精品解析：湖北省孝感市汉川市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷

2025—2026学年度上学期期中质量监测 八年级数学试卷 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在县(市、区)、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间 120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分) 1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，，则的长为（ ）     A. B. C. D. 3. 数学课上，老师让小明准备三根木棒用来研究三角形三条边之间的关系，小明已经准备了和的木棒．若第三根木棒能够和已经准备了的木棒构成三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 5. 有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（ ） A. N点 B. M点 C. P点 D. Q点 6. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt中，平分，垂足为点，则的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图， 在中，是角平分线，相交于点 G， 则与之间的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填，试试自己的身手！(本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上) 10. 生活中处处有数学，起重机的底座、自行车的支架都是采用三角形结构，从数学角度来说，是因为三角形具有______． 11. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是______． 12. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠得到，与相交于点F．若，则的度数为_____． 13. 如图， 在中，，，是的两条高线， P是上一个动点，连接，． 若，， 则的最小值是_____． 14. 如图， 在中， ， ， 点 D 在线段上运动(点D 不与点B， C重合)， 连接， 作． （1）当时， 的度数为__________°； （2）当，时， 的长为______． 三、用心做一做(本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置)． 15. 根据要求解答下列问题： （1）求图1中x的值； （2）求图2中y的值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于y轴对称的； （2）写出，，三点的坐标． 17. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 18. 一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长． 19. 根据以下素材，完成探究任务： 如何制作风筝? 素材一 风筝的制作技艺是中国传统工艺，为了让同学们感受传统工艺的魅力，王老师带领同学们进行风筝制作． 素材二 风筝由骨架、风筝面、尾巴、提线、放飞线五部分构成．如图，是小刚制作的风筝骨架模型图（为轴对称图形）的一部分，其中直线l为对称轴． 问题解决 任务一 （1）请画出风筝完整的骨架，连接交于点． 任务二 （2）有以下结论，其中一定正确的结论有 ；（填写序号）①；②；③；④． 任务三 （3）已知竹条的长为，与其垂直的竹条长为，若给风筝骨架的正反两面都粘上绢布形成风筝面，求绢布的面积． 20. 如图，在 中，，是的垂直平分线，垂足为点D，交于点E，连接． （1）若 求 的度数； （2）若的周长为， 求的周长． 21. 已知D，E分别是等边边上的点， 且，交于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点E作 于点G． ①求的度数； ②求证： 22. 【基础巩固】 已知与都是等腰三角形，，，，连接，． （1）如图1，求证： ； 【尝试应用】 （2）如图2，若，点B、D、E在一条直线上时，与交于点F，且点 F为的中点，过点A作，垂足为M． ①求证：； 【拓展提高】 ②若 ，则的面积为 ． 23. 平面直角坐标系中，点，分别是轴和轴上的动点，，． （1）如图，若， ，求点的坐标； （2）如图，设交轴于点，若平分，，过点作轴于点，并延长交的延长线于点，求点的纵坐标； （3）如图，当点运动到原点时，的平分线交轴于点 ，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点，为线段上一点，且，连接， ，若点的坐标为，则的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期中质量监测 八年级数学试卷 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在县(市、区)、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间 120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分) 1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项； 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 如图，，若，，则的长为（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键． 先求出的长，再根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 3. 数学课上，老师让小明准备三根木棒用来研究三角形三条边之间的关系，小明已经准备了和的木棒．若第三根木棒能够和已经准备了的木棒构成三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系，求得第三边的范围，即可求解． 【详解】解：设第三根木棒的长度是， 则， 所以， 所以第三根木棒的长度可以是． 故选B． 4. 在中，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴是直角三角形， 故选：C． 5. 有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（ ） A. N点 B. M点 C. P点 D. Q点 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形重心的意义选择即可． 【详解】解：∵三角形硬纸板处于平衡状态， ∴这个点为三角形的重心， 由图可知点N为该三角形的重心． 故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心．掌握重心为三角形三条中线的交点是解题关键． 6. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答． 【详解】选项A，添加， 在和中， ， ∴≌（ASA）， 选项B，添加， 在和中，，，，无法证明≌； 选项C，添加， 在和中， ， ∴≌（SAS）； 选项D，添加， 在和中， ， ∴≌（AAS）； 综上，只有选项B符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 7. 如图，在Rt中，平分，垂足为点，则的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及线段的和差关系，根据角平分线的性质得出，再利用线段的和差关系可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．根据垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和求出，最后根据求出结果即可． 【详解】解：根据作图可知，垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图， 在中，是角平分线，相交于点 G， 则与之间的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：D 二、细心填一填，试试自己的身手！(本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上) 10. 生活中处处有数学，起重机的底座、自行车的支架都是采用三角形结构，从数学角度来说，是因为三角形具有______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，三角形具有稳定性，这是初中数学中三角形的基本性质，适用于需要固定结构的应用． 【详解】解：三角形的稳定性是指当三角形的三边长度确定时，其形状和大小唯一确定，不会发生变形．而其他多边形（如四边形）则容易变形．起重机的底座和自行车的支架采用三角形结构，正是利用了三角形的这一性质来确保结构的牢固和稳定． 故答案为：稳定性． 11. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，准确计算是解题的关键． 根据点关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可解答． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 12. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠得到，与相交于点F．若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质． 根据折叠的性质得到，然后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵把一张长方形纸片沿对角线折叠得到， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图， 在中，，，是的两条高线， P是上一个动点，连接，． 若，， 则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称−最短问题、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质. 如图，连接，只要证明，即可推出，由，推出P、C、E共线时，的值最小，最小值为的长度． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴P、C、E共线时，的值最小，最小值为. 故答案为：． 14. 如图， 在中， ， ， 点 D 在线段上运动(点D 不与点B， C重合)， 连接， 作． （1）当时， 的度数为__________°； （2）当，时， 的长为______． 【答案】 ①. 65 ②. 6 【解析】 【分析】 本题考查了三角形内角和的性质以及等腰三角形的性质，解决本题的关键是由等边对等角求解角度． （1）根据 ， ，可求解，的度数，再由可求解的度数，由此可求解； （2）根据等边对等角可得，再由三角形内角和的性质可得，由此可解． 【详解】解：（1）∵ 在中， ， ，  ∴，, ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：65； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 三、用心做一做(本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置)． 15. 根据要求解答下列问题： （1）求图1中x的值； （2）求图2中y的值． 【答案】（1）33 （2）140 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练运用这些定理来建立方程求解． （1）利用三角形内角和为建立方程求解x； （2）根据三角形外角等于不相邻两个内角和建立方程求解y． 【小问1详解】 解：由三角形内角和定理得：， 解得； 【小问2详解】 解：由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和得：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于y轴对称的； （2）写出，，三点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形； （2），， 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，坐标与图形变换——轴对称： （1）根据轴对称图形的性质作出图形即可求解； （2）根据关于轴的对称点的坐标的规律即可求解； 熟练掌握轴对称图形的性质及关于轴的对称的点的坐标的规律是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：关于轴的对称的点的坐标为， 关于轴的对称的点的坐标为， 关于轴的对称的点的坐标为． 17. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 【答案】 证明：，， 在和中 ， ∴， ， ，， ， 是的角平分线． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定理的逆定理，直角三角形全等的判定，掌握相关知识是解决本题的关键．首先可证明，可得，又因为，根据角平分线定理的逆定理即可证明是角平分线． 【详解】略 18. 一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长． 【答案】6cm，8cm或7cm，7cm 【解析】 【详解】试题分析：分两种情况进行讨论. 试题解析： 底边长为，则腰长为：，所以另两边的长为 能构成三角形； 腰长为，则底边长为： 底边长为，另一个腰长为 ，能构成三角形. 因此另两边长为或 答：这个等腰三角形的其它两边的长为或 点睛：等腰三角形一定要分类讨论,这个题目就考虑了6是腰或6是底两种情况进行讨论. 19. 根据以下素材，完成探究任务： 如何制作风筝? 素材一 风筝的制作技艺是中国传统工艺，为了让同学们感受传统工艺的魅力，王老师带领同学们进行风筝制作． 素材二 风筝由骨架、风筝面、尾巴、提线、放飞线五部分构成．如图，是小刚制作的风筝骨架模型图（为轴对称图形）的一部分，其中直线l为对称轴． 问题解决 任务一 （1）请画出风筝完整的骨架，连接交于点． 任务二 （2）有以下结论，其中一定正确的结论有 ；（填写序号）①；②；③；④． 任务三 （3）已知竹条的长为，与其垂直的竹条长为，若给风筝骨架的正反两面都粘上绢布形成风筝面，求绢布的面积． 【答案】 （1）如图所示： （2）①②③； （3）绢布的面积为 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、轴对称的性质、全等三角形的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质画出风筝完整的骨架，连接交于点，由此即可得； （2）根据轴对称的性质可得，对称轴直线垂直平分，再根据全等三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得； （3）先求出四边形的面积为，再根据绢布的面积等于四边形的面积的2倍求解即可得． 【详解】解：（1）画出风筝完整的骨架，连接交于点． （2）由轴对称的性质可知，，对称轴直线垂直平分， ∴，， 无法得出， 综上，一定正确的结论有①②③， 故答案为：①②③． （3）∵垂直平分，，， ∴四边形的面积为 ， ∵给风筝骨架的正反两面都粘上绢布形成风筝面， ∴绢布的面积为， 答：绢布的面积为． 20. 如图，在 中，，是的垂直平分线，垂足为点D，交于点E，连接． （1）若 求 的度数； （2）若的周长为， 求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点． （1）根据线段垂直平分线的性质，可得，从而得到，再由等腰三角形的性质，可得的度数，即可求解； （2）根据等腰三角形的定义可得，再由线段垂直平分线的性质，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵， 的周长为，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 21. 已知D，E分别是等边边上的点， 且，交于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点E作 于点G． ①求的度数； ②求证： 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴； （2）①； ②证明：∵， ∴， ∵， ∵，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形外角的性质、含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是利用全等三角形的性质进行等量替换． （1）根据等边三角形的性质，可得，，可利用“边角边”证明； （2）①根据全等三角形的性质可得， 从而得到，即可解答；②根据全等三角形的性质可得，再由含30度角的直角三角形的性质，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵，即， ； ②略 22. 【基础巩固】 已知与都是等腰三角形，，，，连接，． （1）如图1，求证： ； 【尝试应用】 （2）如图2，若，点B、D、E在一条直线上时，与交于点F，且点 F为的中点，过点A作，垂足为M． ①求证：； 【拓展提高】 ②若 ，则的面积为 ． 【答案】 （1）证明： ∵， ， 即， 在和中， ； （2）①证明：, ， ， ， ， , ， ， ∵点F为中点， ， 又， ， ，， ②2 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）根据“"证明即可； （2）①只需证，得便可解决问题；②只需证得，再根据即可求解． 【详解】 解： (1)略 (2) ①略 ②， 由 (2) ①知， ， 由 (1) 知， ， 故答案为：2． 23. 平面直角坐标系中，点，分别是轴和轴上的动点，，． （1）如图，若， ，求点的坐标； （2）如图，设交轴于点，若平分，，过点作轴于点，并延长交的延长线于点，求点的纵坐标； （3）如图，当点运动到原点时，的平分线交轴于点 ，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点，为线段上一点，且，连接， ，若点的坐标为，则的值为 ． 【答案】（1） （2）点 B的纵坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，同角的余角相等，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作轴于点，由同角的余角相等，证明，所以，，得，从而可得； （）证明，则，又，则，然后证明，所以，又，则，从而可得点的纵坐标为； （） 作于点，于点，证明，所以，则有，则，故有，由折叠可知，所以，由，则，从而求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， ∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴点的纵坐标为； 【小问3详解】 解：如图，作于点，于点， ∵平分，平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由折叠可知， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $