浙江温州市龙湾区2026-2027学年上学期八年级期中数学试题

2026学年第一学期期中教学诊断性测试 八年级数学试卷 温著提醒： 1、全卷共4页，有三大题，23小题，全卷满分100分.考试时间90分钟。 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效. 3.本卷答题一律不得使用计算器. 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选均不给分) 1.下面图案是轴对称图形的是（▲） A B. C. D 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=40°，则∠B为（▲） A.70° B.60° C.50 D.40° 3.下列线段中，能与长度分别为4cm和7cm组成三角形的是（▲） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 4.若m<n,则下列不等式中不成立的是（▲） A.m+1<n+1 B.-m>-n C.m-2<n-2 D.受 5.下列命题为假命题的是（▲） A.三个角分别相等的两个三角形全等 B.在同一个三角形中，等边对等角 C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D.直角三角形的两个锐角互余 6.《九章算术》中有这样一个问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是： 如图，一根竹子原高一丈(1丈=10尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离 折断处 竹根3尺，则折断处离地面为（▲） 人R B.82尺 20 c器R D.尺 竹根竹梢 20 (第6题) 7.如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=8,斜边BC的垂直平分线交AC于点E,若AE=3,则AB的长 为（▲） A.4 B.5 D C.4V2 D.4V5 (第7题) 八年级数学期中共4页第1页 8.如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，将△ABD沿AD折叠，点B的对称点为E,若AC恰好平分 ∠DAE,则∠ACB的值为（▲） A.60° B.45° C.30° D.25° (第8题) 9.如图，在△ABC中，∠B=∠C=a,用剪刀沿着虚线剪开，根据下列各选项图中的数据信息，能使两 个阴影部分三角形一定全等的是（▲） (第9题) A B C D. 10.在甲、乙、丙3个车间中，甲车间的人数>乙车间的人数>丙车间的人数。如果从3个车间中都调出 1人，则甲车间的人数是乙车间人数的3倍；如果从3个车间中都调出a人后，甲还剩16人，乙车间 的人数是丙车间人数的2倍。请问3个车间总共的人数最多为（▲） A.25人 B.31人 C.37人 D.43人 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.“a的3倍与1的和比b大”用不等式表示为▲一。 12.命题：“两直线平行，内错角相等”的逆命题是：▲一。 13.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A=35°，∠B=40°，则∠ACD=▲_°。 C D (第13题) (第16题) 14.若a<b,且(6一x)a>(6-x)b,则x的取值范围是▲。 15.已知一个直角三角形的面积为}，斜边上的中线为2，则这个直角三角形的周长为人一 16.如图，在△ABC中，AB=4,BD平分∠ABC交AC于点D,过点A作AE⊥BD交BD延长线于点E, 若BD=BC=辶，则BB的值为人一。 2 八年级数学期中共4页第2页 三、解答题（本题有7小题，共52分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题6分)在3×4的方格图中，有三个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的白色格子中选择1个格子， 将它涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出两种不同形状的图形。 18.(本题6分)如图，已知在△ABC,△DEF中，AB=DE,∠A=∠D,点C,E,B,F在同一直线上， 已知DF∥AC。 求证：BF=CE (第18题) 19.(本题6分)如图，在正方形ABCD中，延长BC至点E,连结DE,在CD上取点F使得DE=BF。 (1)求证：△BCF≌△DCE。 (2)试说明BF与DE是否垂直，并给出证明。 