浙江省杭州市钱塘区杭州养正学校（公办）2026-2027学年八年级上学期数学闯关 期中试卷

2026学年第一学期 八年级固本培优数学学情调查（一) 2026年10月 须知： 1.满分120分，时间120分钟。 2,答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号并填涂准考证号。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4.结束上交试题卷和答题卷。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1,用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是() A.3cm,3cm,7cm B.4cm,5cm,6cm C.5cm,12cm,13cm D.2cm,4cm,5cm 2.在数轴上表示不等式牛0的解集，正确的是() 2 A.0受B.2。受 c.品。12 D.2012 3.如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点B'是对应点，则AD依次是△ABC的() A C B B B C(B) D 图① 图② 图③ A中线、角平分线、高 B.高、中线、角平分线 C.高、角平分线、中线 D.角平分线、中线、高 4.如果a<b,那么下列不等式正确的是() A.a+c>b+c B.a-2<b-2 c.-<- D.3a>3b 5.如图，已知∠C=∠D,AC=AD,添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC≌△AED的是() B 3 D (第5题图) (第7题图) (第8题图) A.BC=DE B.AB=AE C.∠CAB=∠DAED.∠B=∠E 6.三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市 场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（） A.三角形的三条角平分线的交点处 B.三角形的三条中线的交点处 ·。三角形的三条高的交点处 D.以上位置都不对 第1页共4页 7.木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代.如图，这是工匠雕刻的木雕 作品，蝴蝶的左右两侧关于直线1对称，点O在直线1上，点A和点D为对称点，点B和点C 为对称点，若∠AOD=150°，∠B0C=30°，则∠AOB的度数为() A.30° B.40° C.50° D.60 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC.分别以点A,B为圆心，大于号AB的长为半径画 弧，两弧交于D,E两点，直线DE交BC于点F,连结AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交 BC延长线于点H,连结AH.若BC=8,则△AFH的周长为() A.14 B.16 C.18 D.20 9.如表给出的每对，y的值均是关于x,y的方程ax+b=y的解，则关于x的不等式组x+h≤8 lax+b>4 的解集是( -3 -2 -1 2 y 9 8765 4 3 A.0<x53 B.-2<x≤2 C.-2≤x<2 D.x>2 10.已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等.现有两个判断： ①若A1B1=AB2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2: ②若∠A1=∠A2=/B1=∠B2=∠C=∠C2,则△A1B1C1≌△42B2C2.对于上述的两个判断，下 列说法正确的是() A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①，②都错误D.①，②都正确 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.请写出能说明“任何有理数a的平方都大于0”是假命题的一个反例：a=A一 12.不等式组2x-1>3的整数解是▲一 (x+1≤4 I3.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O作AN∥B分别交AB,AC边于 点M、N,△AMN的周长为18，△ABC的周长为25，那么边BC的长为▲ A B B D B (第13题图) (第15题图) (第16题图) 14,某校机器人社团计划购买一套新的传感器模块用于备赛，社团已筹集到1？0元资金，并决定剩 下的费用从社团经费中节省获得，且从本月起每月从社团经费中节省50元，直到总费用不少于 500元.设社团节省经费的时间为x个月，则可列不等式为 ·(不必化简) 15.如图，已知△ABC≌△ADE,点D恰好在BC边上，若∠EDC=36°，则∠B的度数是▲ 16如图，△ABC中，AC=DC=3,∠BAC的角平分线AD⊥BD于D,E为AC的中点，则图中两 个阴影部分面积之差的最大值▲一 第2页共4页 三.解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（6分)解不等式或不等式组： )解不等式告≥1-5 3(2-x)≥x+2 (2)解不等式组： 2x+5<3-x 3 18.(6分)如图，在△ABC中，完成下列问题. (1)尺规作图：作出∠BAC的角平分线交BC于点D.(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)若∠B=40°，∠C=80°，求∠ADB的度数. A B 19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF, BD=CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数， 20.（8分)阅读并完成相应的任务 证明“大角对大边” 已知：如图，在△ABC中，∠ABC>∠ACB.求证：AC>AB. 证明：以B为顶点作∠DBC=∠ACB, :∠DBC=∠ACB,∴，DB=DC,(理由1) 在△ADB中，，AD+DB>AB,(理由2) AD+DC>AB.即AC>AB. D B B 任务1：填空：理由1： ；理由2： 任务2：应用：在△ABC中，AB=AC,∠A>60°，求证：BC>AB, 第3页共4页 21.（10分)2026马年央视春晚中，机器人展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是 本届春晚科技与文化融合的巅峰之作，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的 应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号人形机器人进行快递分 拣，若购买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元：若购买3台A型机器人、4台B 型机器人，共需480万元. (1)求A、B两种型号人形机器人的单价； (2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1100万元，最多能购买A 型机器人多少台？ 22.(10分)定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个 三角形的三分线.（如图1所示） (1)请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数 (画出一种情况即可)； (2)△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上， 且AD=BD,DE=CE,设∠C=x°，请直接写出x所有可能的值. 36b 455 10836° ① ② 23.(12分)对于实数x,y定义一种新运算K,规定：K(x,y)=ax+by（其中a,b均为非零常 数)，等式右边是通常的四则运算.已知：K（(2,1)=5;K(1,-1)=1. (1)求出a,b的值： (2)已知x,y均为非负数，且x+y=6,求3x+2y的取值范围： (3)若m,n均为正数，且满足K(m,n)=8,直接写出m十n的取值范围， 24.（12分)如图，在△ABC中，BA=BC,D在边CB上，且DB=DA=AC (1)如图1，填空∠B= 。,∠C=」 (2)若M为线段BD上的点，过M作直线MH⊥AD于H,分别交直线AB、AC与点N、E,如图2 ①求证：△ANE是等腰三角形； ②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明. N D C B M H B 图1 图2 第4页共4页