精品解析：江苏省连云港市赣榆区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中学业水平质量监测八年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，算术平方根和立方根，熟练掌握无理数的定义，是解题的关键． 根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：在中，只有为无理数， 故选：B． 2. 的算术平方根是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，若一个非负数满足且，则是的算术平方根，算术平方根为非负数． 【详解】解：∵， ∴ 81的算术平方根是． 3. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 4. 圆周率是人类认识的第一个特殊常数，若，是精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 万分位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了精确度，近似数3.14有两位小数，最后一位在百分位上，因此精确到百分位，即可求解． 【详解】解：，保留两位小数，即精确到百分位， 故选：B． 5. 下列各组线段能构成直角三角形的是（ ） A. 1，4，4 B. 1，2，3 C. 4，5，6 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断各组线段是否能构成直角三角形，需验证较小两边的平方和是否等于最大边的平方． 【详解】解：A项：，不能构成直角三角形，故A错误； B项：，不满足三角形两边之和大于第三边的条件，不能构成三角形，也不能构成直角三角形，故B错误。 C项：，不能构成直角三角形，故C错误； D项：，能构成直角三角形，故D正确， 故选：D． 6. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，交于点M，交于点N，若，，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质和平行线的性质，根据平行线的性质，角平分线的性质可推出，，则有，，从而得到的周长． 【详解】解：平分，，则， ∴， 同理， ∴． 故选：C． 7. 如图，面积为S的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则S的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，结合数轴，点应在3~4之间（E靠近4），即可得出，据此确定S的取值范围． 【详解】解：正方形面积，，点E在数轴上A右侧（A表示1），则E表示． 结合数轴，点应在3~4之间（E靠近4）， ∴， ∴， ∴， 选项B中符合条件，其余选项不符合， 故选B． 8. 如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ） A. 47 B. 62 C. 79 D. 98 【答案】C 【解析】 【分析】依据每列数的规律，即可得到，进而得出的值. 【详解】解：由题可得：…… 当 故选：C 【点睛】本题为勾股数与数列规律综合题；观察数列，找出规律是解答本题的关键. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 10. 已知a为有理数，并且，请写出一个满足条件的a的值______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据和的近似值，确定的取值范围，再选取一个在该范围内的有理数，即可求解． 【详解】解：，， 因此． 由于为有理数，可取（或）， 因为满足不等式． 故答案为：（答案不唯一）． 11. 如图，中，，，则的度数是________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握等边对等角，三角形内角和定理求角度是解题的关键． 由等边对等角可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，，则点C到的距离________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及等积法，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意易得，然后根据等积法可进行求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 13. 如图，若，且，，则______°． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理，利用全等三角形的性质得到对应角相等，再根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， 根据三角形内角和，． 故答案为：120． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可． 【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，BD=CD=6， ∴∠ADB=90°， ∴AB=， ∵E为AB的中点， ∴DE=AB=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 15. 如图，，垂足为，是上的一点，，连接、，且．若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由已知得，再证明即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，是等边的高，点E、F分别为线段，上的动点，且，若，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，构造全等三角形，把两条线段和转化为折线段，从而根据两点间线段最短解决问题． 过作，取，连接、，证明，得，根据两点之间线段最短，可得，由此确定点E的位置，即当B、E、H三点共线时，最小，最小值为． 【详解】解：过A作，取，连接、， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 又∵是高， ∴，， ∴， 又∵， ∴，．则，． ∴， ∴， 当、、三点共线时，最小，最小值为，故最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根， （1）利用平方根的定义直接得出的值； （2）先将方程化为，再根据立方根的定义求解． 【小问1详解】 根据平方根的定义得， 则， 即； 【小问2详解】 ， 移项得， 则，即． 18. 已知的平方根是的立方根是2，求的算术平方根． 【答案】的算术平方根是 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义得到关于m、n的方程，解得m和n的值，然后再求得代数式的值，再求其算术平方根可得答案． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∴， ∴的算术平方根是． 【点睛】本题主要考查有关平方根、立方根、算术平方根的有关计算，解决本题的关键是掌握平方根的定义和立方根的定义． 19. 如图，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．利用“”证明，即可得出结论． 【详解】略 20. 如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，求梯子顶端距地面的高度的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．直接根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得． 21. 如图，中，是边的垂直平分线，，，求的长． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．由线段垂直平分线的性质可得，根据求出的长即可． 【详解】解：∵是边的垂直平分线，， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：7． 22. 如图，点O为内的一点，D为边上的一点，，，，连接，试探究线段与的数量关系和位置关系，并证明． 【答案】 且， 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵，， ∴，则， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理及角的和差运算．先由已知条件通过角的和差关系得出，再利用“”证明，得出，，通过三角形内角和定理和角的和差关系得出结论． 【详解】略 23. 如图，中，，，分别过点B、C作，，垂足分别为D、E． （1）求证：； （2）若，，，用两种不同方法计算四边形的面积，并验证勾股定理． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ，， ∴． 在和中： ∴． （2） 方法一：四边形面积（梯形面积）． 由，得，，， 故 方法二： ∴， 展开得， 化简得， ∴勾股定理成立． 【解析】 【分析】本题重点考查全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据垂直的定义可得，根据余角的性质可得，然后根据AAS证明即可； （2）方法一：四边形是梯形，可直接用梯形面积公式计算，方法二：，根据面积的两种不同表示方式得出等式，变形后即可验证勾股定理． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 【答案】（1） 解：是，理由如下： 在中，，，， ，，， ， ， 是从村庄到河边的最近路； （2）原来的路线的长为千米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理逆定理的内容是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ， 在中，， ， 解得：， 即的长为千米． 25. 如图，在中，，，，小丽按照以下步骤进行尺规作图： ①以点A为圆心，长为半径作圆弧交的延长线于D； ②分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧在的下方交于点E； ③作射线，交的延长线于H． （1）按照以上步骤画出图形（保留作图痕迹）； （2）求证：； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示为所求： （2） 证明：如图，连接，，， 由作图过程可知，，， ∴垂直平分线段， ∴． （3）66 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——复杂作图、勾股定理、勾股定理的逆定理． （1）按照作图步骤作图即可； （2）连接，，，由作图过程可知，，，可知垂直平分线段，则； （3）设，则，在中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，，则可得，求出x的值，可得的长，再利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ∴，解得， ∴， ∴， 即的面积为66． 26. 将两个全等的和按图1方式摆放，其中，，点E落在上，所在直线交所在直线于点F． （1）判断，与的数量关系，并说明理由； （2）若将图1中的绕点B按顺时针方向旋转角α，且，其他条件不变，如图2．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时、与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 原结论不成立，关系式为：．理由如下： 如图，连接， ， ， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质．解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）如图，连接，由，可得，根据直角三角形的“”判定定理证明，即可得出结论； （2）同（1）得，由，可得，． 【小问1详解】 解：结论：； 如图，连接， ∵， ， ， 在和中， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中学业水平质量监测八年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 的算术平方根是（   ） A. B. C. D. 3. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 4. 圆周率是人类认识的第一个特殊常数，若，是精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 万分位 5. 下列各组线段能构成直角三角形的是（ ） A. 1，4，4 B. 1，2，3 C. 4，5，6 D. 5，12，13 6. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，交于点M，交于点N，若，，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，面积为S的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则S的值可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ） A. 47 B. 62 C. 79 D. 98 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 8的立方根是________． 10. 已知a为有理数，并且，请写出一个满足条件的a的值______． 11. 如图，中，，，则的度数是________． 12. 如图，在中，，，，则点C到的距离________． 13. 如图，若，且，，则______°． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为_____． 15. 如图，，垂足为，是上的一点，，连接、，且．若，，则的长为_____． 16. 如图，是等边的高，点E、F分别为线段，上的动点，且，若，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 已知的平方根是的立方根是2，求的算术平方根． 19. 如图，，．求证：． 20. 如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，求梯子顶端距地面的高度的长． 21. 如图，中，是边的垂直平分线，，，求的长． 22. 如图，点O为内的一点，D为边上的一点，，，，连接，试探究线段与的数量关系和位置关系，并证明． 23. 如图，中，，，分别过点B、C作，，垂足分别为D、E． （1）求证：； （2）若，，，用两种不同方法计算四边形的面积，并验证勾股定理． 24. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 25. 如图，在中，，，，小丽按照以下步骤进行尺规作图： ①以点A为圆心，长为半径作圆弧交的延长线于D； ②分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧在的下方交于点E； ③作射线，交的延长线于H． （1）按照以上步骤画出图形（保留作图痕迹）； （2）求证：； （3）求的面积． 26. 将两个全等的和按图1方式摆放，其中，，点E落在上，所在直线交所在直线于点F． （1）判断，与的数量关系，并说明理由； （2）若将图1中的绕点B按顺时针方向旋转角α，且，其他条件不变，如图2．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时、与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $