天津市北京师范大学天津生态城附属学校2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

数学期中考试答案 1.C2.B3.B4.D5.A6.A7.D8.D9.A 10.(5,8)1.必要而不充分12.f()=x+2x,（0,-2U(0,2) 13.9:1/414.4+V215.（-o,0],(2,4 16.(1)A={x10-3x-≥0}={x(x+5)(x-2)s0}={x-5≤x≤2 若m=-1,则B={x-2<x<-} B={x|x≤-2或x≥- A∩CB={x|-5≤x≤-2或-1≤x≤2 (2)若AUB=A,则B∈A 当B=0时，有m-1≥2m+1,即m≤-2 m>-2 m-1≥-5 当B≠0时， 2m+1≤2 解 2<m对 ∴.实数m的取值集合是 ,2) 17.(1)解：由题意得： x的不等式r2-3x+2>0的解集为{xx<1或x>b} 所以1，b是方程a心2-3x+2=0方程的两根 1+6=3 Ixb=2 a=1 则 ,解得b=2 a=1 (2)由上一问的结论b=2可知：cr2-(c+2)x+2>0 当0<c<2时，不等式 -a=--0wc引 当c=2时，不等式（x-10Cx-2)=2(x->0的解柴为{xx≠， -a列---》0装方x陵引 当c>2时，不等式 18.(1)根据题意， -2e0 则f(-2)=-（-22-2×(-2)+1=1 则有(f（-2》=f0)=1, (2)当>0时，f()=, 又f(x)=2,所以=2， 当≤0时，f()=--2x+1 又(x)=2,所以6-2+1=2，故=-1 综上，o的值为-1或2： (3)根据题意，f(x)<1 x<1 -x2-2x+1<1 即(x>0或x≤0 解可得：0<x<1或x<-2, 故原不等式的解集为（-∞，-2U(0,1) 19.1)由f(0)=0知二次函数的带数项为0.设f(四=+hx f(x+1)=a(x+1)+b(x+l)=ax2+(2a+b)x+a+b 又f(x)+2x-1=ax2+(b+2)x-1 2a+b=b+2 由多项式对应项系数相等，得a+b=-】， 解得a=1,b=-2,故f(x)=x2-2x (2)将()配方得f(x)=(x-°-1，其图象开口向上，对称轴为x=1,且x=1[0,3] 当x=1时，f(取最小值-1； 当x=3时，f(3)=32-2x3=3:当x=0时，f(0)=0, 故f()在0,3]上的最大值为3，最小值为-1 （3)化简得8()=t-26x+1,其图家开口向上，对称轴为x=k。 当k≤-1时，8()在-，2]上单调递增，最小值为8(-)=2k+2, 7 k=- 令2k+2=-5,得2，符合条件： 当1<k<2时，最小值为8()=-+1，令2+1=-5，得k=6,均不在1,2列内，舍去： 当k≥2时，8(x)在1,2]上单调递减，最小值为8(2)=5-4， 5 k= 令5-4k=-5,得2，符合条件. k=-了k=5 综上， 2或2 8()=x+ 20.解：(1) x,该函数是奇函数， 证明：首先定义域为(0,0U(0,+0)关于原点对称， &=x是=(+8回 故该函数为奇函数. (2)由已知得 =+左，0， ①证明：任取1≤x<, 1-1 器 因为1≤x<为，所以￥-为<0,2x3-1>0,故①式小于零， )水)，教因E人o)E,e以-f0- ②由题意知，只需f(x)≤h(x), 虹.全习运指.食e以-p-号， k=0时，h)=5,显然成立： k≠0时，h()在0，上是增函数或减函数， h(0)=5-2k≥1 4 故只需 h0=5-k≥13 s7 ，解得8， 女实意大经四发（一司 北京师范大学天津生态城附属学校 2026—2027学年度高一年级第一学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每题5分，共45分． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域和值域均为，则的图象可能为（ ） A． B． C． D． 4．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 6．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．函数在区间上的值域为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是上的奇函数，且当时，函数的部分图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9．若函数的最小值为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分． 10．设，，则的取值范围是__________．（写成区间） 11．“成立”是“成立”的__________条件．（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要） 12．已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为__________，不等式的解集是__________． 13．已知，，且，则的最小值为__________；此时__________． 14．函数在上的最小值为，最大值是2，则的最大值为__________． 15．已知函数，①若对任意，，且都有，则实数的取值范围为__________；②若在上的值域为，则实数的取值范围为__________． 三、解答题：共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程、演算步骤． 16．（本小题14分）已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值集合． 17．（本小题15分）已知关于的不等式的解集为． （1）求，的值； （2）当时，解关于的不等式． 18．（本小题15分）已知． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式． 19．（本小题15分）已知二次函数满足，． （1）求表达式； （2）当，求最大值和最小值； （3）在上的最小值为，求实数的值． 20．（本小题16分）已知函数． （1）若判断的奇偶性并加以证明． （2）当时， ①用定义法证明函数在上单调递增； ②设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $