河南省洛阳市2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.已知直线1的方程为x十√3y一12=0，则直线1的倾斜角为 A.晋 B弩 c.哥 D 2.若空间向量a,b不共线，且2a一yb=m十5b,则 A.x=-2,y=-5 B.x=2,y=5 C.x=-2,y=5 D.x=2,y=-5 3.圆C1:x2+y2一4x=0与圆C2:(x十1)2+(y十4)2=9的位置关系为 A.内切 B.外切 C.相交 D.外离 4.已知平面a的一个法向量为n=(2,1,2),点A(-1,3,5)在平面a内，则点P(2,1,9)到平面a的距 离为 A.3 B.4V②9 C.4 D.1229 29 29 5.已知直线1与直线2x一3y十5=0关于直线y=3对称，则直线l的方程为 A.3x-2y=0 B.3x-2y-12=0 C.2x+3y-5=0 D.2x+3y-13=0 6.已知A(3,一4,2)，B(3,一1,5)，C(2,4,1),若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标为 A.(2,1,-2) B.(-2,-1,2) C.(-2,1,-2) D.(-2,-1,-2) 【高二数学第1页（共4页）】 7.在平面直角坐标系xOy中，点A(一3,0)，点P到直线3x十4y十2=0的距离为1，且|PA|=2|PO, 则符合要求的点P的个数为 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.已知四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E,F分别是棱AD,BC的中点，点P是线段EF上的一点， 则PA+P+P心+P亦的最小值为 A.5 B.6 C.7 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列三点在同一直线上的是 A.(-1,4),(2,1),(-3,6) B.(-1,3),(2,1),(2,-5) C.(1,2),(1,3),(1,-1) D.(0,1),(2,5),(3,7) 10.已知A,B为定点，且|AB引=2，下列条件中能满足动点P的轨迹为圆的有 A.PA+PBI=3 B.|PAI2+|PB|2=3 C.|PA·|PB|=3 n路=3 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD,中，点P满足B驴=入BC+μBB1(a∈[0,1]4∈[0,1])，则 下列说法正确的是 A.若λ=4，则AP⊥B1C B若A=,则B驴.DC=2 C.若λ十μ=1，则点P到直线AD1的距离的最小值为2 D.若λ=1，则存在点P,使得直线DP与平面A1BD所成的角为60° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若a=(-2,1,1),b=(1,3,2),则|2a+b= 13.若直线4：3x十my-6=0和直线2：(m十4)x十4y-m一10=0平行，则直线l,与直线2间的距离为 14.已知圆O:x2十y2=16,点P是直线1：2x一y十16=0上的一点，过点P作圆O的切线，切点分别为 A,B,直线AB与PO交于点M,则点M到直线l的距离的最小值为 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知直线l1的方程为3x十y一1=0. (1)若直线2与1平行，且直线l2过点(3,3)，求直线l2的方程； (2)若直线2与1垂直，且直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l2的方程. 16.(本小题满分15分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C中，AB=AA1=2,点D,E,F分别为BC,AB,A1C的中点， (1)求直线AD与BF所成角的余弦值； (2)求直线A,E与平面ADC1所成角的正弦值. B 17.(本小题满分15分) 已知圆C的圆心在直线x一2y一4=0上，且圆C与直线x一√3y十4=0相切于点(2,2√3) (1)求圆C的标准方程； (2)若直线y=2x十b与圆C相切，求实数b的值； (3)若M,N是圆C上的两点，且OM⊥ON,其中O为坐标原点，直线OM,ON分别与直线x=16相 交于P,Q两点，记△OMN,△OPQ的面积分别为Si,S,求号的最小值 【高二数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=2√2，AB=2,点E,F分别为棱PB,PD的中点. (1)求证：AE⊥BF; (2)若平面AEF与棱PC交于点G. (I)求PG的长； (I)求平面GBD与平面AEF夹角的余弦值， 19.(本小题满分17分) 已知A(一1,0)，圆O:x2+y2=2,点P是y轴上的一点，直线AP与圆O交于M,N两点. (I若|MN=65,求点P的坐标， (2)若|AM=2|AN|,求直线AP的方程； (3)若PM=λMA,PN=μNA,求证：λ十μ为定值，并求出该定值 【高二数学第4页（共4页）】