B C (第19题) 20.(体题6分)已知a>b,请比较20与2-的大小，并说明理由. 八年级数学期中共4页第3页 21.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，过点A,C作AD⊥BC,CE⊥AB,AD,CE 交于点F。 (1)求∠BCE的度数： (2)若AE=5,求CF的长。 B D (第21题) 22.(本题8分)综合实践：定滑轮搬运物体 工地上，搬运师傅要把一重物A搬运到屋顶，如图1，将重物A和拖车B分别绑在一根不可拉伸 的绳子两端，绳子绕过定滑轮C。初始时，AC⊥AB,AC=12m,AB=5m。绳子始终保持紧绷，滑轮 与物体大小忽略不计。 (1)求绳子的总长度。 (2)如图2，将小车B向前开到B时，重物A刚好送到A'处，已知BB一AA=4,求A'C的长。 C 重物A'申 重物A高--西拖车B 拖车B 重物A血-- -面拖车B 图1 图2 (第22题) 23.(本题12分)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB中点，过点E作EF⊥AB交BC于点D,交 AC延长线于点F,过点D作DG∥AB交AC于点G。 (1)求证：∠B=∠F。 (2)已知DG=DE,CF=CG+3,设CG=x,BD=y。 ①用含x的代数式表示y。 G ②如图2，连接AD,若△ADG的面积为5， D D 求AB的长。 图1 图2 (第23题) 八年级数学期中共4页第4页 八年级数学参考答案及评分意见 一、选择题 1 3 5 6 9 10 B C D D C A B 二、填空题 11. 3a+1>b 12. 内错角相等.两直线平行 13 75 13 14. x>6 15 16. 三、解答题 17解：（本题6分，每个答案3分) 18.证明：（本题6分）DF∥AC, .∠C=∠F, AB=DE,∠A=∠D, ∴.△ABC≌△DEF, ∴BC=EF, ∴，BC-BE=EF-BE, BF=CE。···············(6分) 19.证明：（本题6分）(1)，四边形ABCD是正方形， .∠BCD=∠DCE,BC=CD, .DE=BE, ∴△BCF≌△DCE。··········(3分) (2)由(1)得△BCF≌△DCE, ∴.∠CBF=∠CDE, .∠E+∠CDE=90°， ∴.∠CBF+∠E=90°， BF⊥D呢。··············(3分) 即BF与DE的位置关系为互相垂直。 20.解：（本题6分），a>b, .a 1 -a<-二b, 2 2 2、 a<2-b.··.··(6分) 2 2 21.解：（本题8分）(1)，AB=AC,∠BAC=45°， ∴∠ABC=∠ACB=67.5°， ,CE⊥AB, .∴.∠ACE=45°， ∠BCE=22.5°。···············(4分) (2):CE⊥AB,∠BAC=45°，AE=5, ∴、AE=CE=5,∠AEC=∠CEB=90°， ..AB=AC=52, ∴.BE=5V2-5, :AD⊥BC,AB=AC,∠BAC=45, ∠BAD=∠BCE=22.5°， ∴.△BCE≌△FAE, ∴BE=EF=5V2-5, CF=5-5V2-510-5V2。····· ···(4分) 22.(本题8分)解：(1)4CLAB, .∠BAC=90°， .AC=12m,AB=5m, .BC=13m, .绳子的总长度=AC+BC=12+13=25m。····(4分) (2)设A为xm,则重物上升后的A'C=12一x, ∴.现在的B'C=25-（12-x)=13十x, .BB'-AA'=4, .BB=4+x, AB'=9十x, 根据勾股定理得：122+(9+x)2=(3+x2, 解得x=7, A'C=12-7=5。···············(4分) 23.(本题12分)证明：(1)，∠ACB=90°，EF⊥AB, ∴.∠A+∠B=90°，∠A+∠F=90°， ∴∠B=∠F。···············(4分) (2),DG∥AB, ∴.∠GDF=∠DEB=90°， ,DG=DE,∠B=∠F, .△BDE≌△FGD, ∴.BD=GF, C D H .CF=CG+3,CG=x,BD=y, y=2x+3(或y-2x=3)········(4分) (3)连结CE,GE,过点E分别作EH⊥BC交BC于点H。 ,DG=DE,∠GDE=∠GCD=∠DHE=90°， (第23题) ∴.∠DEH=∠GDC, ∴.△CDG≌△HED, ∴CG=DH=x, E为AB中点， ∴CE=BE=AE, ∴.由等腰三角形三线合一得：CH=BH=x十3， .CD=3, DG∥AB, .△ADG的面积=△DEG的面积=5， ∴DG=DE=V10, .由勾股定理得：CG=x=1, ∴.BD=2x+3=5, .BE=V15, AB=2V15。···············(4分)