河北石家庄市部分校2026-2027学年高三上学期11月阶段性练习数学试题

2026年普通高中阶段性练习 数学答案 一、单选题： 1-4 ADDC 5-8 BDAB 二、多选题 9.BCD 10.AD 11.ACD 三、填空题： 12.10 13. 2 14. 64 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 解：(1)设等差数列首项为a,公差d≠0，由42=3，a,4,a,成等比数列， a+d=3 可得： (a+2a=a(a+6d'由d*0,解得： 4=2 d=1 …4分 所以{an}的通项公式为an=2+(n-1)×1=n+1… …6分 (2)bm=2m·(n+1), 可得Sm=2×2+22×3+23×4+.+2n.(+1),① 则2Sn=22×2+23×3+24X4+…十2+1.(m+1),②…8分 ①-②得-Sn=2×2+22+23+…+2n-2n+1.(n+1)…10分 =4+41-2--2+1.0m+1）=-2n+1.n, …12分 1-2 所以Sn=2n+1n,即数列{b}的前n项和S,n=n2n+1.…13分 16.(15分) 解：(1)已知点A2,2V2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上， 代入方程得(2W2)2=4p,解得p=2,…2分 因此抛物线C的方程为y2=4x.… ……4分 (2)解法一：由(1)得抛物线焦点F1,0). ①当直线1斜率不存在时，则：x=1, 代入y2=4x得y=±2，此时|PQ=4≠8，不合题意；…6分 ②当直线1斜率存在时，设直线方程为y=k(x-1),P(x,片)，Q(x2,y2), 联立方程得} kx1)整理得-(2k2+4x+=0,…8分 y2=4x △=16(k2+1>0恒成立， 由韦达定理得x+x2= 2K2+4 ………10分 k2 则|P9HPF|+|QF=x+x2+p=x+x2+2=8,因此x+x2=6,…12分 所以2次2+4=6，解得2-1，即k=士1，…14分 k2 因此直线I的方程为y=x-1或y=-x+1.… …15分 解法二：①当直线1斜率不存在时，则：x=1, 代入y2=4x得y=2,此时|P94≠8，不合题意；… …6分 ②当直线1斜率存在时，设直线方程为y=(x-1),P(x,y),Q(x2,y2) 联立方程得Yk4整理得k22K+4x+R=0,……8分 △=16(k2+1>0恒成立， 由韦达定理得x+x2= 2k2+4 k2 ，X1·X2=1…10分 由弦长公式得：1P四非1+2√G+3-45=√1+2 2k+4 k2 -4=8 …2分 化简得k2=1,即k=士l,…14分 因此直线l的方程为y=x-1或y=-x+1… …15分 17.(15分) 解(1)由正弦定理a b 得a2+C2-b2=aC.…2分 sinA sin B sin C 由余弦定理得cosB=+c2-b1 …3分 2ac 2 Be(0,π)，B= …5分 3 (2)△4BC的面积为6N5,B=,得ne.sin B=6√5：c=24 7分 3 2 又：a2+c2-b2=ac,得a2+c2=73,从而(a+c)=121,得a+c=11 两式联立，又a>c,解得a=8,c=3. …9分 在△1BC中，由正弦定理b=2 sinB,.得2R= b7145 sin B 33 2 故直径AD=2R= 14W5 3 …11分 因为，40是四o的直径，∠D受期∠C0 6 在△1BD中，由勾股定理得BD√AD2-4B135 …13分 3 5.w-Bc-8D-m∠c8n-8B5;265 ……15分 323 18.(17分) 解法一： (1)取AC的中点O,连BO,EO,,AB=BC,∴AC⊥BO. ,△ACE为等边三角形，∴AC⊥EO, …2分 又BO∩EO=O,BOC平面BOE,EOC平面BOE,∴.AC⊥平面BOE 又BEC平面BOE,.AC⊥BE …4分 (2)由(1)知AC⊥平面BOE,又ACC平面ABC, ∴.平面ABC⊥平面BOE,平面ABC∩平面BOE=BO, 过E点作BO的垂线，垂足为G,∴EG⊥BG,EGC平面BOE, 则EG⊥平面ABC 则三棱锥E-ABC的高即为EG: D G …6分 连GA,GC,,AD⊥平面ABC，,∴.EG∥AD B ADL平面ABC,可得ADLAB,AB=2,AD=1.DB=√5， DE=V5 AB=BC=2,AB⊥BC,∴AC-2W2,又：△ACE为等边三角形，则AC=AE=CE=2√2 在△1DB中，AD-1,DB=V5,AE=22,∴coS∠DAB=5 得∠n42=牙∠AG牙 4 …8分 区：AE22,4GG2又S=72-2=2 ……10分 (3)由(2)在Rt4OB中，AB=2,AG=2,G在B0的延长线上，且G0=B0=√2，AC=22,CG2, ∴AG⊥GC,因此GA,GC,GE两两垂直，以G点为坐标原点，GA,GC,GB所在直线为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系则G(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),B(2,2,0),D(2,0,1), E(0,0,2) …12分 AC=(-2,2,0),AE=(-2,0,2), AC·m=0m「-2x+2y=0 设平面ACE的一个法向量为m=(x,y,),则 ,即 AEm=0-2x+2z=0 令x=1,得y=1,=1,即=(1,1,1). …14分 BD=(0,-2,1),BE=(←2，-2,2)， BD.=0 设平面BDE的一个法向量为n=(xy,z),则 -2y+2=0 即 BE·n=0 -2x-2y+2z=01 令=1，得z=2,x=1,即n=(1,1,2) …16分 1n·1l 4 25 ∴.coS<L,1n>= m633 所以平面ACE与平面BDE夹角的余弦值为 2W2 …17分 3 解法二：AD⊥平面ABC,AB⊥BC,以B点为坐标原点，过B作平行于AD的直线为z轴，BC,BA 所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系. D B AB=BC=2,AD=1,则B(0,0,0),A(0,2,0),C(2,0,0),D(0,2,1).…2分 :ADL平面ABC,可得ADLAB,AB=2,AD=1.DB=√5，DE=√5 AB=BC-2,AB⊥BC,∴4C-2√2，又：△4CE为等边三角形，则AC-=AE=CE=2√2.…4分 设Ex,y,),由DE=V5,AE=CE=2√2 Vx2+0-2)2+(2-102=5 「x=2[x=0 得 Vx2+0y-2)2+22=2V2 解得y=2或{y=0 …6分 Vx-2)2+y2+z2=2V2 2=2z=2 A,B,E,D四点不共面，E(2,2,2) …7分 (1)由上可得AC=(2,-2,0,BE=(2,2,2),AC.BE=4-4=0, AC⊥BE.…9分 (2)由上可得E(2,2,2),则三棱锥EABC的高为2，SAB0= 122=2,则V8c=3 c=22=4 2 3 …11分 (3)AC=(2,2,0),AE=(2,0,2), AC.m=0「2x-2y=0 设平面ACE的一个法向量为m=(x,y,z),则 ,即 AEm=0’2x+2z=0 令x=1,得y=1,2=-1,即m=(1,1,-1) …13分 BD=(0,2,1),BE=(2,2,2), BD·n=0 2y+2=0 设平面BDE的一个法向量为n=(x,y,z),则 ,即 BE.n=0 2x+2y+2z=0 令=1，得z=-2,x=1,即n=(1,1,-2) …15分 1n·n 4 2W2 ∴.cos<n,n>= m‖n√6√33 所以平面4Cg与平面BDE夹角的余弦值为2V互 …17分 19.解：(1)当a=-3时，f(x)=x3-3x+2,f(x)=3x2-3 令f(x)>0,解得x<-1或x>1;令f(x)<0,解得-1<x<1 所以f(x)在(-∞，-1)和(1，+∞)上单调递增，在(-1,1)上单调递减 …2分 因为f(0)=2,f(1)=0,f(-1)=4 令f(x)=x3-3x+2=2,解得x=士V3 所以(a)=V3,r(a)=-3 …3分 (2)f(x)=3x2+a 令f(x)>0,解得x<- F或x>F令f<0,解得-「<x<目 所以f在(-厂争和（号+四）止单调递增，在(-、、上单调递减 f(9=(周+a号+2，令f9=-2.得a=-32 …4分 ①当a[-3透0时，f八3-（周+aP号+22-2 令f(x)=x3+ax+2=2,解得x=V-Q或x=-V-a(舍) …5分 所以l(a=√一a,由复合函数单调性，l(a)在[-3·25,0)上单调递减： …6分 ②当ae(-,-32时，f9=(周+a号+2<-2 l(a)即为f()=x3+ax+2=-2的最小正根 …7分 所以0=-牛令g)=4,g)=2a兰 所以g(x)在(0,2上单调递增，在(2，+∞)上单调递减 又因为l(a即为f(x)=x3+ax+2=-2的最小正根，所以(@∈(0,2司 而在l(@∈(0,2司上a随着(a)的增大而增大，同理l(a也随着a增大而增大， 所以1(@)在(-，-3·2司上单调递增； 综上：1()在(-∞，-3·2上单调递增，在-3·2,0)上单调递减， …9分 (3)由(2)知f)在(-，-√一上单调递增，在(-、√号0)上单调递减 f(0)=2,所以r(a)为f(x)=x3+ax+2=2的负数根， 所以r(a)=-√一a. …10分 令h()=x+[r(@-1]lmx+1)+=x-(WFa+1)ln(x+1)+月 令l(@)=t,即对vx∈[0，t+1],都有-<h()< h=1-a+1=x-V x+1x+1 ①当a∈[-3-25,0)时，t=l(a)=V-a∈(0,322 h(x)在(0，t)上单调递减，(t,t+1)上单调递增 ……12分 n(o)=s主 所以需要满足： h0=t-t+1)lnt+1)+2-月 h(t+1)=t+1-(t+1)lm(t+2)+≤ h(因=t-t+1)lnt+1)+之-解得t≤e-1 ht+1)=t+1-t+1)n(t+2)++1)1-h(t+2+≤解得t≥e-2: 所以e-2≤t≤e-1. …14分 ②当a∈(-∞，-323)时，t=l(a)∈(0,2司为x3+ax+4=0的最小正根 此时V-a>3225>2, 需要满足h(t+1)≥-2，即t+2-(-a+1)n(t+2)20 …15分 而t+2-(W-a+1)ln(t+2)<t+2-3ln(t+2) 令F()=x-3x,F()=1-=,所以F()在(2,3)上单调递减，(3,4上单调递增 F(2)=2-3ln2<0,F(4=4-3n4=2(2-3ln2)<0,又因为2+2<4 所以当x∈(2,2+23)时都有F(x)<0,即t+2-3ln(t+2)<0 所以h(t+1)<-恒成立，不符合题意. 综上①②：l(a的取值范围为[e-2,e-1]. …17分2026年普通高中阶段性练习 数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知向量a=(1,0),b=(2,0),则a2b= A.4 B.2 C.4a D.2b 2.已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i,则2= A.1 B. 2 C.2 D.√2 3.双曲线c:女-y 1012 =1的一条渐近线的斜率为 A.30 B.vi5 c.5 D. V30 6 5 6 4.函数f(x)=sinx+cosx在[0,3π上的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知集合4=合2一小，下列命题中为真命题的是 A.a∈A,函数y=x在其定义域上为增函数 B.a,b∈A,函数y=x°，y=x至少有两个交点 C.3a∈A,函数y=x的图象关于y轴对称且在定义域上单调递增 D.a∈A,函数y=x的图象都关于原点对称 高三数学第1页（共4页） 6.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),则下列说法正确的是 A.f(x)的最小正周期是2π B.f(x)的最大值是2√2 C.f(x)在(0，)上单调递增 D.直线y=2x是f(x)的图象的一条切线 7.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4、弧长为6π的扇形，过此圆锥的顶点P作圆锥的截 面，当截面面积取得最大值时，该截面三角形的周长为 A.8+42 B.14 C.8+2W14 D.8+2√10 8.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且f(3)=f(2)+1,当x∈[2,3]时， f(x)=log.(x-1)+b(a>l,a≠1)，则 A.a=2,b=1 B.a=2b=-1c.a=b=-1D.a=2b=1 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知圆0：x2+y2=2,圆C:x2+y2+2x+2y+a=0,则() A.点C的坐标为(1,1) B.a的取值范围是(-oo,2) C.当a=-4时，圆O与圆C相交于M,N两点，且直线MN的方程为x+y-1=0 D.当圆O与圆C相切时，公切线的方程为x+y-2=0 10.已知函数f(x)的导数f'(x)=nx,且f(e)=1,则下列结论正确的是 A.f)<1 B.f(x)图象的对称轴为x=1 C.f(x)的极小值点是1,0) D.f(x)≥x-e+1 11.在平面直角坐标系xOy中，已知B(-a,0),C(a,0),a>0,A,(xn,yn)在x轴的上方.设 △4nBC的边长分别an,bn,cn,其中an=BC=2a,b,=A,C,cn=AnB,已知b>G1,且 么+G=4a,满足递推式：山1=S,2,c-么，20，则下列说法正确的是 2 2 A.数列{仍n+c,}是常数列 B.存在neN,使得bn=c C.数列化}是公比为-的等比数列D.数列，}是递增数列 高三数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知{an-2n}是公差为1的等差数列，若a2=4,则a,= 13.若5sina-cosa=l,则in(2a+7- 14,在正三棱锥S-ABC中，E为棱BC的中点，点H满足S丽=亚，点Q为AH中点，点P 为SQ中点，过点P作平面平行于棱BC,该平面与侧棱SA,SB,SC分别交于点4，B,C,记 三棱锥S-4BC的体积为？，三棱锥S-ABC的体积为V,则兰的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知等差数列{an}的公差d≠0，且a2=3,a,a,a,成等比数列. (I)求数列{a,}的通项公式； (2)设bn=2”an,求数列{b,}的前n项和Sn. 16.(15分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(2,2√2)在抛物线C上. (1)求抛物线C的方程； (2)过点F作直线1交抛物线C于P,2两点，若PQ=8,求直线1的方程. 17.(15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin2A+sin2C-sin2B=sin A sin C. (1)求角B; (2)若b=7,a>c,且△ABC的面积为6N5,AD为△ABC外接圆的直径，求△BCD的面积. 高三数学第3页（共4页） 18.(17分) 如图，在多面体ABCED中，AB⊥BC,且AB=BC=2,AD=1,且AD⊥平面ABC,DB=DE,A、B、 E、D四点不共面，△ACE为等边三角形. (1)证明：AC⊥BE; (2)求三棱锥E-ABC的体积； (3)求平面ACE与平面BDE夹角的余弦值. 19.(17分) 设函数f(x)=x+ax+2,a<0.对于给定的a,记(a)为满足如下条件的最大正数：使得 对任意x∈[0，l(a)],都有(x≤2；记r(a)为满足如下条件的最小负数：使得对任意 xe[(a),0],都有f(x≥2 (1)当a=-3时，求l(a)、r(a); (2)讨论l(a)的单调性； o)对∈[0回)+门，都有x+[r(o)-n(c++≤求o)的取值范国。 高三数学第4页（共4页）