湖北孝感市汉川市2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026一2027学年度上学期期中质量监测 八年级数学试卷 温馨提示： 1.答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的 位置 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案 必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效， 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0 分) 1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中，可以看作轴对称图形的是 诚 友 A. 9 D 2.下列长度的线段能组成三角形的是 A.1 cm,2 cm,3 cm B.2 cm,4 cm,6cm C.3 cm,4 cm,5 cm D.1cm,3 cm,5 cm 3.如图，∠1的度数为 A.40° B.50° C.60° D.70° 4.如图，△ABC≌△ADC,则与∠B相等的角是 A.∠ACD B.∠ADC C.∠DAC D.∠ACB 5.如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于 A.130° B.240° C.300° D.330 6.如图，已知点B,E,C,F在同一直线上，且BE=CF,AB∥DE,所添加的条件中， 仍无法判定△ABC≌△DEF的是 A.AB=DE B.AC∥DF C.AC-DE D.∠A=∠D B 130° 人60° D (第3题) (第4题) (第5题) (第6题) 八数（上)期中试卷第1页共6页 7.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形 的顶点上，则△ABC的重心是 A.点D B.点E C.点F D.点G 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图作出射线AP,射线AP交BC于点D, CD=6,AD=13,E为边AB上的一个动点，则DE的值不可能为 A.5 B.6 C.8 D.10 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D,若AD=2,则BC 的长为 A.12 B.10 C.8 D.6 1...194... M B D (第7题) (第8题) (第9题) 10.己知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD,BO⊥AD 于点Q,BE交AD于点P.则下列说法中错误的是 A.∠APE=∠C B.AO=BO C.BP=2PO B D D.AE十BD=AB (第10题) 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将结果直 接填写在答题卡相应位置上) 11.已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=80°，则底角∠B=★ 12.在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为(2，一3)，则点A的坐标 是★。 4 13.如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O既是A4 的中点，也是BB的中点，若测得AB=3.5cm,则该 内槽A'B的宽为★cm. 14.如图，大树AB垂直于地面，为测树高，小明在D处测 得∠ADB=30°，他沿BD的延长线方向走了16米，到 (第13题) 达C处，测得∠ACB=15°，则大树AB的高度为★米 15.如图，四边形ABCD中，对角线CA平分∠DCB,过点A分别作AE⊥CD,AF⊥BC 交其延长线于点E,F.(1)则AE与AF的数量关系是★；(2)若AC=4CD, BC+CD=AC,四边形ABCD的面积为I6,则△ABC的面积为女 八数（上)期中试卷第2页共6页 E D B (第14题) (第15题) 三、用心做一做（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置)· 16.（本题满分6分) 如图，AB=AD,CB=CD,求证：∠B=∠D. 17.（本题满分6分=3分+3分) (第16题) 如图，在平面直角坐标系中，A(0,1),B(一3,2)，C(-1,4). (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB1C: (2)在x轴上作出一点P,使PA+PB最小，请在图中标出点P的位置并直接写出点 P的坐标. …B…… …日 A 0: :x t............. (第17题) 18.(本题满分6分=4分+2分) 如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于点A,CD⊥BD于点D,AC=DB,AC与 DB相交于点O. (1)求证：△ABC≌△DCB; (2)若∠OBC=30°，求∠AOB的大小. (第18题) 八数（上）期中试卷第3页共6页 19.(本题满分8分=4分十4分) 用一条长为l8cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)若腰长是底边长的2倍，求各边的长； (2)若等腰三角形的一边长为4cm,求另两边的长. 20.(本题满分8分=3分十3分+2分) 根据以下素材，完成探究任务： 用所学的知识研究“筝形” 风筝的制作技艺是中国传统工艺，风筝由骨架、 风筝面、尾巴、提线、放飞线五部分构成 如图I,四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC. B D 素材 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形” 图1 (1)如图2，在正方形网格中，点A、B、 C是网格线交点，请在网格中画出筝形 ………… ABCD; 任务一 (2)若每个小正方形网格的边长为1，求 筝形ABCD的面积； 图2 (3)如图3，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°， A 点D、E分别是边BC,AB上的动点，当四边形 任务二 AEDC为筝形时，请直接写出∠BDE的度数. D 图3 21.(本题满分8分=5分+3分) 如图，BD是∠ABC的平分线交△ABC边AC于点D,BE=BF,连接DE,DF,EF (1)求证：∠DEF=∠DFE: (2)求证：BD垂直平分EF. B F (第21题) 八数（上)期中试卷第4页共6页 22.(本题满分10分=4分+4分+2分) 【定理】(1)角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等， 请根据教材内容，结合图1，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程， 如图1，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D 和点E.求证：PD=PE 【应用】(2)如图2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点 F在AC上，BD=DF,求证：CF=EB; 【拓展】(3)如图3，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BC于点E, 若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=4,BD=8,则△ABD的面积为 B B E 图1 图2 图3 (第22题) 23.(本题满分11分=4分+4分+3分) 【问题发现】(1)如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点E在AC边上，连 接AD,求证：AD=CE; 【问题延伸】(2)如图2，在等边△ABC中，E为AC上一点，连接BE并延长，在 BE的延长线上取一点D,连接AD,CD,使得∠ADC=120°.延长CD至点H,使 DH=AD,连接AH,求证：∠ADB=∠CDB: 【拓展应用】(3)为了改善城市环境，某市实施对老旧小区环境提升改造工程，如图 3是某小区改造工程平面示意图的一部分，其中等边△ABC是一个改造好的居民休闲 区，四边形DCEF是新修的一块草地（点D在BC的延长线上，点E在AC上），且△DEF 是等边三角形，CD,CE,CF是改造中种植的三条新绿化带，测得CE+CD=I8米， 如果种植绿化带费用约为50元/米（不计宽度，含人工费），则种植上述三条绿化带大 约需花钱太元. H D B D 图1 图2 图3 (第23题) 八数（上）期中试卷第5页共6页 24.(本题满分12分=3分+4分+5分) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(8,0)，点B为y轴正半轴上的一个动点. (1)如图1，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC.若OB=6, ①则点C的坐标为★： ②如图2，以B为直角顶点，OB为直角边在第二象限作等腰Rt△OBF.连接CF交y 轴于点P,求线段BP的长： (2)如图3，若OB=8,点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边 在第一象限作等腰Rt△BDE,连接AE,求证：AE⊥AB. y个 B B B y 0 0 AD 图1 图2 图3 (第24题) 八数（上）期中试卷第6页共6页 2026一2027学年度上学期期中质量监测 八年级数学参考答案 选择题： 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B B c A A D 夕 二、填空题： 11.50° 12.(2,3) 13.3.5 14.8 15.相等(1分)12（2分) 三、解答题： A AB=AD 16.证明：在△ABC和△ADC中， CB=CD, …3分 AC=AC ∴.△ABC≌△ADC(SSS) …5分 ∴∠B=∠D B D…6分 17.解：(1)如图，△AB1C即为所求. (第16题) …B… B A …3分 P A: .t (第17题) (2)如图，作点A关于x轴的对称点A',连接A'B交x轴于点P,此时PA+PB最小， …5分 由图知，P(一1,0) …6分 18.证明：（1)，BA⊥CA,CD⊥BD, .∠A=∠D=90°， …1分 BC=CB 在Rt△ABC与Rt△DCB中， AC=DB' …3分 B ∴.Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) (第18题) …4分 (2).△ABC≌△DCB,∴.∠ACB=∠DBC=30°， …5分 ∴.∠AOB=∠DBC+∠ACB=60° …6分 八数（上)中参考答案第1页（共4页） 19.解：（1)设底边长为acm,则腰长为2acm, …】分 ∴.a+2a+2a=18, …2分 .a=3.6,2a=7.2 …3分 ∴.三角形三边的长为3.6cm,7.2cm,7.2cm. …4分 (2)①当4cm为底边长时，腰长为(18-4)÷2=7(cm), …5分 4+7>7,∴.能组成三角形，.另两边的长分别为7cm,7cm; …6分 ②当4cm为腰长时，底边长为18-4×2=10(cm), ,4十4<10，.不能组成三角形，此情况不成立. …7分 综上，另两边的长分别为7cm,7cm. …8分 20.解：(1)如图，根据题意可画四边形ABCD如下： ”””””””””” B Ci… …3分 图2 (2)连接BD, ……4分 S稀48cn=)×ACX BD=-X5X4=10 1 …6分 (3)20°或100°.[对一个记1分] …8分 21.解：(1)证明：，BD是∠ABC的平分线， A ∴.∠EBD=∠FBD …1分 「BE=BF 在△EBD和△FBD中， ∠EBD=∠FBD, …2分 BD=BD ∴.△EBD≌△FBD(SAS), …3分 .'.DE=DF, F C…4分 ∴.∠DEF=∠DFE: (第21题) …5分 (2)由（1)知，.DE=DF,∴.点D在EF的垂直平分上 …6分 BE=BF,∴点B在EF的垂直平分上 …7分 ∴.BD垂直平分EF …8分 22.解：（1)证明：，OC是∠AOB的平分线， .∠POE=∠POD, …B…1分 .PD⊥OA,PE⊥OB,.∠PEO=∠PDO=90°， '∠POE=∠POD 在△PDO和△PEO中， ∠PEO=∠PDO, P …2分 PO=PO ∴.△PDO≌△PEO(AAS), 图1 …3分 ∴.PD=PE; …4分 八数（上)中参考答案第2页（共4页) (2)∠C=90°，∴.DC⊥AC, B ,AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴.∠AED=90°， E ∴.DC=DE, …5分 .DE⊥AB,∴.∠DEB=∠C=90°， D DF =BD 在Rt△CDF和Rt△EDB中， DC=DE' …6分 F ∴.Rt△CDF≌Rt△EDB(HL), 图2 …7分 ∴CF=EB. …8分 (3)16 ……10分 【解析】如图，过点D作DF⊥AB,交AB于点F, A .'BD平分∠ABC,DE⊥BC,DE=4, :DF=DE=4,∠ABD=}∠ABC=30, .∠ABC=60°，∠C=45°，∴.∠A=180-60°-45°=75°， ∴.∠ADB=180°-30°-75°=75°， B ② ∴.∠A=∠ADB,BD=8,∴.AB=BD=8, 图3 5o1m=号X8X4=16. 2 23.解：（1).△ABC和△BDE都是等边三角形， D ∴.BD=BE,AB=BC,∠DBE=∠ABC=60°， .∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE,∴.∠ABD=∠CBE, …1分 BD=BE 在△ABD和△CBE中， ∠ABD=∠CBE, …2分 AB=CB C ∴.△ABD≌△CBE(SAS), 图1 …3分 ∴.AD=CE: …4分 (2)证明：如图2，，DH=AD,∠ADC=120°，∴.∠ADH=60°， ∴.△ADH是等边三角形，∴.∠DAH=60°. H.…5分 .△ABC是等边三角形，.AB=AC,∠BAC=60°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAH+∠CAD,.∠BAD=∠CAH, (AB=AC D 在△BAD和△CAH中， ∠BAD=∠CAH, …6分 AD=AH 图2 ∴.△BAD≌△CAH(SAS), …7分 ∴.∠BDA=∠H=60°.，∠ADC-120°，∴.∠CDB=∠ADC-∠BDA=60°=∠ADB, ∴∠ADB=∠CDB. …8分 (3)1800 …11分 【解析】如图3，在CB上截取CG=CE,连接EG, .△ABC为等边三角形，∴.∠ECG=60°， ∴.△ECG为等边三角形，∴，EC=EG=CG,∠CEG=60°. G .'△DEF为等边三角形，∴.EF=ED,∠FED=60° 图3 八数（上）中参考答案第3页（共4页) ∴.∠CEG=∠FED=60°， ∴.∠CEG+∠CED=∠FED+∠CED,即∠GED=∠CEF, EC=EG 在△CEF和△GED中， ∠CEF=∠GED,∴.△CEF≌△GED(SAS),∴.CPF=GD. EF=ED 又.GD=CG+CD=CE+CD=18米，∴.CF=18米， ∴.三条绿化带总长为CF+CE+CD=36米， 又，每米绿化带费用约为50元，∴.三条绿化带总费用约为50×36=1800（元） 24.解：（1)①(6,14) …3分 ②如图，过C作CG⊥y轴于G, …4分 ∴.∠CGB=∠BOA=90°，∴.∠CBG+∠GCB=90°，∠CBG+∠OAB=90°， ∴.∠GCB=∠OAB, ,△ABC是等腰直角三角形，∴BC=BA, ∴.△GBC≌△OAB(AAS), …5分 .∴.GB=OA=8,GC=OB=6, ,△OBF是等腰直角三角形， ∴.BF=OB=6,∠OBF=90°，∴.BF=GC, ∴.∠FBP=∠CGP=90°， '∠FBP=∠CGP A 在△CGP和△FBP中， ∠BPF=∠GPC, 图2 BF=GC ∴.△CGP≌△FBP(AAS),.GP=BP, …6分 六BP=2BG=4. …7分 (2)证明：如图，过点E作EM⊥x轴于点M, …8分 ,∠BDE=90°，∴.∠BDO+∠EDM=90°， .∠EMD=∠DOB=90°，∴.∠DBO+∠BDO=90°， E ∴.∠OBD=∠EDM, B …9分 ∠OBD=∠EDM 在△OBD和△MDE中 ∠DOB=∠EMD, X 0 AD M文…10分 BD=DE 图3 ∴.△OBD≌△MDE(AAS),∴.DM=OB=8,EM=OD, ,'OA=OB=8,∴.OD=OA+AD=DM+AD=AM,∴.AM=EF,.∠EAM=∠AEM=45°， .OA=OB,∴.∠ABO=∠BAO=45°， …11分 ∴.∠BAE=90°，∴AE⊥AB: …12分 注意：1.按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2.第16题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数 八数（上)中参考答案第4页（共4页)