湖北孝感市孝南区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度孝南区九年级上学期期中试题 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） BDCDB AACDB 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-1(答案不唯一，K0的值均可)12.(6,2)13.不能14.2 15.6,3(第1空1分，第2空2分) 三、解答题 16.解：(1)x2+2x=1 x2+2x+1=2 (x+1)2=2 x=-1±√2 x1=1+√2，x2=1-√2： ...3分 (2)x(x+2)-(x+2)=0 x+2)(x-1)=0 (x+2)x-1)=0 ∴.x1=-2,x=1 ..3分 17解：设方程另一根为x2,则： 1+x2=-m 1·x2=3 ，解得： m=-4 (x=3· ∴.=-4，方程的另一根为3. .6分 (或代入先求出m值，再解方程求另一根) 18.解：(1)令y=0,x2-2x-3=0,解得：x1=-1,x2=3 .A(-1,0),B(3,0), ...2分 令x0,求出=-3， ∴.C(0,-3) .3分 3=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴.顶点D1,-4) .4分 (2)抛物线如图（可直接根据条件画图，图略） .5分 -4sy≤5 .6分 19.解：(1)△A1B1C1如图所示，C1(3,3):（图略) .4分（作图正确3分，写对坐标1分） (2)△ABC2如图所示，C2(-1,-2).(图略) 8分（作图正确3分，写对坐标1分） 20.解：(1)，一元二次方程x2+x+=0有两个实数根， ∴.△=4-4×1×②0， .2分 1: ..4分 (2)由题意：x1+x=2,x1x2=k, .5分 ∴.k2+2k-8-0 解得：1=-4，k=2, .7分 ,1, .=-4 ...8分 21解：（①）解：：反比例函数=的图象经过点42,3)， ∴.=-2×3=-6. 6 ∴.反比例函数的解析式为y一二： .2分 ,一次函数y+b的图象过点A(-2,3)和点B(3,-2) 「3=-2k+b 「k=-1 -2=36+b解得： b=1 ∴.一次函数解析式为y二x+1: .4分 (2)-2<<0或x>3 .6分 5 .8分 22.解：(1)设这条抛物线为y=ax2,由抛物线经过点（5，-4)可得， 4 -4=a×52,即a= 25 4 x2, 25 当y=3时，- x2=-3, 25 .1分 解得：±V5, (或x±4.3)..2分 2 ∴，此时水面宽度为5√3， (或水面宽度约为8.6m)...3分 (2)①解：由题意知，拱桥所在抛物线的顶点为(30,9)， ...4分 设拱桥所在抛物线的解析式为：y一a(x-30)+9, 将(0,0)代入得y=(c-30)2+9,900什9=0， 解得=0.01， .5分 ∴.拱桥所在抛物线的解析式为：y=-0.01(x-30)2+9: 6分 ②当y=5时，-0.01(x-30)2+9=5, 解得x=10或x=50, .8分 ∴.可设计赛道的宽度为50-10-40m, ,40÷8-5, 最多可设计5条龙舟赛道。 ..10分 23.(1)①证明：将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE, ∴.∠DAE=∠BAC=Q,AD=AE, .1分 ∴∠CAE=∠BAD. .AB=AC, ∴.△ACE≌△ABD(SAS, .2分 ∴，CE=BD ...3分 ②：∠BAC=a-90°，AC=AB=3√2， ·∠ACB=∠B-45°，BCV(3V22+(3V2)2-6, 4分 ∴.CD=BC-BD=4, 由①知：△ACE≌△ABD, ∴.CE=BD=2,∠ACE=∠B-45°， ∴.∠ACE=∠ACE+∠ACB=90°， 在Rt△DCE中，DE=VCD2+CE2=√42+22=2V5. .7分 (2)过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E,连接DE. .8分 B C ,∠ABC=∠ACDF∠ADC45°， ∴.∠CAD=∠BAE=90°，AC=AD,AB=AE, 由(1)②同理可得，∠CED=90°，BC=DE, AB-3BC. 2 设BC=,则AB=3V5x,DB=BC=, 2 在Rt△ABE中，BE=√AB2+AE2=3x, ∴.CE=BE-BC=2x, 在Rt△BDE中，BD-√BE2+DE2=V10x, 9分 .在Rt△CDE中，CD-√CE2+DE2=V5x, 在Rt△ACD中，AC2+AD=CD2=5x2, …AcV0 X, ...10分 2 BD v10x “A0V10=2. .11分 一X 2 24解：(1)将B(0,4),C(-1,0)代入得， 0=a-3+c 解得： a=-1 4=c c=4 ∴.y=-x2+3x+4; .3分 (2)过点P作PD⊥y轴于D, 令y=0,则0=-x2+3x+4, 解得：x1=-1,x=4, A(4,0), ∴，AO=BO=4, ∴.∠ABO=45°， ∠PBA=90°， ∴.∠DBP=45°， .PD=BD, 由题P,-1n2+3+4, .PD=n,DO=n2+3n+4,BD=-n2+3n, .1F-n2+3n, ,∴.1=0,2=2， .0KK4, e2. .7分 (3)①将A(4,0),B(0,4)代入直线=+b,得： 0=4k+b ，解得： k=-1 4=b b=4 直线AB为：=-x+4, 当K-1时，Pyn2-31-4, PQ/k轴， ∴.ypy0-n2+3t4, 当yg-n2+3+4时，-2+3+4=-xQ+4, .xgn2-3, .Qn2-3n,-1n2+3t4), .'PO=xo-xp=n2-3n-IFn2-4n, ∴.L=PM什PQ712-3-4+n24=22-7-4, 当-1≤n≤0时，PypF-2+3t4, P0=xQxp12-3-1=2-4n, ∴.L=P什PO=-n2+3什4+2-4F-t4, 当0<n≤4时，PMy=2+3+4, PO=xpxg-n-(n2-3n)=-n2+4n, ∴.L=PM什PQ=n2+3t4-1n2+4F-2n2+71t4, 当心4时，PMy=n2-3-4, PO=xo-xp-n2-3n-mF n2-4n, ∴.L=PM什PQ22-3n-4+n24=22-7m-4, 2n2-7n-4(n<-1或n>4) .L={-n+4(-1≤n≤0) ...10分（差一种情况或范围不对扣1分） -2n2+7n+4(0<n≤4) (分为心-1或24、-1<0、心4三种情况也可，只要解析式正确均不扣分) > ②0<K二或心4（填写0s一或24不扣分）， 4 4 .12分（差或多一种情况扣1分） -10 42026一2027学年度九年级上学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1.将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，若二次项系数是5，则一次项系数和常数项分别是 A.4,-1 B.-4,-1 C.-4,1 D.4,1 2.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 D 3.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是 A.(x+1)2=3 B.(0x+1)2=6 C.x-1)2=3 D.(x-1)2=6 4.关于二次函数y=一(x一4)+2，下列说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线=一4 C.有最小值2 D.顶点坐标是(4,2) 5.如图，△ADE是由△ABC绕点A旋转得到的，若∠BAC-40°，B ∠B=90°，AE∥BC,则旋转角的度数是 A.90° B.50° C.40° D.10° 6.设A(-2,y),B(1,)是抛物线y(x+1)2+k为常数)上的两点，则y1,y2的大小关系为 A.yI<y2 B.yi>y2 C.yi=y2 D.不确定 7.在平面直角坐标系中，把抛物线y=22向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛 物线的函数表达式为 A.y=2(x-1)2-2 B.y=2(0+1)2-2 C.y=-2x-1)2-2 D.y=-2(+1)2-2 8.2026“引领杯”武汉都市圈篮球邀请赛于8月26日至31日在孝南区举行.本次邀请赛有x 支篮球队参赛，比赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共进行了28场比赛，则可 列方程为 A.。x(x+1)=28 B.x(x+1)=28 C.xx-1)=28 D.x(x-1)=28 2 2 9数学（第1页共6页） A 9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A) 与电阻R(单位：2)是反比例函数关系，它的图象如图所示 当R>6时，电流可以是 A.8A B.74 R/ C.6A D.5A 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（一1,2）和(1,0)， 与y轴交于负半轴，下列结论正确的是 A.ac>0 B.a-b+c=2 C.b2-4ac<0 D.2a+b<0 二、填空题（每题3分，共计15分） 1.反比例函数y的图象位于第二、第四象限，写出，个符合条件的长的值是 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0),B(0,4).将线段AB绕点A顺时针旋转90 得到线段AC,则点C的坐标为 y(m) B 4 x(m) 8 A 图1 图2 (第12题图) (第13题图) 13.2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事.在一次足球比赛中， 某球员从球门的正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线（如图1），已知球门OB的 高为2.44米，现以0为原点建立如图2的平面直角坐标系，抛物线表达式为y三)x一23 通过计算判断球 (填“能”或“不能)射进球门. 14.某商店销售一种进价为20元/件的商品，售价为30元/件，每星期可卖出20件.市场调查发 现：若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出1件.若要使每星期销售该商品的利润 为216元，且规定售价不高于35元/件，则每件商品的售价应上涨 元 15.如图1，在正方形ABCD中，E,F分别为边AB,AD上的动 点，且∠ECF=45°.设B,E两点之间的距离为x,△CEF的面积 18 为y,y与x的函数关系图象如图2所示，与y轴的交点为(0,18) 己知点M的横坐标为2，则正方形边长为一，点M的纵坐标 为 2 图1 图2 9数学（第2页共6页） 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16.(3分+3分=6分)解下列一元二次方程 (1)x2+2x-1=0 (2)xx+2)=x+2 17.(6分)已知x=1是关于x的一元二次方程x2+m+3=0的一个根，求方程的一个根及m的值. 18.(6分)已知抛物线y=x2一2x一3交x轴于点A点和点B(点A在点B左侧)，交y轴于点C. (1)求出A,B,C三点的坐标及顶点D的坐标：(4分) (2)根据(1)的结果，在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并结合图象回答： 当0≤x≤4时，函数值y的取值范围为 .(2分) 5 4 3 2 -6-4-3-2-10 2 3 4 9 6 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，己知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(一4,0)， B0,1),C(-2,3). （1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点B的对应点B1的坐标为(5,1)，请画出 △A1B1C,并写出C1的坐标为 :(4分) (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2,请画出△AB2C2,并写出C2的坐标 为 (4分) 20.(8分)关于x的方程x2一2x+k=0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围；(4分) (2)若kx1+x2)=8一12，求k的值.(4分) 21.(8分)如图，一次函数y=+b与反比例函数y=m的图象交于点A(-2,3)和点83，一2). (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(4分) (2)观察图象，直接写出不等式+b<”的解集为 :(2分) (3)连接AO,BO,则△AOB的面积为 .(2分) 9数学（第4页共6页） 22.(10分)【课本再现】九年级上册第53页探究2： 一座抛物线形拱桥如图，当拱顶离水面4m时，水面宽10m.突降暴雨后水面上升 1m,此时水面宽度为多少？ y/m 5.43-203457m 10m 分析：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系， 解：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2,由抛物线经过点(5，一4)可得， -4=a×5,即a=25’… (1)请你完成剩余部分：(3分) (2)【实际应用】赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动.某 市计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的 示意图，可看作抛物线的一部分，已知水面的宽度OA为60m,拱桥最高点到水面OA的距离为 9m,设桥拱上的点到水面的竖直高度ym,到点O的水平距离xm. ①以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系xOy,求y与x的函数关系式；(3分) ②据调查，龙舟最高处距离水面2m,为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距 离3m.要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为8m,求最多可设计多少条龙舟 赛道？(4分) y(m) 示意图 ,拱桥 龙舟 3m 2m 水面 A x(m) 图① 图② 23.(I1分)(1)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=Q,点D是BC边上一点，将线段AD绕点A逆时 针旋转a得到线段AE,连接CE: ①如图I,求证：CE=BD:(3分) ②如图2，当a=90时，连接DE.若AB=3√2，BD=2,求DE的长：(4分) (2)如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45,AB-3N2AC求BD 的值.(4分) C 图1 图2 图3 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+3x+c与x轴交于点A,C(-1,0) (点A在点C的右边)，与y轴交于点B(0,4),直线y=O+b经过点A,B,点P是抛物线上 的一个动点，设点P的横坐标为n. (1)求抛物线的解析式；(3分) (2)若点P是第一象限内抛物线上一点，连接BP,若∠PBA=90°，求出此时n的值：(4分) (3)若P是抛物线上的任意一点，过点P作PQ∥x轴交直线AB于点Q,过点P作PM⊥x 轴于点M,设L=PM十PQ ①求L与n的函数关系式，并写出n的取值范围：(3分) ②当L随n的增大而增大时，请直接写出n的取值范围.(2分) YA 图1 备用图 备用图