江苏连云港市赣榆区2026-2027学年度第一学期期中学业水平质量监测八年级数学试题

2026-2027学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题参考答案及评分标准 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C C B D D 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 2 10. 稳定性 11. 实数 12. 2.60 13. AC=AD 14. 7或6 15. 5 16. 三．解答题（本大题共11小题，共112分） 17．（本题满分10分）计算： （1）解：=2+5+1=8 ……………………5分 （2）解： x－1＝±3 ……………………2分 x－1＝3或x－1＝-3 x1＝4，x2＝-2 ……………………5分 18．（本题满分8分） 解：∵x－1≥0，1－x≥0 ∴x=1， ……………………2分 y=4， ……………………4分 ∴=(-1)2026=1， ……………………6分 ∴的平方根是±1. ……………………8分 19．（本题满分8分） 证明：∵ BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE， 即BC=EF， ……………………2分 在△ABC和△DEF中， ∵AB=DE，BC=EF，AC=DF， ∴△ABC≌△DEF(SSS)， ……………………5分 ∴∠B=∠DEF， ∴AB//DE. ……………………8分 20．（本题满分8分） 证明：在△ABD中，AB+BD>AD， ……………………2分 在△ACD中，AC+CD>AD， ……………………2分 两不等式相加，得 AB+BD+AC+CD>AD+AD， 即AB+BC+AC>2AD. ……………………8分 21．（本题满分11分） （1）证明：∵ ∠BAC=∠EAD， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， ……………………2分 在△BAD和△CAE中， ∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ……………………4分 ∴BD=CE. ……………………5分 （2）令AC与BD相交于点O， ∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ……………………7分 ∵∠COM=∠BOA(对顶角相等)，且∠BAC=35°， ∴∠CMO=∠BAO=35°， ……………………9分 ∴∠BME=180°-35°=145°. ……………………11分 22．（本题满分11分） （1）证明：∵ ∠ABC=∠ADC=90°，且M是AC的中点， ∴BM=AC，DM=AC， ……………………2分 ∴BM=DM， ……………………3分 ∵N是BD的中点， ∴MN⊥BD. ……………………5分 （2）四边形ABCD中， ∵∠BCD=135°，∠ABC=∠ADC=90°， ∴∠BAD=45°，即∠BAM+∠DAM=45°， ……………………7分 ∵BM=AM=DM， ∴∠BAM=∠ABM，∠DAM=∠ADM， ∴∠BMC+∠DMC=2(∠BAM+∠DAM)=90°， 即∠BMD=90°， ∴ △MBD是等腰直角三角形 ， ……………………9分 ∵N是BD中点，且BD=12， ∴MN=BD=6. ……………………11分 23．（本题满分10分） 解：（1）答案不唯一： ……………………4分 （2）证明：由（1）得 ∠A=∠ABP=∠CBP=36°，∠BCP=∠BPC=72°， ∴AP=BP=BC， ……………………6分 ∵DE=DF， ∴∠E=∠F=36°， ∴∠A=∠E=∠ABP=∠F ……………………8分 在△ABP和△DEF中， ∵∠ABP=∠F，∠A=∠E，AP=DE， ∴△ABP≌△EFD(AAS)， ∴AB=EF. ……………………10分 24．（本题满分10分） 解：任务1：∵BD⊥OA，CE⊥OA， ∴∠ODB=∠CEO=90° ∵∠BOC=90° ∴∠BOD+∠COE=∠BOD+∠OBD=90◦ ∴∠OBD=∠COE， ……………………2分 在△OBD和△COE中， ∵∠ODB=∠CEO=90°，∠OBD=∠COE，OB=OC， ∴△OBD≌△COE(AAS). ……………………5分 任务2：设OA垂直于地面于点M， 由（1）知△OBD≌△COE(AAS) ∵BD=1.1m，CE=1.7m， ∴OD=CE=1.7m，OE=BD=1.1m， ……………………7分 ∴DE=OD-OE=1.7-1.1=0.6m， ……………………8分 ∴EM=DE+DM=0.6+1=1.6m， ……………………9分 所以小丽距离地面的高度为1.6m. ……………………10分 25．（本题满分12分） （1）答案：BD=AE， ……………………1分 BD+CE=DE． ……………………2分 （2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下： ……………………3分 ∵∠DBA+∠BAD=180°-∠BDA， ∠CAE+∠BAD=180°-∠BAC， 且∠BDA=∠BAC， ∴∠DBA=∠CAE， ……………………5分 在△BDA和△AEC中， ∵∠BDA=∠AEC，∠DBA=∠CAE，AB=AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS) ……………………6分 ∴BD=AE，AD=CE， ∴DE=AD+AE=CE+BD， 即BD+CE=DE，结论成立. ……………………7分 （3） 解：由题意得：AD=2tcm，AE=DE-AD=（10-2t）cm，……………………8分 EC=xtcm，已知∠BDA=∠AEC，要使△ABD与△EAC全等，分两种情况： ①当△ABD≌△CAE时，对应边满足：BD=AE，AD=CE， 即10-2t=7，2t=xt，解得x=2，t=1.5 .……………………10分 ②当△ABD≌△ACE时，对应边满足：BD=EC，AD=AE， 即10-2t=2t，7=xt，解得x=2.8，t=2.5. 两种情况的t均满足0≤t≤5，因此存在符合条件的x： 当t=1.5，x=2或t=2.5，x=2.8时，△ABD与△EAC全等. ……………………12分 26．（本题满分14分） 解：（1）∠DBE＝120°， ……………………2分 理由如下：∵AB＝AC，AD＝DE，∠BAC＝∠ADE＝60°， ∴△ABC、△ADE均为等边三角形， ∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠BAE＝∠DAC， 在△ABE和△ADC中， ， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴∠ABE＝∠ACD＝60°， ∴∠DBE＝∠ABE+∠ABC＝120°； （2）作DF⊥BC交AB于点F， ∵DF⊥BC，∠ADE＝90°， ∴∠BDE+∠EDF＝∠FDA+∠EDF＝90°， ∴∠BDE＝∠FDA， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠C＝45°， ∵DF⊥BC， ∴∠BFD＝90°﹣∠ABC＝45°， ∴∠ABC＝∠BFD＝45°， ∴BD＝FD， 在△BDE和△FDA中， ， ∴△BDE≌△FDA（SAS）， ∴∠DBE＝∠DFA； ∵∠AFD＝180°﹣∠BFD＝135°， ∴∠DBE＝∠DFA＝135°； ……………………6分 （3）①在BA的延长线上截取点F，使DF＝DB，连接DF． ∵AB＝AC，∠BAC＝α， ∴． ∵DB＝DF， ∴． ∴∠BDF＝180°﹣∠ABD﹣∠F＝α． ∵∠EDA＝∠BDF＝α， ∴∠EDA﹣∠BDA＝∠BDF﹣∠BDA， ∴∠EDB＝∠ADF． 在△EDB和△ADF中， ， ∴△EDB≌△ADF（SAS）， ∴． ……………………10分 ②当∠BED=90°时，AB=BE. ……………………14分 理由如下：∵，且AB=AC， ∴， ∵， ∴∠ABD=∠DBE， 当∠BED=90°时，∠BDE=， ∵， ∴∠ADB=， ∴∠ADB=∠BDE 在△ABD和△EBD中， ， ∴△ABD≌△EBD（ASA） ∴AB=BE. 27．（本题满分10分） 解：∵a-b=4， ∴a=b+4， ……………………2分 代入ab+c2+4=0得：b2+4b+c2+4=0， 即 (b+2)2+c2=0， ……………………6分 ∴b+2=0，c=0， ∴b= -2，a=2， ……………………8分 ∴2a+b=4-2=2. ……………………10分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026~2027学年度第一学期期中学业水平质量监测 八年级数学试题 (本卷满分160分，共8页，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列各组中的两个图形全等的是（▲） 0 2.下列各组长度的线段中，首尾依次相接能构成直角三角形的是（▲) A.2,3,4 B.3,6,8 C.5,7,9 D.6,8,10 3.如图，借助直角三角板作△4BC的边BC上的高，下列直角三角板的位置摆放正确的 是（▲） 4.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（▲) 01之04→ 八年级数学试题第1页（共8页） A.V5B.√万 C.10 D.7 5.已知△ABC≌△DEF,根据图中信息，得x=(▲) A.15 B.18 C.20 D.25 50 第5题图 第6题图 6.如图，AD、AE分别是△ABC的高、中线，AD=6,SMBC=24,则BE的长为（▲） A.3 B.4 C.6 D.8 7.如图是一个数值转换器的原理图，当输入x的值为81时，输出y的值是（▲） A.2 B.3 C.√5 D.5 M /输入x 取算术平方根 理 是 不是 CN 第7题图 第8题图 8.如图，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论 中正确的个数是（▲） ①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180; ③∠ACB=2∠APB:④SAPAC=SAP+SAPCN:⑤△ABC的周长=2BN. A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程， 八年级数学试题第2页（共8页） 只需把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.√4=▲ 10.如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了 三角形的▲（选填“稳定性”或“不稳定性"”). 】 第10题图 第13题图 第15题图 11.▲与数轴上的点一一对应. 12.2.598精确到百分位是▲ 13.已知：如图，AB平分∠CAD.添加条件▲后，可以利用“SAS”判定 △ABC≌△ABD.(要求：不添加辅助线) 14.已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为7，则该等腰三角形的腰长为▲一。 15.如图，在△MBC中，已知点D,E,F分别为线段BC,AD,CE的中点，且△ABC 的面积等于20cm2,则阴影部分图形面积等于▲一· 16.大家都知道，勾股定理的证明方法很多。 在众多的方法中，通过图形分割拼接来论证 最为直观如图，△ABC是直角三角形， ∠C-90°，AC=3,BC=4,按如图所示 的方法即可将两个小正方形进行分割 拼接成大正方形，则图中BD的长为▲_： 第16题图 八年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共11小题，共112分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分10分)计算或者求x的值： (1)计算：V8++(1226; (2)解方程：（x-12=9: 18.(本题满分8分)若x、y都是实数，且满足√x-1+√1-x+y=4,求3x-y226的 平方根 19.(本题满分8分)如图，点B、E、C、F在 同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF, 求证：AB∥DE, 20.(本题满分8分)如图，点D是 △ABC的边BC上任意一点， 求证：AB+BC+AC>2AD. 21.(本题满分11分)如图，点A在线段BE上， AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,C、D在线段 BE同侧，分别连接BD、CE交于点M. (1)求证：BD=CE; (2)若∠BAC=35°，求∠BME的度数. 八年级数学试题第4页（共8页） 22.(本题满分11分)如图，在四边形ABCD中， ∠ABC-∠ADC-90°，M、N分别是对角线AC、BD的中点. M (1)求证：W⊥BD: (2)若∠BCD=135,BD=12,求MW的长. 23.(本题满分10分)人们将顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，这种形状的等腰 三角形看起来匀称美观如图1，△ABC是一个黄金三角形， (1)尺规作图：在AC边上找一点P,使BP将△ABC分成两个等腰三角形；（保留作 图痕迹，不要求写作法) (2)如图2，△DEF是一个底角为36°的等腰三角形，∠E=36°，DE=DF;若BC=DE, 则AB与EF是否相等？请说明理由 图2 图1 八年级数学试题第5页（共8页） 24.(本题满分10分)根据以下素材，探索完成任务. 荡秋千问题 9 e 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽 素材1 坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直. 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面 上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后 素材2 用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到 ● OA的水平距离BD、CE分别为1.1m和1.7m, --UD ∠BOC=90°」 77777777777777777777777 问题解决 任务1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由. 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 25.(本题满分12分)已知，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，∠BDA =∠AEC=∠BAC. (1)如图①，若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为▲，BD,CE与DE的数 量关系为▲· (2)如图②，当AB不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？请说明理由」 (3)如图③，若只保持∠BDA=∠AEC,BD=EF=7cm,DE=10cm,点A在线段DE 上以2cms的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcms的速度由点E 八年级数学试题第6页（共8页） 向点F运动，它们运动的时间为！(s).是否存在x,使得△MBD与△EAC全等？若存 在，求出相应的1与x的值：若不存在，请说明理由。 D—PA E m A E m E m 图① 图② 图③ 26.(本题满分14分)问题提出：如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,点D在边 BC上（不与点B、C重合），以AD为腰作等腰△ADE(点A,D,E顺时针排列)，满 足DA=DE,且∠ADE=a,连接BE. 特例探究：(1)如图2，当a=60°时，直接写出∠DBE的度数▲°； (2)如图3，当a90时，求∠DBE的度数： 问题解决：(3)如图1，在90°<a<180°的一般情形下， ①探究∠DBE与a的数量关系； ②当△BDE为直角三角形时，判断AB与BE的数量关系. 图1 八年级数学试题第7页（共8页） 27.(本题满分10分)挑战题：若a-b=4,ab+c2+4=0,求2a+b的值. 八年级数学试题第8页（共8页）