山东临沂市罗庄区2026-2027学年上学期期中学业质量调研九年级数学

2026一2027学年上学期学业质量综合模拟试题 九年级数学 (时间：120分钟总分120分) 2026.11 注意事项：1.答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是（) D 2.若一元亡次方程x2-3x-6=0的两根之和为k,则反比例函数y=的图象在（) A.第一、上象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限 3.在平面直角坐标系中，将点A(3,1)绕原点O顺时针旋转90°，得到点B,则点B 坐标为（) A.(3,-1) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-3,1) 4.某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可 以看成抛物线的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出 的水流的高度y(cm)与水平距离x(cm)的关系可以表示为y=-0.1x2+4x,则这条鱼此 次射出的水流的最大高度是() A.20 cm B.30cm C.90 cm D.40 cm 5.如图，扇形OAB,点C在弧AB上.若∠AOB=60°，则∠ACB的度数是() A.150° B.140° C.130° D.120° 6.如图，在长为12m,宽为10m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要 求花卉带的宽度相同，且花卉的面积为总面积的子，那么花卉带的宽度应为多少米？设 花卉带的宽度为m,则可列方程为（ 3 A.(12-x)10-x)=12×10× B.02-2xX0-2=i2x10x C2-00-)=12x10X3 D.12-2x00-2x)=12×10 2 12m 花卉 10m 60° 第4题图 第5题图 第6题图 九年级数学试题第1页，共6页 7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D, E,连接CE,点D恰好落在线段CE上，若CD=5,BC=1,则AD的长为() A.5 B.V10 C.2 D.√13 8.已知反比例函数y=《(化≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=一x+b的图象如图所 示，则函数y=x2-bx+k-1的图象可能为() 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BC∥AD,AC⊥BD.若∠AOD=120°，AD=√6， B 则∠CAO的度数与BC的长分别为() A.10°，1 B.10°，√2 C.15°，1 D.15°，√2 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,动点M,N同时从A点出发，点M以每 可 秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终 出 点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，△AMW 此 的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是( 43 43 43 2 B.237 D 23 要 2 2 2 4 设 B B D y=-x+b 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11(1)分式-x的值为0，则x的值是 x-1 九年级数学试题第2页，共6页 (2)在平面直角坐标系中.将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向下平移 1个单位长度，所得直线的函数表达式为 (3)如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B 为AC的中点，反比例函数y=《(x>0)的图象经过B,C两点.若△AOC的面积是3， 则k的值为 (4)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与正比例函数y=c的图象相交于A,B两点， 已知点A的横坐标为-3，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线=-1.下列 结论：①abc<0:②3b+2c>0;③关于x的方程ax2+bx+c=x的两根为x=-3,x2=2; ④k=0,其中正确的是 (只填写序号) (5)如图，已知⊙0的半径是4，点A、B在⊙0上，且∠AOB=90°，动点C在⊙O上 运动（不与A、B重合），点M为弦BC的中点，连接AM,则线段AM长度的最小值是 B B 0 第11(3)题图 第11(4)题图 第11(5)题图 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 12.(本题满分10分)用适当的方法解下列一元二次方程： (1)x2-2x-1=0; (2)(2x+1)2=(3x-2)2. 13.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x,x2,且x+号-xx2=10,求m的值. 九年级数学试题第3页，共6页 14.(本题满分10分) 某科技小组的同学制作了一个简易台秤（如图1)用来测物体的质量，内部电路如图2 所示，其中电流表的表盘被改装为台秤的示数.已知电源电压U为18V,定值电阻Ro为 30Q,电阻R为力敏电阻，其阻值R(2)与所受压力F(N)符合反比例函数关系. 个R 25 20 15 10 图1 图2 20406080100120140F/W 图3 (1)请补全下面的表格，在图3中补全点，画出R(2)与F(N)的关系图象，并写 出阻值R(2)与压力F(N)的函数关系式 F(N) 120 60 50 30 R(2) 5 6 10 12 15 20 U (2) 已知电路中电流I(A)与电阻、电源电压的关系式I=R十R, 当电流表的示数达 到最大值时，台秤达到量程的最大值.若电流表的量程为0~0.5A,则该台秤最大可称多 重的物体？ (3)在(2)的条件下，已知力敏电阻受压力F(N)与所测物体的质量m(kg)的关系 为F=mg(g≈10N/kg)若电流表测量的变化范围为0.2≤I≤0.3，则所测物体的质量m(kg) 的变化范围是 15.（本题满分10分)如图，一次函数y=mx+n的图象与y轴交于点A,与反比例函数 y=6(x>0)的图象交于点B(4,a). (1)求点B的坐标； (2)用m的代数式表示n; (3)当△AOB的面积为8时，求一次函数y=mx+n的表达式. 第15题图 九年级数学试题第4页，共6页 16.(本题满分10分) 如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线 DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发 现：当经过A,B两点的圆与水平视线DE只有一个交点时（如图2)，在交点P处感觉 看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角、 (1)请仅就图2的情形证明∠APB>∠ADB. (2)经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°， 点P到塑像的水平距离PH为3m.求塑像AB的高（结果精确到0.1m.参考数据： √3≈1.73). 视角 D 图1 图2 第16题图 17.（本题满分12分) 某龙舟队进行600米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段.图1，图2 分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程s()与时间t(s)的近似函数图象.启 航阶段的函数表达式为s=k2(k≠0)；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段， 龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程s（m)与时间t(s)的函数表达式为： s=k(（t-70)2+h（k≠0). (1)求出启航阶段s(m)关于t(s)的函数表达式（写出自变量的取值范围）， (2)已知途中阶段龙舟速度为6m/s. ①当t=90s时，求出此时龙舟划行的总路程， ②在距离终点190米处设置计时点，龙舟到达时，t≤80.20s视为达标，请说明该龙 舟队能否达标； (3)冲刺阶段，加速期龙舟用时4s将速度从6m/s提高到7m/s,之后保持匀速划行至终 点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.1s). λs/m s/m 50 50-- 20病 020 90环 图1 图2 第17题图 九年级数学试题第5页，共6页 18.(本题满分13分) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,点O为AB的中点，点D在直线AB上（不 与点A,B重合)，连接CD,线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE,过点B作直 线I⊥BC,过点E作EF⊥L,垂足为点F,直线EF交直线OC于点G (1)如图1，当点D与点O重合时，写出线段AD与线段EF的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点D在线段AB上时，写出线段CG、BD、BC的数量关系，并说明理由； (3)连接DE,△CDE的面积记为S1,△ABC的面积记为S2,当EF:BC=1:3时，请直接 的8 写出 G C C A O(D) ⊙ B F 图1 图2 第18题图 九年级数学试题第页，共6页2026一2027学年上学期学业质量综合模拟试题 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 题号1 2 3 4 5 6 1 B 9 10 答案 B D A D A D A 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(1)0(2)y=-x-1(3)2(4)①③(5)2W5-2 三、解答题（本大题共7小题，共75分) 12.（本题满分10分) 解：(1)x2-2x+1=2,（x-1}2=2,∴x-1=t2,x=1-√2，x=1+V2.5分 (2）2x+12=(3x-222x+1=3x-2或2x+1=-3x+2解得x=3,名=5l0分 (本题给步骤分，方法不唯一，核心一步2分，最后结果3分) 13.（本题满分10分) (1)证明：△=[-(m+1)]-4×1×(m-1)=m2-2m+5=(m-1)2+4>0, .无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根.5分 (2)解：，x,x2是方程x2-（m+1)x+m-1=0的两个实数根， .x1+x2=m+1,xx2=m-1, .x+x3-x2=(x+x32)2-3xx2=(m+1)2-3(m-1)=10,8分 解得：m,=-2或m2=3..10分 14.(本题满分10分) 25 (1)100,40…2分；R=600 F 3分 画图2分 15 10 (2)电流表的示数为0.5A时，0.5=18 R+30' 解得R=6,把R=6代入R=600 20406080100120140Fw 得 图3 6=600 ,解得F=100,÷该台秤最大可称100N的物体；7分 九年级数学期中参考答案第1页，共3页 (3)1≤m≤2.10分 15.（本题满分10分) 解：(1)：点B(4,a)在反比例函数y=(x>0)的图象 a=6=3 3分 ②)点B4,号在一次函数y=mm+n的图象上，·4m+n9 3 2 3 即n=-4m+ 26分 (3)如图，连接0B.:5aw=0A,=8,0Mx4=8,0A=4,A0,-, 1 2 .3 ∴.n=-4,∴.-4=-4m+2,.m 2 =马，。一次函数的表达式为：y=x-4.10分 8 8 16.（本题满分10分) (1)证明：如图，连接BM,则∠AMB=∠APB. .∠AMB>∠ADB,∴.∠APB>∠ADB.4分 (2)解：在RtAAHP中，∠APH=60°，PH=3. .AH=3√5.∠APB=30°， ∴.∠BPH=∠APH-∠APB=60°-30°=30°.在Rt△BHP中， :BH=3x5=5.AB=AH-BH=35-5=253分 3 AB≈2×1.73≈3.5(m).9分 答：塑像AB的高约为3.5m.10分 17.(本题满分12分) )把A20,50代入9=2得50=40k,解得k三安 ∴启航阶段总路程s关于时间1的函数表达式为9=2(0<t≤20)：3分（范围1分） 8 (2)①设s=6t+b,把(20,50)代入，得50=6x20+b,解得b=-70,.s=6t-70. 当t=90时，s=540-70=470.∴当t=90时，龙舟划行的总路程为470m.6分 ②600-190=410，把s=410代入s=6t-70,得t=80.80<80.20, 九年级数学期中参考答案第2页，共3页 该龙舟队能达标.9分（本问也可以用算术法) (3)加速期：由(（1)可知k=8把(90,470)代入5-g0-702+h, 得h=420.函数表达式为s=g-70)2+420，…10分 把1=94代入5=g0-70+420, 解得3=492..(600-492)÷7≈15.4，.94+15.4=109.4. 答：该龙舟队完成训练所需时间为109.4s.…12分 18.（本题满分13分) 解：(1)F=2 AD..1分 理由如下：如图，连接BE.根据图形旋转的性质可知CD=CE.由题意可知，△ABC为 等腰直角三角形，，CD为等腰直角三角形△ABC斜边AB上的中线.∴∠BCD=45°， AD=BD.又∠DCE=90°，∴.∠BCE=45°. G CD=CE 在ABCD和ABCE中，{∠BCD=∠BCE,ABCD≌ABCE..BD=BE, C A下 BC=BC O(D) ∠CBB=∠CBD=45.∠BBr=45.EF=2BE. 2 BF=5AD.4分 (2)CG+BD=√2BC.5分 理由如下：证明：，CO为等腰直角三角形aABC斜边AB上的中线，∴.AO=BO: ,∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB=90°，.∠ACD=∠BCE..BC⊥I,EF⊥I, ∴.BC∥EF.∴.∠G=∠OCB=45°，∠GEC=∠BCE..∠G=∠A,∠ACD=∠GEC. ∠ACD=∠GEC· 在△ACD和AGEC中， ∠A=∠G .AACD≌AGEC.∴DA=CG. CD=CE ..CG+BD=DA+BD=AB=2BC.....10 ⑧弓或号.…13分（写对-个得2分） 九年级数学期中参考答案第3页，共3页