精品解析：天津市河西区2026-2027学年高一上学期11月期中质量检测数学试题

天津市河西区2026—2027学年上学期 高一期中质量检测 数学科考卷 第Ⅰ卷 单项选择题 注意事项 1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2. 本卷共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分. 一、单项选择 1. 已知集合，，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要确定集合B，需结合交集和并集的定义分析. 【详解】交集，说明B包含2，且不包含A中的0、1； 并集，A已包含0、1、2，因此3、4必须来自B，且元素属于； 综上，集合. 故选：C 2. 设 ，则“ 且 ”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】若 且 ， 取，则； 所以“ 且 ”“”； 若，则， 所以， 所以. 所以“”“ 且 ”. 所以“ 且 ”是“”的必要不充分条件. 3. 函数 的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及取值情况，利用排除法可得. 【详解】令 ， 由，得， 所以函数的定义域为. ， ， 所以函数是奇函数，的图象关于原点对称. 所以排除C，D. 当时，， 所以； 当时，， 所以. 所以排除A，只有B符合. 4. 已知函数则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式求解函数值即可. 【详解】. 故选：B 5. 下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，是奇函数，在上单调递减，故A错误； 对于B，是非奇非偶函数，在区间上单调递增，故B错误； 对于C，是奇函数，在上单调递减，故C错误； 对于D，定义域为，在区间上单调递增， 又，所以是奇函数，故D正确； 6. 若关于的不等式 的解集是 ，则关于 x 的不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系得到及的关系，结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式 的解集是， 所以二次函数 的开口向下，即； 一元二次方程的两根为和3， 所以，，即，. 代入不等式  中，得， 因为，整理得，即， 解得. 故不等式 的解集为. 7. 已知，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法求出解析式，根据自变量范围和单调性，求出的最大值. 【详解】设，则； 则， 因此， 所以函数在上单调递减，最大值为． 故选：C 8. 给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ） ①； ②若 ，则 ； ③命题“”的否定是“”； ④若 ，且 ，则 的最小值是 9. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，可判断①；通过作差，可判断②；根据命题否定的定义，可判断③；利用基本不等式，可判断④. 【详解】根据绝对值和平方的非负性，，， 则当，，，①正确； ，因为，所以，，， 则，②正确； 命题“”的否定是“”，③错误； 由基本不等式可得：，令且， 解得：或（舍去），所以的最小值是， 当且仅当时成立，④正确； 综上：正确命题的个数是3个. 9. 已知定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，则满足的x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出函数图象对称轴方程，再结合给定单调区间及单调性，求解不等式即得. 【详解】由函数是偶函数，得函数的图象关于y轴对称， 而函数的图象可由函数的图象向左平移2个单位而得， 因此函数的图象关于直线对称，又函数在上单调递增， 于是，即，整理得，解得， 所以所求x的取值范围为. 故选：C 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知集合 ，，则集合 的子集的个数为______. 【答案】4 【解析】 【分析】将集合化简，再由交集的运算可得元素的个数，即可得到结果. 【详解】由可得，解得，所以， 又，所以有个元素， 则其子集的个数为个. 11. 已知实数 a，b 满足 ，，则 的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以，所以. 12. 已知幂函数 在 上单调递减，则实数m的值为_____. 【答案】1 【解析】 【分析】根据幂函数的定义和性质进行求解. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或， 当时，，在 上单调递增，不符合， 当时，，在 上单调递减，符合条件， 所以. 13. 若函数的定义域是，则函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出求解即可. 【详解】由题意，函数的定义域是，即， 则函数满足，解得， 即函数的定义域是. 故答案为：. 14. 已知集合 ，其中 ，非空集合 ，记 为集合 B 中所有元素之和，并规定当 B 中只有一个元素 b 时，. （Ⅰ）若 ，，写出所有可能的集合 B：_______； （Ⅱ）若 ，，且 是 12 的倍数，则满足条件的集合 B 的个数是______. 【答案】 ①. ，，， ②. 4 【解析】 【详解】第一空：当中只有个元素时：该元素必须为，所以； 当中有个元素时：需，即和； 当中有个元素时：需， 所以； 当中有个或更多元素时：最小的四个数之和大于，不符合. 综上所述，符合条件的集合 有：，，，. 第二空：的最小值为；最大值为， 在范围内，的倍数只有和. 当时，由于最小值为，所以只有一种情况，即； 当时，有三种情况，，. 综上所述集合个数为. 15. 若关于 x 的不等式 对 恒成立，则 的最大值是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，对与分类讨论的符号，即可得到的符号，从而可得，，再由基本不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】令， 当时，，而 对 恒成立， 则对 恒成立， 又为开口向上的抛物线，故在上不恒成立，故舍； 当时，时，，则在上恒成立； 时，，则在上恒成立； 而为开口向上的抛物线，故， 即，化简可得，， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以 的最大值是. 三、解答题：本大题共3小题，共34分. 16. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设菜园的长为x米，宽为y米． （1）若菜园面积为平方米，当x，y为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为米，当x，y为何值时，有最小值？并求出最小值． 【答案】（1）当，时，所用篱笆总长最小 （2）当，时，取得最小值； 【解析】 【分析】（1）已知矩形面积，把篱笆总长表示为，直接用基本不等式求最小值并验证等号条件； （2）先对目标式分离变形，再结合篱笆总长定值，采用乘1法搭配基本不等式求最小值． 【小问1详解】 设菜园长x（平行墙），宽y（垂直墙），篱笆总长为， 面积，求的最小值， ， 等号成立条件：.与联立： ， 当、时，所用篱笆总长最小，最小值为米． 【小问2详解】 篱笆总长，求的最小值， ，由得： 而， 故， 当且仅当，即，与联立得、时取等号， 故的最小值为． 17. 已知函数的图象经过，两点． （1）求的解析式； （2）已知函数； （i）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明； （ii）求在上的值域． 【答案】（1） （2）（i）在上单调递减； 证明：任取， 则， 因为，所以； 又，所以，即， 于是，即， 故在上单调递减； （ii） 【解析】 【分析】（1）代入两点坐标列方程组求出一次函数参数，得到解析式； （2）（i）利用单调性定义，设区间内两个自变量，作差变形判断符号，证明单调递减； （ii）根据单调性，代入区间端点计算函数值，得出值域． 【小问1详解】 由图象过,得，， 所以． 【小问2详解】 结合（1）得：， （i）略 （ii）由（i）知在上单调递减， 所以，即， 所以值域为． 18. 设函数，. （1）若方程有且只有一个实数根，求的值； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）或 （2） （3）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）分和讨论方程根的情况，利用判别式求解即可； （2）将不等式恒成立转化为恒成立，分和讨论，结合判别式列不等式组求解即可； （3）将不等式化简为，对参数分，，进行讨论，其中时需进一步比较两根的大小，从而求出不同情况下的解集. 【小问1详解】 已知. 当时，，方程有唯一实数根，符合题意； 当时，方程为一元二次方程， 因为方程有且只有一个实数根，所以判别式. 即. 解得. 综上所述，的值为或. 【小问2详解】 若不等式对一切实数恒成立， 即对一切实数恒成立. 当时，不等式化为，显然不能对一切实数恒成立，舍去； 当时，需满足， 即，也即.可得. 所以实数的取值范围是. 【小问3详解】 不等式即， 化简得，因式分解得. ①当时，不等式化为，解得，解集为； ②当时，不等式等价于，解得，解集为； ③当时，不等式等价于， （i）当时，，解得或，解集为； （ii）当时，，不等式化为，解得，解集为； （iii）当时，，解得或，解集为. 综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市河西区2026—2027学年上学期 高一期中质量检测 数学科考卷 第Ⅰ卷 单项选择题 注意事项 1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2. 本卷共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分. 一、单项选择 1. 已知集合，，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 设 ，则“ 且 ”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数 的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 5. 下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式 的解集是 ，则关于 x 的不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ） ①； ②若 ，则 ； ③命题“”的否定是“”； ④若 ，且 ，则 的最小值是 9. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，则满足的x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知集合 ，，则集合 的子集的个数为______. 11. 已知实数 a，b 满足 ，，则 的取值范围是_______. 12. 已知幂函数 在 上单调递减，则实数m的值为_____. 13. 若函数的定义域是，则函数的定义域是______. 14. 已知集合 ，其中 ，非空集合 ，记 为集合 B 中所有元素之和，并规定当 B 中只有一个元素 b 时，. （Ⅰ）若 ，，写出所有可能的集合 B：_______； （Ⅱ）若 ，，且 是 12 的倍数，则满足条件的集合 B 的个数是______. 15. 若关于 x 的不等式 对 恒成立，则 的最大值是______. 三、解答题：本大题共3小题，共34分. 16. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设菜园的长为x米，宽为y米． （1）若菜园面积为平方米，当x，y为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为米，当x，y为何值时，有最小值？并求出最小值． 17. 已知函数的图象经过，两点． （1）求的解析式； （2）已知函数； （i）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明； （ii）求在上的值域． 18. 设函数，. （1）若方程有且只有一个实数根，求的值； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $