精品解析：湖北省武汉市湖北大学附属中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

2026年度九年级上学期数学学科训练题 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑． 1. 一元二次方程，它的一次项系数和常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】解：一元二次方程的一次项系数为，常数项为． 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 【详解】解：， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：． 3. 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键． 根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线为， 故选：D． 4. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 10 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵a，b 是方程 的实数根， ∴，， ∴． 故选：A． 5. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，有最大值 C. 当时，随的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线 【答案】D 【解析】 【详解】解：由得，图象开口向上，A错误， 对称轴为直线，D正确， ∵， ∴函数有最小值，当时，的最小值为，B错误， ∵开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，故时随的增大而减小的说法错误，C错误． 6. 如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，则此次实心球训练的成绩为（ ） A. 9米 B. 8米 C. 7米 D. 6米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义．此次实心球训练的成绩就是抛物线与轴交点的横坐标，即当时，求的值即可． 【详解】解：当实心球落地时，， 即， 解得，， 因为水平距离不能为负数， 所以舍去， 则此次实心球训练的成绩为米， 故选：． 7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：∵反比例函数， ∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内随的增大而增大， 又∵点，，， ∴点在第二象限内，点在第四象限内， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键． 8. 某厂家某种产品2026年1至5月份的产量统计图如图所示．设从2月份到4月份该厂家这种产品产量的月平均增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从统计图中读取2月份和4月份的产量数据，根据平均增长率公式建立等量关系即可． 【详解】解：由折线统计图可知，2月份的产量为万件，4月份的产量为万件． ∵从2月份到4月份经过了2个月，且月平均增长率为， ∴3月份的产量为，4月份的产量为， ∴可列方程为：． 9. 同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向确定  的符号，结合对称轴位置确定  的符号，再根据直线的增减性判断  的符号、根据与  轴交点判断  的符号，看是否一致. 【详解】解： A、由抛物线开口向上可知 ，由直线从左下到右上可知  即 ，矛盾，故本选项错误； B、由抛物线开口向下可知 ，对称轴在  轴右侧可知 ，因  故 ，由直线从左下到右上可知  即 ，与  轴交于正半轴可知 ，一致，故本选项正确； C、由抛物线开口向上可知 ，对称轴在  轴右侧可知 ，因  故 ，由直线与  轴交于正半轴可知 ，矛盾，故本选项错误； D、由抛物线开口向下可知 ，由直线从左上到右下可知  即 ，矛盾，故本选项错误. 10. 分段函数是一种在不同的“x范围”里，对应不同函数表达式的函数，若分段函数的函数图象如图所示．A，B分别为对应二次函数图象的顶点，则下列说法中正确的是（ ）． A. y随x的增大而增大 B. 不存在一次函数的图象与此分段函数的图象有两个交点 C. 点A的坐标为，分段函数最大值为7 D. 不等式的解集为或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了的图象与性质，的图象和性质，的最值，根据交点确定不等式的解集等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据二次函数的增减性，可判断A；根据时，由无解，且有两个实数根，求得的范围，由此可判断B；利用顶点式求解，可判断C；先求出的自变量的值，再结果函数图象求出自变量的范围，由此可判断D． 【详解】解：在、之间，随的增大反而减小， 故A错误； 取，当时，无解，且有两个实数根， 由无解， 得， 即， 由有两个实数根， 得， 即， 所以，此时一次函数与二次函数有两个交点， 如取， 则， 解得：， 即方程有一个实数根 而， 解得：（舍去），， 即方程有一个实数根 也就是一次函数与二次函数有两个交点， 故B错误； ， 所以当时有最大值7， 如果没有，则没有最大值， 故C错误； 当时，， 取，则， 解得：（舍去）或， 此时不等式的解集为，如图， 当时，， 取，则， 解得：或， 此时不等式的解集为或，如图， 综上所述，不等式的解集为或或， 即不等式的解集为或， 故D符合， 故选：D ． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．把代入，解方程即可． 【详解】解：把代入 得：， 解得，， 故答案为：1． 12. 抛物线的顶点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】对于抛物线的顶点式，其顶点坐标为． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 13. 武汉光谷作为国家自主创新示范区，高新企业数量连年攀升．经统计，光谷某高新产业园的入驻企业年均产值（单位：亿元）与园区投入的研发资金x（单位：千万元）近似满足反比例函数关系．已知当时，入驻企业年均产值随研发资金的增大而减小，请写出一个满足条件的m的值：______． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，得到反比例函数的比例系数大于0，列出关于的不等式，求解得到的取值范围，任取范围内一个值即可． 【详解】解：对于反比例函数，当且时，随的增大而减小． 由题意得反比例函数的比例系数，因此可得不等式 移项得 系数化为得 任取一个满足条件的即可，例如． 14. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，和长为的一半，为2米， 抛物线顶点C坐标为 通过以上条件可设顶点式，其中可通过将A点坐标 代入到抛物线解析式得出：所以抛物线解析式为 当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把代入抛物线解析式得出： 解得： 所以水面宽度为米 故答案是： 【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 15. “换元法”是解高次方程的常见方法，用这种方法解高次方程，那么它所有实数解的积是______． 【答案】 【解析】 【分析】令，则，解得或，进而求出的值，再进一步求解即可． 【详解】解：令，则， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴或， 当时，解得或， 当时，即， ∵， ∴无实数解， 综上或， ∴． 16. 如图，函数的图象过点和．请思考下列判断： ①；②；③； ④； ⑤若，点，，在抛物线上，且满足，则．其中正确的是__________．（填序号） 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】对于①，由二次函数的开口方向与对称轴位置确定、的符号；对于②，观察时，函数图象的位置即可；对于③，将点和代入解析式，化简可得；对于④，将③的结论代入可得，原式；对于⑤，先计算出抛物线的对称轴，再结合函数的图象与性质将比较函数值大小转化为到对称轴的距离问题，解不等式得出的取值范围． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∵对称轴在轴右侧， ∴， ∴， ∴，故①正确； 由图可知，当时，抛物线在轴下方， ∴，故②正确； ∵二次函数的图象过点， ∴，即， 又∵二次函数的图象过点， ∴， 将代入，得， 整理，得， 由图可知，， ∴， ∴，故③错误； ， ∵， ，， ∴， ∵二次函数的图象交轴于正半轴， ∴，即， ∴，即，故④正确； 对于⑤：∵， ∴二次函数的对称轴为直线， 又∵二次函数的图象开口向下， ∴点离对称轴越近，对应的函数值越大， ∵， ∴， 不等式两边平方，得， 解得，故⑤正确； 综上，正确的结论为①②④⑤． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （）利用配方法将式子凑成完全平方式，即可求解； （）先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可． 【小问1详解】 解： ． ∴． 【小问2详解】 ． ∴． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求的取值范围． （2）若该方程的两个实数根，满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了根的判别式； （1）根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可； （2）先根据根与系数的关系得，，再利用得到，解得，，然后利用确定的值． 【小问1详解】 解：该方程有两个实数根， ， 解得． 即的取值范围是； 【小问2详解】 解：该方程的两个实数根，， ，， ， 化简得， 解得，， ， 的值为5． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为，点的坐标为． （1）求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，请直接写出时的取值范围； （3）点的坐标为，连接，求的面积． 【答案】（1）一次函数：；反比例： （2）或 （3）9 【解析】 【分析】（1）根据B的坐标求出m，再求出A，将A，B坐标代入一次函数表达式求出k，b即可； （2）表示一次函数的图象在反比例函数图象上方，数形结合即可得到答案； （3）过点作直线与轴平行，交直线于点，求出E的坐标，根据即可求解． 本题考查待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据图象解不等式，及一次函数与反比例函数图象相交产生的三角形面积，掌握相关基本方法是解题关键． 【小问1详解】 解：∵点在的图象上， ， ∴反比例函数表达式为， ∵点在的图象上， ， ∴点的坐标为， ∵点，点在的图象上， ， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：由图知，当时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时， 或； 【小问3详解】 解：过点作直线与轴平行，交直线于点，则点与点的纵坐标相同， 对于直线，当时，，解得， ∴点的坐标为， ∴， ∴． 20. 电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加 （1）当时，求与之间的关系式； （2）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？ 【答案】（1）时， （2）时，电阻不超过 【解析】 【分析】（1）根据题意先求出，设关系为 ，将代入求m； （2）将代入关系式中求y，再利用温度每上升，电阻增加，得出图像上点的坐标，再求出函数关系即可，将代入函数关系式求出x的值． 【小问1详解】 解：由题意：, 解得，， 函数过，两点， 设， 过点， ． 当时，y与x的关系式为：； 【小问2详解】 过点， 温度每上升，电阻增加 过点， ， 解得：， 与x的关系式为：， ，当时，， ，当时，， 答：温度x取值范围是：． 21. 已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表： … … … … （1）此二次函数图象的顶点坐标为__________． （2）表格中的值为__________； （3）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （4）结合图象回答：当时，的取值范围是__________． 【答案】（1） （2）5 （3）画出这个二次函数的图象，如图： （4） 【解析】 【分析】（1）由表格得：当和时，，函数值均相等，可得该函数图象的对称轴为直线，即可求解； （2）根据抛物线的对称性解答即可； （3）利用描点法画出函数图象，即可； （4）直接观察图象，即可解答． 【小问1详解】 解：由表格得：当和时，，函数值均相等， ∴该函数图象的对称轴为直线， ∵当时，， ∴此二次函数图象的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵该函数图象的对称轴为直线， ∴和时的函数值相等，即． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：观察图象得：：当时，的取值范围是． 22. 中秋节是我国的传统节日，吃月饼是中华民族传统习俗．市场上每盒豆沙月饼的进价比莲蓉月饼的进价便宜元，某商家用元购进的莲蓉月饼和用元购进的豆沙月饼盒数相同．在销售莲蓉月饼时，调查发现：售价为元/盒时每天可售盒，售价每提高元，每天少售盒，设莲蓉月饼每盒售价为元． （1）莲蓉月饼和豆沙月饼每盒的进价分别为__________元和__________元； （2）若商家每天要获得元的利润，莲蓉月饼每盒售价应定为多少元？ （3）若要求，求商家每天获得的最大利润为多少元？ 【答案】（1）， （2）元或元 （3）元 【解析】 【分析】（1）设莲蓉进价为元，则豆沙进价为元，由两种月饼“花费不同但盒数相同”列分式方程求解； （2）先由“售价每提高元每天少售盒”写出日销量关于的表达式，再按“单盒利润×日销量=日利润”列方程求； （3）日利润是关于的二次函数，利用对称轴与区间的相对位置判断单调性，在离对称轴最近的端点取最大值． 【小问1详解】 解：设莲蓉月饼每盒进价为元，则豆沙月饼每盒进价为元． 用元购进的莲蓉月饼与用元购进的豆沙月饼盒数相同， ． 解得． 检验：时，且符合题意． 元 莲蓉月饼每盒进价为元，豆沙月饼每盒进价为元． 【小问2详解】 解：由题知，莲蓉月饼售价为元/盒时，每天可售盒，单盒利润为元． 商家每天要获得元的利润， ． 展开并整理得， 即，两边同除以得． ， 解得，即，． 检验：当时，日销量；当时，日销量，均符合题意． 莲蓉月饼每盒售价应定为元或元． 【小问3详解】 解：设每天获得的利润为元，则 ． 这是关于的二次函数，二次项系数，图象开口向下，对称轴为． ，该区间在对称轴的右侧， 在此区间内随的增大而减小， 当时，取得最大值， ． 商家每天获得的最大利润为元． 23. 如图，中，，的边、分别交直线于点、（在的左边），； （1）如图，若，，当点与点重合时，的面积为________． （2）如图，若，，和的长度分别是方程的两根，求的长． （3）如图，若，、分别在点的两侧，，，直接写出的长________． 【答案】（1） （2）的长为3或4 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据等腰三角形的性质得，，可得，然后根据勾股定理求出，即可求解； （2）过点作使，连接，，证明，再证明，可得，再由和的长度分别是方程的两根，可得，则，，在中，利用勾股定理即可求解； （3）将绕点逆时针旋转到，连接，，过点作于点，，再证明，可得，由，，可得是等边三角形，可得，再由，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，当点与点重合时， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过点作使，连接，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵和的长度分别是方程的两根， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得或， ∴的长为3或4． 【小问3详解】 解：将绕点逆时针旋转到，连接，，过点作于点， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（点在点的左侧） （1）直接写出点，，的坐标； （2）为抛物线上一点，且满足，求点的坐标； （3）如图，点在抛物线对称轴上，且位于轴上方，点、为第四象限抛物线上的点．若四边形为平行四边形且其面积为，求点的坐标． 【答案】（1），， （2）点的坐标为 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）分别计算当时，的值，当时，的值，即可求解； （2）由条件可得点在轴下方，过点作交的延长线于点，过点作轴于点，作轴于点，证明，可得，再可得直线的解析式，再联立二次函数，即可求解； （3）过点、作轴的垂线，过点、作轴的垂线，交于点、、、，可得是矩形，设，，由四边形为平行四边形，由平移可得，代入，可得，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（点在点的左侧）， 当时，， 解得，， ∴，， 当时，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， 在中，， ∴， ∵点为抛物线上一点，， ∴点在轴下方， 如图，过点作交的延长线于点，过点作轴于点，作轴于点，则， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设直线解析式为， 把，代入得， 解得， ∴直线解析式为， 令， 解得，， 当时，点与点重合； 当时，； ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：如图，过点、作轴的垂线，过点、作轴的垂线，交于点、、、，则是矩形， ∵的对称轴为直线，点在抛物线对称轴上，且位于轴上方，点、为第四象限抛物线上的点， ∴设，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， 由平移可得，， 把代入得，， 整理得， ∴，，，，，， ∴，，，， ，， ∴ ， ∵四边形面积为， ∴，整理得，， 解得，， ∵， ∴， 当时，，， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年度九年级上学期数学学科训练题 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑． 1. 一元二次方程，它的一次项系数和常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 4. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 10 5. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，有最大值 C. 当时，随的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线 6. 如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，则此次实心球训练的成绩为（ ） A. 9米 B. 8米 C. 7米 D. 6米 7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 某厂家某种产品2026年1至5月份的产量统计图如图所示．设从2月份到4月份该厂家这种产品产量的月平均增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 分段函数是一种在不同的“x范围”里，对应不同函数表达式的函数，若分段函数的函数图象如图所示．A，B分别为对应二次函数图象的顶点，则下列说法中正确的是（ ）． A. y随x的增大而增大 B. 不存在一次函数的图象与此分段函数的图象有两个交点 C. 点A的坐标为，分段函数最大值为7 D. 不等式的解集为或 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则______． 12. 抛物线的顶点坐标是__________． 13. 武汉光谷作为国家自主创新示范区，高新企业数量连年攀升．经统计，光谷某高新产业园的入驻企业年均产值（单位：亿元）与园区投入的研发资金x（单位：千万元）近似满足反比例函数关系．已知当时，入驻企业年均产值随研发资金的增大而减小，请写出一个满足条件的m的值：______． 14. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽______． 15. “换元法”是解高次方程的常见方法，用这种方法解高次方程，那么它所有实数解的积是______． 16. 如图，函数的图象过点和．请思考下列判断： ①；②；③； ④； ⑤若，点，，在抛物线上，且满足，则．其中正确的是__________．（填序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求的取值范围． （2）若该方程的两个实数根，满足，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为，点的坐标为． （1）求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，请直接写出时的取值范围； （3）点的坐标为，连接，求的面积． 20. 电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加 （1）当时，求与之间的关系式； （2）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？ 21. 已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表： … … … … （1）此二次函数图象的顶点坐标为__________． （2）表格中的值为__________； （3）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （4）结合图象回答：当时，的取值范围是__________． 22. 中秋节是我国的传统节日，吃月饼是中华民族传统习俗．市场上每盒豆沙月饼的进价比莲蓉月饼的进价便宜元，某商家用元购进的莲蓉月饼和用元购进的豆沙月饼盒数相同．在销售莲蓉月饼时，调查发现：售价为元/盒时每天可售盒，售价每提高元，每天少售盒，设莲蓉月饼每盒售价为元． （1）莲蓉月饼和豆沙月饼每盒的进价分别为__________元和__________元； （2）若商家每天要获得元的利润，莲蓉月饼每盒售价应定为多少元？ （3）若要求，求商家每天获得的最大利润为多少元？ 23. 如图，中，，的边、分别交直线于点、（在的左边），； （1）如图，若，，当点与点重合时，的面积为________． （2）如图，若，，和的长度分别是方程的两根，求的长． （3）如图，若，、分别在点的两侧，，，直接写出的长________． 24. 如图抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（点在点的左侧） （1）直接写出点，，的坐标； （2）为抛物线上一点，且满足，求点的坐标； （3）如图，点在抛物线对称轴上，且位于轴上方，点、为第四象限抛物线上的点．若四边形为平行四边形且其面积为，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $