． （2） （3）7 【解析】 【分析】此题考查了利用轴对称的性质作图，割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据中点坐标公式解答即可． （3）利用割补法可得的面积等于长方形的面积减去周围3个直角三角形的面积， 再求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴线段的中点坐标是． 【小问3详解】 解：． 22. 如图，AB=DC，AC=DB，AC交DB于点O． 求证：∠A＝∠D． 【答案】 证明：连接BC， 在△ABC和△DCB中，， ∴△ABC≌△DCB（SSS）， ∴∠A＝∠D． 【解析】 【分析】连接BC，证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的对应角相等即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，本题中正确作出辅助线构造全等三角形是关键． 23. 如图1，平分，平分，且、交于点． （1）求证：； （2）如图2，若、是两外角的平分线且交于点，则与的关系是_____． （3）如图3，若、是和的平分线且交于点，则与的关系是_____． 【答案】（1） 证明：、是两内角的平分线且交于点， ， ， 即 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是这一隐藏条件． （1）根据解答即可； （2）由于、是两外角的平分线，故，，由三角形外角的性质可知，，，由角平分线的定义可知，，，根据三角形定理可知，故可得出，再由即可得出结论． （3）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，；由角平分线的性质，得，，利用等量代换，即可求得与的关系； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图， 、是两外角的平分线， ，， 而，， ，． ， ，即． ， ． 【小问3详解】 如图 ， ． 又， ． 平分， ， ， ． 24. 如图，为等边的边上一点，为延长线上一点，且，连接交边于点．证明：． 【答案】 证明：如图， 过点作交于点； 是等边三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ，， 在和中， )， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，过点作交于点；得出是等边三角形，进而证明)即可得证． 【详解】略 25. 如图，和均为等腰直角三角形，且，连接．请判断与之间的关系，并说明理由． 【答案】 解：， 理由如下：∵和均为等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质．利用等腰直角三角形的性质证明，根据全等三角形的性质解答； 【详解】略 26. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵的平分线与的垂直平分线交于点D，，， ∴，， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】此题考查的是角平分线的性质、垂直平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、垂直平分线的性质和全等三角形的判定及性质是解题关键． （1）连接，根据垂直平分线的性质和角平分线的性质可得，，利用可证，从而证出结论； （2）根据角平分线的定义和直角三角形的性质可证，然后根据角平分线的性质可证，从而得出，代入即可解出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 27. 如图（1），已知中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点． （1）试说明：． （2）若直线绕A点旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何？请说明理由； （3）若直线绕A点旋转到图3位置时，其余条件不变，问与，关系如何？请直接写出结果，不需说明． 【答案】（1） 证明： ，， ． 又，， ． ，． 又， ， 即． （2） ，理由如下： ， ． 又， ， ． 又，， ． ，． ， ， 即． （3）， 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据证明，得；．根据代换即可； （2）同理证明，得；．此时； （3）同理证明，得；．此时． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，证明如下： ， ． 又， ， ． 又，， ． ，． ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级（上）期中测试 数学试卷 （2025．11） 一、选择题：（每题3分共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 两内角的平分线的交点处 B. 两边高线的交点处 C. 两边中线的交点处 D. 两边垂直平分线的交点处 4. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则点到的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，在中，，，若点P为直线上一点，且为等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为（ ） A. B. 110° C. 80° D. 7. 如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的中点，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，直线是的垂直平分线，是的中点，是上一个动点，的面积为，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，已知和均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连接，则下列结论：①；②；③；④平分，⑤，其中结论正确的有（ ） A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤ 二、填空题：（每题3分共30分） 11. 若点与点关于轴对称，则_____． 12. 如图，点B，F，E，D，在同一直线上，，，要证明，需要添加一个条件为_____． 13. 如图，分别是的高和角平分线，，，_____． 14. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_____． 16. 如图，在中，点，，，分别为，，的中点，且的面积为20，则的面积为_____． 17. 如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为_____． 18. 如图，中，，，，为线段的垂直平分线，交于点D，则________． 19. 如图，，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设点的运动时间为秒，当是直角三角形时，_____s． 20. 如图，，点在射线上，点在射线上，，均为等边三角形，若，则的边长为_____． 三、解答题（共60分） 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的三角形，并写出的坐标． （2）线段的中点坐标是_____． （3）求出的面积． 22. 如图，AB=DC，AC=DB，AC交DB于点O． 求证：∠A＝∠D． 23. 如图1，平分，平分，且、交于点． （1）求证：； （2）如图2，若、是两外角的平分线且交于点，则与的关系是_____． （3）如图3，若、是和的平分线且交于点，则与的关系是_____． 24. 如图，为等边的边上一点，为延长线上一点，且，连接交边于点．证明：． 25. 如图，和均为等腰直角三角形，且，连接．请判断与之间的关系，并说明理由． 26. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 27. 如图（1），已知中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点． （1）试说明：． （2）若直线绕A点旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何？请说明理由； （3）若直线绕A点旋转到图3位置时，其余条件不变，问与，关系如何？请直接写出结果，不需说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $