精品解析：湖北恩施市龙凤镇民族初级中学2026-2027学年上学期八年级数学期中试题

恩施市龙凤镇民族初级中学2026年秋季学期期中考试 八年级数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若，，下列结论中错误的是（ ） A. 是的角平分线 B. 是的角平分线 C. D. 是的角平分线 9. 如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、，若的周长为，则的长是（    ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，与交于点H，交于F，交于G，连接CP．下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在日常生活中，三角形的形状随处可见，工程建筑中经常采用三角形的钢结构，如图所示的是某工程实例图片，其中用到的数学依据是_____． 12. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为_____． 13. 把一把直尺与一块三角尺如图放置，若，则的度数为_____． 14. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为 ______ ． 15. 如图，中，，，D为延长线上一点，，且，与的延长线交于点P，若，则___________． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． 17. 如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为E，F．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 19. 已知，，是的三边． （1）若，，求第三边的取值范围； （2）若，，第三边为奇数，判断的形状； 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE． （1）求证：△ABD≌△ECB． （2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数． 21. 如图，在中，，平分，过点E分别作、，，垂足分别为M、N、D，，连接． （1）求证：点D为的中点； （2）若，求的度数． 22. 【问题呈现】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°．初中阶段我们如何证明此结论的正确性呢？ 【问题解决】小明受到实验方法2的启发，形成了证明该结论的想法：实验2的拼接方法直观上看，是把和移动到的两侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质，进行“等角转化”就可以解决问题了． 如图1，过的顶点A作边的平行线，请你证明的内角和为； 【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中． （1）若，，求的度数： （2）若，，则的度数为___． 23. 【问题情境】如图①，在四边形中，，是的中点，平分，试判断，，之间的等量关系小颖的方法：如图②，延长、相交于点，构造和等腰三角形（由即可判断） 【问题解决】 （1）按照小颖的方法，，，之间的数量关系是____ 【自主探究】 （2）如图①，在中，是的中点，点在上，连接交于点，，试说明：． 【拓展延伸】 （3）如图②，在四边形中，，，，点在上且满足，，请直接写出的长． 24. （1）如图1，在中，，，直线经过点，过点分别向直线作垂线，垂足分别为，求证：； （2）如图2，若为等腰三角形，，点，，在直线上，满足，猜想，，有何数量关系，并说明理由； （3）如图3，以的边为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恩施市龙凤镇民族初级中学2026年秋季学期期中考试 八年级数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可． 【详解】解：设第三边长度为， 则第三边的取值范围是， 只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，判断各选项中的汉字沿某条直线折叠后两旁部分是否能重合． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：C． 4. 如图，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 5. 尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据画图的步骤判断每一步得到的结果，最终确定答案． 【详解】解：由作图可知，， ∴． 6. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 7. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，进而可得的周长，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：． 8. 如图，若，，下列结论中错误的是（ ） A. 是的角平分线 B. 是的角平分线 C. D. 是的角平分线 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，结合图形中点的位置关系，逐一判断各选项． 【详解】解：，且在上， 是的角平分线，故 A 正确； ，且在上， 是的角平分线，故 B 正确； 平分， ，故 C 正确； 三角形的角平分线是顶点与对边交点间的线段，而在内部， 不是的角平分线，故 D 错误.． 9. 如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、，若的周长为，则的长是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的定义，利用平行线与角平分线推出是解题的关键．先根据角平分线的定义及平行线的性质证明，再由等角对等边得，则的周长，由此即可解决问题． 【详解】解：在中，与的平分线相交于点， ， ， ， ， ， 的周长是：， ∵， ． 故选：B． 10. 如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，与交于点H，交于F，交于G，连接CP．下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，，然后可得①正确；过P作于M，于N，于S，根据角平分线的性质可得，然后利用三角形面积公式列式，继而得出②正确；根据三线合一可知③正确；证明平分，然后根据平行线的性质和角平分线定义可得④正确． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，①正确； 过P作于M，于N，于S， ∵平分，平分， ∴， ∵，②正确； ∵，平分， ∴垂直平分（三线合一），③正确； ∵， ∴， ∵，，， ∴平分， ∴， ∴，④正确． 综上，正确的有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质，平行线的性质，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是解答本题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在日常生活中，三角形的形状随处可见，工程建筑中经常采用三角形的钢结构，如图所示的是某工程实例图片，其中用到的数学依据是_____． 【答案】 三角形的稳定性 【解析】 【详解】解：观察图形可知，该工程实例中的钢结构是由许多三角形组成的， 三角形具有稳定性， 工程建筑中经常采用三角形的钢结构，故用到的数学依据是三角形的稳定性． 12. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为_____． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，由是中线可得，由是中线可得，代入数据计算即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴． 13. 把一把直尺与一块三角尺如图放置，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的外角定理即可求解． 【详解】解：由图可得， ∵， ∴． 14. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为 ______ ． 【答案】65° 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数． 【详解】如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°． ∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°． 故答案为65°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键． 15. 如图，中，，，D为延长线上一点，，且，与的延长线交于点P，若，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】延长AP，作于M，证，求出，证，根据全等三角形性质得出，，设，，，求出，即可求出答案． 【详解】证明：过点E作于M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ∴， ∴，， ∵，， 设，， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定的应用，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），设， 结合，将、用x表示出来；在中，利用内角和定理列出关于x的方程，求出x；最后在内，同样根据内角和定理求出的度数． 【详解】解：设，则． ∵， ∴， ∴． 17. 如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为E，F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到结论． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求；点的坐标为； （2） 【解析】 【分析】（1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 19. 已知，，是的三边． （1）若，，求第三边的取值范围； （2）若，，第三边为奇数，判断的形状； 【答案】（1） （2）等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系（确定第三边的取值范围），等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． （1）由三角形三边之间的关系可得，于是得解； （2）由“第三边为奇数”且可得，进而可得，于是可得答案． 【小问1详解】 解：由三角形三边之间的关系可得：， 即：， ， 第三边的取值范围为； 【小问2详解】 解：第三边为奇数，且， ， ∵， ， 是等腰三角形． 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE． （1）求证：△ABD≌△ECB． （2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数． 【答案】（1） 证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∵∠A=∠BEC，且AD=BE， ∴△ABD≌△ECB； （2）40° 【解析】 【分析】（1）根据AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD，再利用角边角，即可求证； （2）根据△ABD≌△ECB，可得BD=BC，从而得到∠BCD=∠BDC=70°，进而得到∠CBD= =40°，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵△ABD≌△ECB， ∴BD=BC， ∴∠BCD=∠BDC=70°， ∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=40°， ∴∠ADB=∠CBD=40°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质定理是解题的关键． 21. 如图，在中，，平分，过点E分别作、，，垂足分别为M、N、D，，连接． （1）求证：点D为的中点； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：连接， 平分，，， ， ∵， ∴， ∴， ， ， 故点D为的中点． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，再利用等腰三角形三线合一性质证明即可； （2）利用直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的三线合一性质，解答即可． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 解：如图， 平分，， ， ，， ， ， 根据等腰三角形的三线合一性质，得， ， ， ． 22. 【问题呈现】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°．初中阶段我们如何证明此结论的正确性呢？ 【问题解决】小明受到实验方法2的启发，形成了证明该结论的想法：实验2的拼接方法直观上看，是把和移动到的两侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质，进行“等角转化”就可以解决问题了． 如图1，过的顶点A作边的平行线，请你证明的内角和为； 【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中． （1）若，，求的度数： （2）若，，则的度数为___． 【答案】 问题解决：证明：， ，， ， ， 即三角形的内角和为； 迁移应用：（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． 〖问题解决〗根据平行线的性质和平角的定义，即可证明结论； 〖迁移应用〗（1）过点作，由平行线的性质，得出，，即可求出的度数； （2）根据平行线的性质，得出，，即可得到答案． 【详解】〖问题解决〗略 〖迁移应用〗（1）如图，过点作， ， ， ， ， ， （2）， ，， ， ， ， ， ， ， ． 23. 【问题情境】如图①，在四边形中，，是的中点，平分，试判断，，之间的等量关系小颖的方法：如图②，延长、相交于点，构造和等腰三角形（由即可判断） 【问题解决】 （1）按照小颖的方法，，，之间的数量关系是____ 【自主探究】 （2）如图①，在中，是的中点，点在上，连接交于点，，试说明：． 【拓展延伸】 （3）如图②，在四边形中，，，，点在上且满足，，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）证明：延长至点H，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， （对顶角相等）， ， ， ； （3）3.4 【解析】 【分析】（1）延长、相交于点F，证明和全等得，再根据平分得，则，由此可得出，，之间的等量关系； （2）延长至点H，使，连接，证明和全等得，，再根据，得，进而得，由此即可得出结论； （3）延长、相交于点，根据三角形面积公式及得，证明和全等得，则，再根据，得，进而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，延长、相交于点F， ， ，， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； ∴，，之间的数量关系是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长、相交于点， ， ， ， ，， 在和中 ， ， ， ， ，， ， ， 因此，的长为． 24. （1）如图1，在中，，，直线经过点，过点分别向直线作垂线，垂足分别为，求证：； （2）如图2，若为等腰三角形，，点，，在直线上，满足，猜想，，有何数量关系，并说明理由； （3）如图3，以的边为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．若，求的面积． 【答案】 （1）证明：直线，直线， ， ， ， ， 在和中， ； （2），理由如下： 是的外角， ， ， ， ， 在和中， ， ，， ； （3） 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定和性质，判定三角形全等的方法包括，一线三垂直模型，当一条直线上存在三个垂直关系（即三个直角）时，若模型中有一组对应边长相等，则必定存在全等三角形‌‌，还考查了等腰三角形的性质，会作辅助线，掌握全等三角形的判定方法和等腰三角形性质定理是解题的关键． （1）考虑一线三垂直模型，先推导得到，然后证明； （2）先大胆猜想，然后证明，利用推导得到，证得，进而得到，，通过等量替换进而完成证明； （3）作辅助线，过点作交的延长线于点，过点作于点，利用角度等量变换，得到，进而推导证明，同样证得，得到，最后的面积为、面积之和，最后利用三角形的面积公式完成求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）过点作交的延长线于点，过点作于点，如图所示： ，，， ， ， ， 在和中， ， ，同理可证明：， ， ， ， 的面积等于40． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $