山东泰安市东平县2026-2027学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题

2026~2027学年第一学期期中质量检测 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40 分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟： 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效： 3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题纸交回。 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个答案中， 只有一项是正确的.) 1 1.函数y= 一+(x-2)°的自变量的取值范围是( Vx+l A.x≥-1 B.x>2 C.x>-1且x≠2 D.x≠-1且x≠2 2.如图，点P(m,2)在反比例函数二的图象上，且PALx轴于点A,连接OP,则下 列说法错误的是（) A.点P到y轴的距离为1 B.若x1<x2<0,则>y2 c.点 也在反比例函数二的图象上D.Sao加=2 B 第2题图 第3题图 九年级数学第1页共9页 3.如图，在△ABC中，AC⊥BC,∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA, 则tan∠DAC的值为() A.2+√5 B.2-√5 C.3+√5 D.3-√5 4.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，·所得抛物线对应的函数表达式为（) A.y=(+3)2+2B.y=(x-1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x+3)2+4 5.人体工学椅提出正确的座垫高度须将座垫高度调整到人的双脚能平放于地面，且 大腿之弯曲角度呈现90°.如图是一男士座椅情况和示意图，若AD=40cm,∠C=50°， 该椅子座垫高度还要升高多少cm,才符合人体工学椅的要求（) A.40sin50°-40B.40cos50°-40C.40 -40 D.40 -40 sin 50 c0s50° 6.若点A(4,),B(2,y2),C(-2,y)是抛物线y=ax2+2ax+m(a>0)上的 三点，则yy2,y的大小关系为( A.y3>y>y2 B.y>y3>y2 C.ya>y2>y D.y>y2>y 7.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A2,m),且经过点B5,0),其部分图象如图 所示.对于此抛物线有如下四个结论：①abc<0:②a-b+c=0;③4a+b=0; ④若此抛物线经过点C(-2,n),则不等式ax2+bx+c>n的解集是-2<x<6, ⑤一元二次方程x2+bx+c=m+1有实数根.其中所有正确结论的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 B D 第5题图 第7题图 九年级数学第2页共9页 8.下表是二次函数y=ax2-2x+c的部分取值， -1 1 2 3 0◆。 3 -1 0 则下列关于二次函数y=ax2-2x+c的说法正确的是( A.二次函数图象的开口向下 B.二次函数图象的对称轴为直线x=-1 C.若点(-2，y)在该函数图象上，则y,>3D.当x>0时，y随x的增大而增大 9.如图，二次函数y=x2+x-m的图象与x轴的一个交点的横坐标为-2，则关于x 的一元二次方程(x+1)2+(x+1)-m=0的解是( A.x=0,x2=3 B.x1=-1,x2=2 C.为=-12=4 D.=-3,x2=0 1yW℃ 100 20 0 x/min 图1 图2 第9题图 第10题图 10.图1为某新款茶吧机，开机加热时水温每分钟上升20℃，加热到100℃时停止加 热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(mi)成反比例关系.当水温降至 20℃时，茶吧机重新自动加热.若在水温为20℃时接通电源，且从水温为20℃开始 加热到水温重新降至20℃时为一个加热周期，在一个加热周期内，水温y与通电时 间x之间的关系如图2所示，则下列说法中错误的是（) A.水温从20℃上升到100℃需要4min 九年级数学第3页共9页 B在第一个加热周期内的水温下降过程中，y与x之间的函数关系式是y=40 C.上午10：00接通电源，可以保证当天上午10：30能喝到不低于38℃的水 D.在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min 第Ⅱ卷（非选择题共110分) 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.只要求填写最后结果） 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △ABC',使点C'落在AB边上，连接BB',则cOs∠BB'C'的值为 ● 80 B 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，直线y=mx+n与抛物线y=x2+bx+c交于A,B两点，其中点A(2,-3), 点B(5,0),则不等式x2+bx+c<mx+n的解集为】 13.某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点， 分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A,B点在A点的南偏东25°方向 3V2am处，C点在A点的北偏东80°方向，∠ABC=45°，则检查点B和C之间的 距离为 km. 2 k 14.如图，点A在函数y=二(x>0)的图象上，点B在函数y=二(x<0)的图象上， AB∥x轴，点C是x轴上一点，若△ABC的面积为3，则k的值为 15.如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化 与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化.“门”的内侧曲线呈抛物 线形，如图2，已知其底部宽度AB为80米，离地面150米处的水平宽度（即CD的 九年级数学第4页共9页 长)为40米，则“门”的内侧的高度MN是 米 M D B 150米 A B ←-80米→N 图1 图2 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（本题共8分)计算： (1)2cos30-tan60°+tan45°-1sin60 2 (2) √(1-tan60)2-2cos60°+sin245°+2- 17.(本题共12分)如图，直线片=-x+4与双曲线y=上（k≠0)交于A、B两点， 点A的坐标为(1，m),经过点A的直线y2=x+b与x轴交于点C. (1)求反比例函数的表达式以及点C的坐标： (2)P是x轴上的一动点，连接AP,若△ACP的面积是△AOB的面积的一半，求此 时点P的坐标。 (3)根据图象直接写出不等式y,≤y2的解集， 第17题图 九年级数学第5页共9页 18.(本题共10分)如图所示，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD, B=45°，AB=4,anC=月 (1)求BC的长： (2)求tan∠ADB. 第18题图 19.（本题共10分)如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间 的路段（测速区间）上平均速度的方法.小明发现安全驾驶且不超过限速的条件下， 汽车在某一高速路的限速区间的平均行驶速度v(单位：km/h)与行驶时间t(单 位：h)是反比例函数关系（如图2） (1)求v(km/h)与t(h)之间的函数关系式： (2)若小明的爸爸驾驶汽车通过该测速区间的行驶时间为20分钟，求它的平均速度； (3)已知在该限速区间上行驶的小型汽车的最高车速不得超过120km/h,最低车速 不得低于80k/h,求小明的爸爸按照此规定通过该限速区间的时间范围. v(km/h) 抓拍B点 抓拍A点 90 测速区间 起点 00.4 t 图1 图2 第19题图 九年级数学第6页共9页 20.（本题共10分)根据以下素材，探索完成任务. 茶叶的销售问题 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶.产于安徽省黄山（徽州）一带，所 以又称徽茶.由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制.每年清明谷雨，选摘良种茶 背景 树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷， 状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）. 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成 本，但不高于100元，经调查发现，其日销售量y（千克)与售价x（元/千克) 之间的函数关系如图所示 素材1 外 120 80 6080文 (1)任务1：求出y与x的函数关系式： (2)任务2：若该茶叶的日销售量不低于80干克，当销售单价定为多少元时，每 天获取的利润最大，最大利润是多少元 21.（本题共12分)如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间， 图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN,小腿部分CD刚好与 地面MN平行，上身AP垂直于大腿AC,即AB⊥MN于点B,CD∥MN,AP⊥AC于点A, CE是机器人小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间.（这里的小腿CD,CE都包 九年级数学第7页共9页 括脚面部分，上身AP包括头部部分)已知AB=85cm,AP=75cm,∠DCE=50°，参考 数据：sin40°0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839 (1)求∠CAB的度数： (2)求点P距离地面的高度.（结果精确到1cm) B N 图1 图2 第21题图 22.(本题共14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交 于点A,B,与y轴交于点C,OA=0C=3. (1)求抛物线的解析式： (2)若点P是抛物线上的一点，当点P在直线AC上方的抛物线上运动时，求△APC 面积的最大值，并求出此时点P的坐标.， (3)①根据图像，当-3<x<2时，y的取值范围是 ②当t-1≤x≤t+1时，二次函数的最大值为3，则t的值是 B 第22题图 九年级数学第8页共9页 23.(本题共14分) 【问题情境】某景区能欣赏到精彩的打铁花表演，它也被称作打铁水.滚烫的铁水 被挥洒至空中，漫天星火绚烂夺目，我们将铁水的溅射轨迹抽象为抛物线，研究其 运动规律.实验数据：铁水从水平地面上的表演台中心被击打后飞出，最终落在水 平地面上.铁水运动路径的最高点距地面16m,表演台中心与铁水落地点的水平距 离为24m 【数学建模】用如图1所示的抛物线表示铁水运动路径，其顶点为N,对称轴为直 线1，铁水落地点为A.以表演台中心为原点0，水平向右为x轴正方向，过点0且 竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系. 【问题解决】 (1)求该抛物线对应的函数解析式： (2)铁水在飞行过程中，距离地面高度不低于12的水平飞行距离有多长？ (3)如图2，为了实现最佳观赏效果，表演者将在距地面5m高的升降台上（位于 表演台中心正上方)击打铁水.已知该铁水飞溅的运动路径形状保持不变，即抛物 线的形状不变，且对称轴不变，为保障观众安全，观赏区需设置在落地点4如以外的 区域.请判断观众席中，与表演台中心水平距离为28m的位置是否在观赏区安全范 围内，并说明理由.（参考数据：√21≈4.6） 5m -24m -24im 图1 图2 第23题图 九年级数学第9页共9页2026~2027学年第一学期期中质量检测 九年级数学参考答案 一、选择（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个答案中， 只有一项是正确的.) 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 C D A B C D C C D D 二、填空（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.) 2W5 11. 12.2<x<5; 13.(3+③)_： 5 14.-4 15. 200 三、解答题（本大题共8小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或推演骤.） 16.(本题共8分) D原式-2x3 3+1-x5 @原式512+ 22 =5-1-1+2+2 11 =1-V 4 =5-1 17.（本题共12分) (1)解：，当x=1时，y=-x+4=-1+4=3,即m=3 .A(1,3) .k=1×3=3 即反比例函数的表达式为y=3 当x=1时，y=1+b=3,解得b=2 .y2=x+2 当y2=0时，x=-2,即点C(-2,0)· 九年级数学参考答案 第1页共8页 (2)解：设直线y=-x+4与y轴相交于D 当x=0时，y=4 .D(0,4) y=-x+4 联立方程组 3 y=3 x x=3 「x=1 解得 V-1 或 y=3 .B(3,) 4x3-1 1 ∴S,A0B=S,n-S4on-2 ×4×1=4 设P(p,O) ,'△ACP是△AOB的面积的一半 p+24*3=4 2 解得p=号或p=- 3 ∴点P的率标为子0成(90】 (3)x≥1 18. (本题共10分) 九年级数学参考答案 第2页共8页 (1)过点A作AH1BC,垂足为H B H D 在Rt△ABH中，∠B=45° …sin450=4 AB' C0s45°=BH AB ∴.AH=AB·sin45°=2V2,BH=AB·cos45°=2V2. 在Rt△ACH肿，tanC=提=号 ∴.HC=4AH=8√2 ..BC BH+HC=2v2+8v2=10v2 (2)解：，D是BC中点， ∴BD=Bc=×10W2=5V2 .BH =2v2 .DH BD BH=5V2-2V2=3V2 在R△AD中，tam∠ADB-铝-得-号 19.(本题共10分) (1)解：由题意可设v-年 将(0.4,90)代入，得 k=0.4×90=36 v=9 所以v与t的函数表达式为v=36 (2)解：20分钟=小时 当t=时 九年级数学参考答案第3页共8页 v=36=108. 所以它的平均速度是108km/h. (3)解：当v=120时，t=36=0.3 120 当v=80时，t=36=0.45. 80 ∴.小明的爸爸按照此规定通过该限速区间的时间范围为0.3≤t≤0.45. 20.（本题共10分) (1)解：设y与x的函数关系式为y=x+b 把(60,120)，(80,80)代入得 [60k+b=120 80k+b=80 k=-2 解得 1b=240 .y与x的函数关系式为y=-2x+240. (2)解：设每天获取的利润为w元 由题意得，w=(x-60)(-2x+240)=-2x2+360x-14400=-2(x-90)2+1800 ,该茶叶的日销售量不低于80千克 .-2x+240≥80 解得x≤80 ,'每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元， .∴.60<x≤100 .∴.60<x≤80 .a=-2<0 .抛物线开口方向向下，对称轴为直线x=90 ∴.x≤90时，w随x的增大而增大 九年级数学参考答案 第4页共8页 ∴.当x=80时，w取得最大值为-2(80-90)2+1800=1600 答：当售价为80元时，每天获利最大，最大利润为1600元. 21.（本题共12分) (1)解：如图，过点A作AH∥CD, E D y M B 77777777777777777777777777 图2 ∴.∠HAE=∠DCE=50°， CD∥MN ∴.AH∥MN .AB⊥MN .∠ABM=90° .∠BAH=180°-90°=90° ∴.∠CAB=∠HAE+∠BAH=140° (2)解：如图，过点P作PQ1MN于点Q,延长HA交PQ于点K A M B N 777777777777777777777777 图2 由(1)可知，∠HAE=50° AP⊥AC 九年级数学参考答案第5页共8页 .∠PAC=90°，.∠PAK=180°-90°-50°=40° HKI∥MN .∠KAB=∠ABM=90° 又AB⊥MN,PQ⊥MN 四边形ABQK是矩形 ∴.∠AKQ=90°，KQ=AB=85cm .∠AKP=90° :在Rt△AKP中，sin∠PAK=PK=sin40° AP ∴.PK=AP·sin40°≈75×0.643≈48(cm) ∴.PQ=PK+KQ=48+85=133(cm) 22.（本题共14分) (1)解：OA=OC=3.A(-3,0),C(0,3） c=3 将两个坐标代入二次函数中，得到方程组： -9-3b+3=0 c=3 解得 1b=-2 .二次函数解析式为：y=-x2-2x+3. (2)解：如图所示，设直线AC的解析式为y=kc+b(k、b为常数，k≠0) B b=3 代入点A,C的坐标，得到方程组： -3k+3=0 九年级数学参考答案 第6页共8页 b=3 解得 k=1 .直线AC的解析式为y=x+3 设点P的坐标为P(x,-x2-2x+3) 过点P作x轴垂线交直线AC于点Q,得到点Q坐标Q(x,x+3) 则PQ=-x2-3x Se-xPOxOA r-3 =-3x-9 2 21 当x=弓时，三力形精积取得最大值，最大值为8=引}（引名 此时y=（-2x引3- n》 (3)①-5<y≤4；②1或-3. 23.(本题共14分) (1)解：由题意可知，抛物线经过点0(0,0)和A(24,0) ∴抛物线的对称轴为直线x=+24=12 又，∵抛物线的最高点距地面16m .抛物线的顶点坐标为(12,16) 设抛物线的解析式为y=a(x-12)2+16 将点0(0,0)代入得：0=a(0-12)2+16 九年级数学参考答案第7页共8页 解得a=- ∴该抛物线对应的函数解析式为y=-(x一12)2+16 (2)由(1)可知，该抛物线对应的函数解析式为y=-(x-12)2+16 .当y=12时，12=-x-12)2+16 解得x1=18,x2=6 :a=-号<0，抛物线开口向下 .当6≤x≤18时，y≥12 .18-6=12(m) ∴.铁水在飞行过程中，距离地面高度不低于12m的水平飞行距离有12m. (3)不在安全范围内，理由如下： 由题意可知，新抛物线可由抛物线y=-号(x-12)2+16向上平移5个单位得到 ∴，新抛物线对应的函数解析式为 y=-号(x-12)2+16+5,即y=-号x-12)2+21 当y=0时，0=-号(x-12)2+21 解得x=±3V21+12 x>0, .x=3V21+12 ,V21≈4.6 ∴.x≈3×4.6+12=25.8 ∴.新的落地点距离表演台中心约25.8m 观众席与落地点的距离为：28-25.8=2.2(m) .2.2<4 .该位置不在安全范围内。 九年级数学参考答案第8页共8页