精品解析：河北廊坊市香河县第三中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷

高三年级上学期10月月考数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由补集和交集定义直接求解即可. 【详解】由已知，全集，集合， 则，又， 所以. 故选：A. 2. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】结合存在量词和全称量词判断的真假，再判断各选项. 【详解】，所以方程无实数根，命题是假命题，是真命题. 因为，所以，命题是真命题，是假命题. 故选：B. 3. 已知是第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角的三角函数基本关系式先求出余弦值，再求正切值即得. 【详解】因是第二象限角，且，故， 则. 故选：B. 4. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用的解析式，直接代入即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 5. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求导函数，再计算导函数值得出切线斜率，最后应用点斜式写出直线方程即可. 【详解】由，得， 当时，， 故曲线在处的切线方程为，即. 故选：D. 6. 在一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需时间（单位：小时），其中为常数.在此条件下，训练个单位的数据量所需时间是训练个单位的数据量所需时间的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 8倍 【答案】B 【解析】 【分析】结合给定的函数模型利用对数的运算性质化简求解. 【详解】设训练及个单位的数据量所需时间分别为，， ， 所以训练个单位的数据量所需时间是训练个单位的数据量所需时间的3倍. 故选：B 7. 已知是定义在上的奇函数，，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽象函数关系式和函数奇偶性可推导得到是周期为的周期函数，再结合，可求得所求函数值之和. 【详解】由得：， 又为上的奇函数，，， ，即，是周期为的周期函数， ，， . 故选：B. 8. 已知角，满足，，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦和角公式，同角三角函数关系得到，故，利用正切和角公式得到方程，求出. 【详解】因为， ， 所以， 即，则， 因为，所以， 其中， 故，解得. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用不等式的性质依次判断选项即可. 【详解】对选项A，如果，当时，，故A错误. 对选项B，如果，当时，，故B错误. 对选项C，如果，当时，，故C错误， 对选项D，，则，所以，故D正确. 故选：ABC 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用二倍角公式和平方和关系可得到，，即可判断每个选项. 【详解】， 因为，所以，， 所以，，， 故选：AC 11. 下列说法中正确的是（ ）. A. “，”的否定是“，” B. “”的必要不充分条件是“” C. “且”是“”的充要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】选项 A：全称命题的否定仅更换量词、否定结论，不改变变量的限定范围，因此 A 表述错误；选项 B：方程的解集包含且范围更大，大范围是小范围的必要不充分条件，因此 B 表述正确；选项 C：条件可推出结论，但结论无法反推条件（可举反例），是充分不必要条件，因此 C 表述错误；选项 D：等价于，空集一定满足但满足的未必是空集，是充分不必要条件，因此 D 表述正确. 【详解】选项A：“，”的否定是“，”，A错误； 选项B：，解得或，若，代入方程必然成立，即“”可推出“”；但方程成立时，也可能为，无法必然推出，因此“”的必要不充分条件是“”，B正确； 选项C：若且，则，，可推出，充分性成立；但当时，无法必然推出且，例如取，，满足，但，必要性不成立；因此“且”是“”的充分不必要条件，并非充要条件，C错误； 选项D：若，由于空集是任意集合的子集，必然满足，充分性成立；若，等价于，此时不一定是空集，例如取，，满足，但，必要性不成立；因此“”是“”的充分不必要条件，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若关于的不等式的解集是，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】由题意可得，方程的两个根分别为，1，可求出的值，从而得解. 【详解】由题意可得，方程的两个根分别为，1， 所以，解得 故. 故答案为：1 13. 已知角的终边经过点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数的定义求出的值，再利用诱导公式结合弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】因为角的终边经过点，则， 所以，. 故答案为：. 14. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】分段函数在上单调递增，则在两个分段区间上都单调递增，且在上的任意函数值要不大于上的最小值，据此解答即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以当时，在上单调递增，故，且， 当时，在上单调递增，故，且， 所以，解得或， 由于上述条件要同时成立，所以或， 故的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合，. （1）若，求， （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】（1）先代入化简集合，再利用集合的交并补运算即可得到结果； （2）先由得到，再分类讨论与两种情况，结合数轴法即可得到所求. 【小问1详解】 因为，所以， 又因为，， 所以，或， 故或. 【小问2详解】 因为，所以， 因为，， 所以当时，，解得，此时； 当时，， 由数轴法得，解得，故； 综上：，即. 16. 已知，求下列各式的值： （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）原式的分子分母同除以，再把代入求值即可； （2）原式的分子、分母同除以，再把代入求值即可； （3）把要求的式子利用“1”的代换可得， ，再把分子、分母同除以，再把代入求值即可. 【详解】（1），，分子、分母同除以，得 （2）分子、分母同除以，得. （3）将代入，得 分子、分母同除以，得 【点睛】关键点点睛：本题考查利用同角三角函数的基本关系进行齐次式的化简求值问题，其中“1”的巧用把弦化切是求解本题的关键，重点考查学生的运算能力，属于中档题，常考题型. 17. 已知函数 （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； 【答案】（1）极小值为1，无极大值 （2） 【解析】 【分析】（1）求定义域，求导，根据导函数求出单调区间，从而得到极值情况； （2）由题意得在区间上，参变分离，构造函数，求出最小值，得到答案. 【小问1详解】 时，，定义域为， ， 令，解得，令，解得， 故在处取得极小值，， 的极小值为，无极大值. 【小问2详解】 在区间上为减函数， ∴在区间上， ， 令，只需， 显然在区间上为减函数， ， 18. 已知函数 （1）若，求曲线在处的切线； （2）讨论函数的单调性. 【答案】（1） （2）当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 【解析】 【分析】（1）时，，先求出切点的纵坐标，利用导数得到切线的斜率，再用点斜式写出切线的方程； （2）含参单调性讨论，先求导并因式分解找到临界点，再按参数与临界点的大小关系分类，逐段判断导数符号. 【小问1详解】 当时，，则，所以切点为， ，得，所以切线的斜率， 由点斜式得，所以切线方程为； 【小问2详解】 函数定义域为， ， 分母恒成立，因此的符号由分子决定. ①当时，对任意恒成立， 时，，，单调递减； 时，，，单调递增； ②当时， 时，，，单调递增； 时，，，单调递减； 时，，，单调递增； ③当时，，仅在处取等号，故在上单调递增； ④当时， 时，，，单调递增； 时，，，单调递减； 时，，，单调递增； 综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 19. 设为实数，函数，. （1）若函数有三个不同零点，求实数的取值范围? （2）对于，，都有，试求实数的取值范围? 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】通过求导分析函数的单调性与极值以确定零点条件，并将双变量恒成立问题转化为两函数在对应区间上的最值不等式求解. 【小问1详解】 由，求导得， 令，解得，. 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 所以，当时，函数取得极大值； 当时，函数取得极小值. 若函数有三个不同零点，则需满足，即，解得 【小问2详解】 命题“对于，，都有" 等价于，其中对应，对应. 由（1）可知，函数在上单调递减，在上单调递增. 所以当时，. 对于函数，求导得， 当时，，所以恒成立. 故函数在上单调递增.所以当时，， 由题意可得，解得. 故实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三年级上学期10月月考数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 3. 已知是第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需时间（单位：小时），其中为常数.在此条件下，训练个单位的数据量所需时间是训练个单位的数据量所需时间的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 8倍 7. 已知是定义在上的奇函数，，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知角，满足，，则（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的是（ ）. A. “，”的否定是“，” B. “”的必要不充分条件是“” C. “且”是“”的充要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若关于的不等式的解集是，则__________. 13. 已知角的终边经过点，则_______． 14. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合，. （1）若，求， （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知，求下列各式的值： （1） （2） （3） 17. 已知函数 （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； 18. 已知函数 （1）若，求曲线在处的切线； （2）讨论函数的单调性. 19. 设为实数，函数，. （1）若函数有三个不同零点，求实数的取值范围? （2）对于，，都有，试求实数的取值范围? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $