天津市河北区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

河北区2026-2027学年度第一学期期中八年级样卷 数学 本试卷满分100分.考试时间90分钟. 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 (1)国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸 引了全球投资者的目光.以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案 为轴对称图形的是 (A) (B) DeepSeeok 腾讯元宝 (C) (D) 知 微石人工智能 通义千问 氯 (2)下列长度的三条线段可以组成三角形的是 (A)3,4,2 (B)12,5,6 靠 (C)2,5,9 (D)5,2,7 (3)具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 (A)∠A=∠B=∠C (B)∠A+∠B=90° (C)∠A:∠B:∠C=1:2:3 (D)∠A+∠B=∠C (4) 等腰三角形的一个外角是80°，则它的顶角的度数为 (A)80° (B)80°或50° (0)100° (D)100°或50 (5)如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个 与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是 (A)SSS (B)SAS (C)ASA (D)HL (6)下列说法中正确的有 ①全等三角形的对应边相等 ②三个角分别相等的两个三角形全等 ③三边分别对应相等的两个三角形全等 ④两角和其中一组等角的对边分别对应相等的两个三角形全等 (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 (7)三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修 建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的 位置是 (A)三条高线的交点 (B)三条中线的交点 A B (C)三条角平分线的交点 (D)三边垂直平分线的交点 (8)如图，∠AOB内一点P,P,P分别是P关于OA,OB的对称点，PE交OA于M, 交OB于N,若RE=6cm,则△PMN的周长是 (A)3cm (B)6cm M (C)12cm (D)18cm (9)如图，已知AE=AC,∠C=∠E,下列条件中，无法判定△ABC2△ADE的是 (A)∠B=∠D A (B)BC=DE B (C)∠1=∠2 (D)AB=AD D (10)如图，AB∥CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E, F两点，再分别以E,F为圆心，大于二EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G, 作射线AG交CD于点H.若∠C=I30°，则∠AHD的大小是 (A)135 C H D (B)145° G (C)150° A (D)155 E (11)如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，把△ADE沿直线DE翻折后得 到△A'DE.如果∠DEC=103°，那么∠A'EC的度数是 (A)24° B (B)26° D (C)28° (D)30° 4. E (12)如图，已知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=,点P以每秒2 个单位长度的速度沿着C→A→B路径运动，同时，点Q以每秒x个单位长度的 速度沿着DB→A路径运动，一个点到达终点后另一个点立即停止运动，它们 的运动时间为t秒. ①若x=1,则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②若P,Q两点同时到达A点，则x=6; 4 .4 ③若△ACP与△BPQ全等，则x=二或」 511 以上说法正确的个数为 0 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 戡 P 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 拼 (13)在平面直角坐标系中，点(2,3)关于y轴对称的点的坐标为 (14)如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,若∠A=56°，则∠BOC 的大小为 0 席 0 B (15)如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，连 A 接BE,CE,若△ABC的面积为12，则图中阴影部分 的面积为 D 17O77 (16)如图，在等边△ABC中，BD是∠ABC的平分线，点E在BC的延长线上，连接 DE,若∠E=30°，BE=6,则AB的长为 D B (17)如图，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2,∠B=15°， 则AC= 探 B 毁 (18)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm, AC=20cm,P,e 揪 是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发沿A→B方向运动，且速度为 1cm/秒，点2从点B出发沿B→C→A方向运动，且速度为2cm/秒，它们同时出 和 发，设出发的时间为t秒！ 御 (1)当点Q在边BC上运动时，出发 秒后，△POB是等腰三角形？ (2)当点Q在边CA上运动时， ①出发 秒后，△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形？ ②出发 秒后，△BCQ是以BC为底边的等腰三角形？ 11/011101 B 三、解答题：本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， (19)(本小题满分8分) 如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0),B(-1,4), C(-3,1). (1)在图中作出△A'B'C',使得△A'B'C和△ABC关于x轴对称： (2)写出点A',B',C的坐标： (3)求△ABC的面积. y B 3 2 C A O 2 (20)(本小题满分6分) 如图，AB∥DE,且AF=CD,∠B=∠E.求证：BC=EF. 年级数学第6页共8页 (21)(本小题满分6分) 如图，在△ABC中，己知AD是角平分线，∠B=66°，∠C=54°. (1)求∠CAD和∠ADB的度数： (2)若DE⊥AC于点E,求∠BDE的度数. B (22)(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，连接AD,BE平分∠ABC 交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F. (1)若∠C=36°，求∠BAD的度数； (2)求证：FB=FE. B D (23)(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，CD的垂直平分线经过点A,与CD 相交于点E,∠ACD=3∠BCD,∠B=36°. (1)求∠BCD的度数： A (2)若AC=3,BD=2,求△ABC的周长. D E B (24)（本小题满分10分) 在数学实践活动中，小王和小兰同学将直尺和直角三角板放置在平面直角坐标系 中进行探究. (1)如图1，点M,N分别在y轴和x轴上，点P在∠MON的平分线OC上， 连接PM,PN,用直尺量得PM=PN,过点P向坐标轴作垂线PE,PF,垂足分 别为点E,F.求证：PM⊥PN; (2)如图2，△ABC为等腰直角三角形(AC=BC,∠ACB=90),点B在第二 象限，A(a,0),C(0,c),若a+2+(c-4)2=0,求点B的坐标. y 费 E M O F N 图1 图2 · 席 河北区2026-2027学年度第一学期期中八年级样卷 数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. (1)C (2)A 3)A (4)C (5)C (6)B (7)C (⑧)B (9)D (10)D (11）B (12)D 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 (13)（-2,3)； (14)118°； (15)6; (16)4; (17)1; 18)()16; 2)①12；②11 三、解答题：本大题共6个小题，共46分. (19)(本小题满分8分) 解：(1)如图所示：△AB'C',即为所求； B 5 31 1 -4-3-2-10 -1 B .3分 2)点A的坐标为(4,0)，点B'的坐标为(-1，-4)，点C的坐标为(-3，-)； ..6分 B)△ABC的面积为：7×4-x2x3-x4×5-x1×7=11.5. …8分 2 (20)(本小题满分6分) 证明：：ABDE, ∠A=∠D,.1分 AF=CD, AF-CF=CD-CF,即AC=DF..2分 在△ABC与△DEF中， [∠A=∠D, ∠B=∠E, AC=DF, .△ABC≌△DEF(AAS)...5分 ,BC=EF..6分 21)(本小题满分6分) 解：(1)：在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∠BAC=180°-∠B-∠C=60°..1分 :AD是△ABC的角平分线 :∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°，.2分 在△ABD中，∠B=66°，∠BAD=30°， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD=84°...4分 (2)DE1AC,∠C=54°， .∠DEC=90°， ∠BDE=∠DEC+∠C=90°+54°=144°...6分 22)(本小题满分8分) 解：(I）AB=AC, ∠C=∠ABC, .∠C=36°， ∠ABC=36°，…1分 :D为BC的中点， AD⊥BC, ..2分 ∠BAD=90°-∠ABC=90°-36°=54°..4分 2)BE平分∠ABC, ∠ABE=∠EBC,…5分 又：EFBC, .∠EBC=∠BEF, .∠EBF=∠FEB,..7分 :BF =EF. ..8分 23)(本小题满分8分)》 解：(I)CD的垂直平分线经过点A,与CD相交于点E, .AC=AD, ·∠ACD=∠ADC,.I分 ·∠ACD=3∠BCD, .∠ACD=∠ADC=3∠BCD, ·∠ADC=∠B+∠BCD=3∠BCD,2分 .∠B=2∠BCD, ∠B=36°， …3分 .∠BCD=18°；...4分 (2):AC=3,BD=2,AC=AD, :AB=AD+BD=AC+BD=5,......5 由(1)知∠BCD=18 ·∠ACD=3∠BCD=54°， .∠ACB=∠ACD+∠BCD=72°， ∠BAC=180°-∠B-∠ACB=72°=∠ACB,..6分 .AB=CB=5, …7分 .△ABC的周长为：AB+CB+AC=5+5+3=13. …8分 24)(本小题满分10分)】 (1)证明：：点M,N在坐标轴上，点P在∠MON的平分线OC上，过点P向坐标 轴作垂线PE,PF,垂足分别为点E,F, PE=PF,…1分 在Rt△PEM和Rt△PFN中， 「PM=PN, PE PF, .Rt△PEM Rt△PFN()..3分 .∠EPM=∠FPN, .∠EPF=∠EPM+∠MPF=∠FPN+∠MPF=∠MPN=90°， …4分 PM⊥PN;..5分 (2)解：如图2，过点B作BD1y轴于点D, .∠BDC=∠AOC=90°， .∠CBD+∠BCD=90°， B ∠ACB=90°， .∠ACO+∠BCD=90°， .∠ACO=∠CBD, 在△BCD和△CAO中， ∠CBD=∠ACO, 图2 ∠BDC=∠AOC=90°， BC=AC, △BCDE△CAO(AAS),.6分 :BD=OC,CD=AO, a+2+(c-4)2=0, a+2=0,c-4=0, 解得：a=-2,c=4, .A（-2,0),C(0,4),8分 .BD=OC=4,CD=A0=2, OD=6, 点B的坐标为(-4,6； 10分