精品解析：浙江省温州市龙湾初中协作校2025-2026学年上学期八年级期中质量检测 数学试卷

2025学年第一学期龙湾初中协作校八年级期中质量检测 数学试卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均需填写在答题卡上，请在答题卡相应位置准确填写姓名、准考证号等信息，所有答案不得超过答题区域，否则不得分． 3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 4．不允许使用计算器计算． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形具有稳定性 4. 如图，若，则添加一个条件可以证明的是（　　） A. B. C. D. 5. 作的边上的高，下列各图中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某次数学竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答均扣5分．若得分不低于150分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，连接．若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图，中，，点在上，．设，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图, 在中，，，与相交于点，于．则下列数量关系正确的为(　　) A. B. C. D. 二、填空题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分． 11. 根据数量关系“x的2倍减去3是负数”列不等式为_______． 12. 写一个能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值为_______． 13. 如图，在中，于点D，若，则的长为_______． 14. 已知等腰三角形中有一个内角为80°，则该等腰三角形的底角为_____． 15. 若，且，则的取值范围为_______． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____． 17. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 18. 如图，由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．若，则正方形与正方形的面积之比为________． 三、解答题：本大题有6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形．是格点三角形，请分别画出符合下列要求的图形（各画出一个即可）． （1）在图甲中画格点，使． （2）在图乙中画格点，使与面积相等． 20. 如图，已知，请按下列要求作出图形（不写画法，保留作图痕迹）并解决问题： （1）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连结，再用直尺和圆规作的平分线，交于点F． （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，平分，平分，过点O作分别交于点D，E． （1）若，求的度数． （2）若，求的周长． 22. 如图，的两条高，相交于点F，． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 如图，在中，，于D点，平分交于点F． （1）求证：． （2）取的中点G，连结．若，，求的面积． 24. 如图，在正方形中，E是的中点，将沿对折至，延长交于点G，连结． （1）求证：． （2）求的大小． （3）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期龙湾初中协作校八年级期中质量检测 数学试卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均需填写在答题卡上，请在答题卡相应位置准确填写姓名、准考证号等信息，所有答案不得超过答题区域，否则不得分． 3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 4．不允许使用计算器计算． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；掌握轴对称图形的概念是关键；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项A、B、D中的图形，找不到一条直线，使得图形沿着这条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，它们都不是轴对称图形；而选项C中的图形，能找到一条直线，图形沿着这条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则这个图形是轴对称图形； 故选：C． 2. 在中，若，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和及三角形形状的判断；根据三角形内角和定理求出的度数，再判断三角形形状． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是直角三角形； 故选A． 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，四边形不具有稳定性；根据四边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性即可完成． 【详解】解：∵四边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性， ∴用木条固定长方形门框，使其不变形， 故选：D． 4. 如图，若，则添加一个条件可以证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，根据全等三角形的判定逐项判断即可，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键． 【详解】A.由可得，分别是的对角，不能判定，不合题意； B.分别是的对角，不能判定，不合题意； C.分别是的对角，不能判定，不合题意； D.∵， ∴，符合题意； 故选：D． 5. 作的边上的高，下列各图中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段就是三角形的高，掌握三角形高的概念是关键； 【详解】解：由题意知，从顶点B作边所在直线的垂线，顶点B与垂足间的线段是所作， 由图知，只有选项B符合题意； 故选：B． 6. 某次数学竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答均扣5分．若得分不低于150分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，列一元一次不等式，找出题目的不等关系是解题的关键．根据题意，获奖条件是得分不低于150分，即总得分 ，总得分由答对得分减去扣分计算，据此列不等式即可． 【详解】设答对x道题，则答错或不答题数为道。 总得分 ， ∵ 得分不低于150分， 故选：A． 7. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，掌握不等式的三个基本性质是关键；由数轴得，再利用不等式的三个基本性质判断． 【详解】解：由数轴得， 由不等式的基本性质1得：，， 故选项A、B错误； 由不等式基本性质3得：， 故选项C错误； 由不等式基本性质2得：， 故选项D正确； 故选：D． 8. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，连接．若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握这一性质是关键；由此性质得，再由即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，中，，点在上，．设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答 【详解】解：， ， ，， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键 10. 如图, 在中，，，与相交于点，于．则下列数量关系正确的为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件得出是等边三角形，证明，进而证明，则，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解． 【详解】解：， 是等边三角形， ． ，， ． ∴， ∵,， ∴， ∴， 设，则， ∴ ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，证明是解题的关键． 二、填空题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分． 11. 根据数量关系“x的2倍减去3是负数”列不等式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式．先表示出x的2倍减去3的结果，再把这个结果用小于号与0连接起来即可得到答案． 【详解】解：x的2倍减去3是负数，可列出不等式． 故答案为：． 12. 写一个能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值为_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了命题、不等式、乘方，熟练掌握命题真假的判定方法是解题关键．根据不等式的性质和乘方运算即可得． 【详解】解：当时，，此时，命题是假命题，符合题意． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，在中，于点D，若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等面积法的运用；利用勾股定理求出斜边，再利用等面积法即可求解． 【详解】解：在中，， 则； ∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知等腰三角形中有一个内角为80°，则该等腰三角形的底角为_____． 【答案】80°或50° 【解析】 【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】分两种情况： ①当80°的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数=（180°-80°）÷2=50°； ②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°， 故它的底角度数是50°或80°． 故答案为50°或80° 15. 若，且，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．先根据不等式的性质可得，再解不等式即可得． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， 故答案为：． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____． 【答案】15 【解析】 【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可． 【详解】解：过D作DE⊥BC于E， ∵∠A=90°， ∴DA⊥AB， ∵BD平分∠ABC， ∴AD=DE=3， ∴△BDC的面积是：×DE×BC=×10×3=15， 故答案为15． 【点睛】本题考查了角平分线的性质．解题的关键是要认真细致不要出错． 17. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，通过“边角边”证明，根据全等三角形的性质可得，进而得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．若，则正方形与正方形的面积之比为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和勾股定理．根据勾股定理列方程求出大小正方形的边长比是解题关键． 由，，可知Ｆ为中点，根据各边的比例关系设未知数，利用勾股定理求出，再依据“相似图形的面积比等于相似比的平方”求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， 设，则， ， ， ， 正方形与正方形的面积之比为： ． 故答案为：． 三、解答题：本大题有6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形．是格点三角形，请分别画出符合下列要求的图形（各画出一个即可）． （1）在图甲中画格点，使． （2）在图乙中画格点，使与面积相等． 【答案】（1） 为所求作 （2） 为所求作； 【解析】 【分析】本题考查了作格点三角形，画轴对称图形等知识． （1）取点A关于的对称点D，连接，则为所求作； （2）取点B正下方2格处的格点D，连接，则为所求作； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知，请按下列要求作出图形（不写画法，保留作图痕迹）并解决问题： （1）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连结，再用直尺和圆规作的平分线，交于点F． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 作图如下； （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作线段的垂直平分线与角平分线，线段垂直平分线的性质，三角形内角和与三角形外角的性质，等边对等角等知识，掌握基本尺规作图及相关性质是关键． （1）按照用尺规作线段垂直平分线与角平分线的步骤完成即可； （2）由线段垂直平分线的性质及等边对等角得，从而得，再由三角形内角和及平分线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 21. 如图，在中，平分，平分，过点O作分别交于点D，E． （1）若，求的度数． （2）若，求的周长． 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的概念，三角形内角和，等腰三角形的判定等知识，掌握这些知识是关键； （1）由三角形内角和可得；由角平分线的性质得，再由三角形内角和即可求解； （2）由平分及平行的条件可得，从而得的周长为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴的周长为 ． 即的周长为16． 22. 如图，的两条高，相交于点F，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，是的高， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键； （1）由即可证明； （2）由得，设，则，由建立方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 解得：， 故． 23. 如图，在中，，于D点，平分交于点F． （1）求证：． （2）取的中点G，连结．若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角形中线的性质及勾股定理等知识，掌握这些知识并灵活运用是关键． （1）由角平分线得，再由等角的余角相等及等腰三角形的判定即可得证； （2）根据中线平分三角形面积得的面积等于面积的一半，再由勾股定理求出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点G是的中点， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 即的面积为3． 24. 如图，在正方形中，E是的中点，将沿对折至，延长交于点G，连结． （1）求证：． （2）求的大小． （3）若，求的长． 【答案】（1） 证明：在正方形中，， ∵沿对折至， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是关键； （1）由折叠的性质易证，从而得； （2）由折叠得，再结合即可求解； （3）由（1）知，由折叠知，在中由勾股定理建立方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵沿对折至， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵E是的中点，正方形的边长为6， ∴， 由折叠知， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $