精品解析：天津市河北区天津外国语大学附属外国语学校2025－2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

天津外大附校2025～2026学年度第一学期八年级 数学学科阶段性检测 一、单选题 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 若三角形的三边长分别是2，8，，则的取值可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①②③ 4. 下列三角形一定为直角三角形的是（　　） ①三角形的三边之比为；②的三个内角的关系为；③三角形的三个内角之比为；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，点，，，在同一条直线上，点，在直线的两侧，，，添加下列哪个条件后，仍不能判定出（ ） A B. C. D. 6. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上，有下列结论： ①AB=AC=CE；②AB+BD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE， 其中，正确的结论是（　　） A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 只有 9. 如图，，分别平分的内角、外角，平分外角交的延长线于点E，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题 11. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为______． 12. 如图，和分别是的高和角平分线，且，，则_____________，___________． 13. 已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则x＋y＝_____． 14. 如图在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为_____． 15. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 16. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为 ______ ． 17. 如图，在中，和的角平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，，，则的周长为______． 18. 如图，中，平分线与的外角平分线相交于点D，点E，F分别在线段、上，点G在的延长线上，与关于直线对称，若，，，则___________． 19. 如图，，在内有一点P，，垂直于M，垂直于N，且，，连接，，则_________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点，点Q在x轴的负半轴上，且分别以、为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，则的值为__________． 三、解答题 21. 如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交直线于点E，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG． （1）求证：； （2）若，求证：． 23. 如图，ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）说明BE=CF的理由； （2）如果AB=9，AC=5，求AE、BE的长． 24. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； （3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津外大附校2025～2026学年度第一学期八年级 数学学科阶段性检测 一、单选题 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键． 根据轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就是轴对称图形，直接由轴对称图形的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、选项中的图形是轴对称图形，不符合题意； B、选项中的图形是轴对称图形，不符合题意； C、选项中的图形不是轴对称图形，符合题意； D、选项中的图形是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 若三角形的三边长分别是2，8，，则的取值可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件：任两边的和大小第三边；根据此条件，确定m的范围即可完成解答． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴满足题意；A、B、D不符合题意， 故选：C． 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，图②③便具有稳定性， 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断． 4. 下列三角形一定为直角三角形的是（　　） ①三角形的三边之比为；②的三个内角的关系为；③三角形的三个内角之比为；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形三边关系，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识． ①根据三角形三边关系即可判断三条长度之比为的线段不能组成三角形；②由，结合三角形内角和定理，可求出，进而可判断是直角三角形；③根据三个内角度数之比，结合三角形内角和定理，可求出最大的内角为，从而得出该三角形是直角三角形；④利用外角的性质求出外角的度数，结合邻角互补，求出与该外角相邻的内角的度数为，从而得出该三角形是直角三角形． 【详解】解：①，3＝3， 三条长度之比为的线段不能组成三角形，①不符合题意； ②， ，， 又， ， 该三角形是直角三角形，②符合题意； ③三角形三个内角之比为， 最大内角的度数为， 该三角形是直角三角形，③符合题意； ④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为， 该外角的度数为， 与该外角相邻的内角的度数为， 该三角形是直角三角形，④符合题意． 符合题意的有②③④． 故选：C． 5. 如图，点，，，在同一条直线上，点，在直线的两侧，，，添加下列哪个条件后，仍不能判定出（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到∠C=∠F，再证明CB=FE，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：， ， ， ， 即， 当添加，即时，可根据“”判断； 当添加时，可根据“”判断； 当添加时，可根据“”判断． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 6. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，作角平分线；根据角平分线的尺规作图可得平分．作，再根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可． 详解】解：过点E作，如图所示： 由题意可知：平分， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角形的内角和定理求出，再利用线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，，然后利用等量代换可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ，， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 8. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上，有下列结论： ①AB=AC=CE；②AB+BD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE， 其中，正确的结论是（　　） A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 只有 【答案】B 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得CA=CE，又可判定AB=AC，可AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，由于∠E不一定等于30°，于是得到AD不一定等于AE，由BD=CD＜AC，故④错误． 【详解】解：∵BD=CD，AD⊥BC， ∴AD垂直平分BC， ∴AB=AC， ∵C在AE的垂直平分线上， ∴AC=CE， ∴AB=AC=CE，故①正确， ∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，故②正确， ∵∠E不一定等于30°， ∴AD不一定等于AE，故③错误， ∵BD=CD＜AC，故④错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 9. 如图，，分别平分的内角、外角，平分外角交的延长线于点E，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理、三角形的外角的性质逐个判断即可解答． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∴，故①正确； ②∵分别平分的内角、外角， ∴ ∴，故②正确； ③由①可得：， ∵， ∴， ∴，故③正确， ④∵， ， ， ∴， ∴，故④正确． 正确的有4个，故选D． 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识定，弄清图中各角度之间的关系是解答本题的关键． 10. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】易证，可得，可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可求得④正确． 【详解】解：为的角平分线， ， 在和中， ， ，①正确； ， ， ， ， ， ，②正确， ， ， ， ， ， ，③正确； 过作，交的延长线于点， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，④正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和全等三角形对边角、对应边相等的性质是解题的关键． 二、填空题 11. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的运用；分类讨论的应用是正确解答本题的关键． 分顶角为锐角和钝角两种情况讨论，利用直角三角形两锐角互余及互补关系求解。 【详解】解：当高在内部时，顶角；当高在外部时，得到顶角的外角，则顶角． 故答案为：或． 12. 如图，和分别是的高和角平分线，且，，则_____________，___________． 【答案】 ①. ##70度 ②. ##20度 【解析】 【分析】利用三角形的内角和即可求出，利用角平分线的性质及高的性质可以求出． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵和分别是的高和角平分线， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要是考查三角形的内角和定理，以及三角形中高线和角平分线基本性质的应用，熟练地运用性质进行角度求解是解题的关键． 13. 已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则x＋y＝_____． 【答案】﹣5 【解析】 【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点可得x、y的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称， ∴x＝﹣2，y＝﹣3， ∴x＋y＝﹣5， 故答案为：﹣5． 【点睛】本题考查了坐标与图象变化的轴对称问题，如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数．相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变． 14. 如图在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了与中线有关的三角形面积的计算，由点是的中点得出的面积面积的一半，同理：的面积面积的一半，即的面积的面积，即可得出答案，找准三角形之间的面积关系是解此题的关键． 【详解】解：点是的中点， ， ∴的面积面积的一半， 同理：的面积面积的一半， 即的面积的面积， ∵， ， 故答案为：1． 15. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案． 【详解】解： 是的垂直平分线．， 的周长 故答案： 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 16. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为 ______ ． 【答案】65° 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数． 【详解】如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°． ∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°． 故答案为65°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键． 17. 如图，在中，和的角平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，等量代换得，根据等角对等边的性质可得，同理可得，然后求出的周长，代入数据即可得解． 【详解】解：∵平分，平分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为： ∵ ∴的周长为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形、平行线、角平分线的知识，解题的关键是掌握角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边的性质． 18. 如图，中，的平分线与的外角平分线相交于点D，点E，F分别在线段、上，点G在的延长线上，与关于直线对称，若，，，则___________． 【答案】78 【解析】 【分析】直接利用角平分线的定义以及三角形外角的性质得出的度数，再利用轴对称图形的性质得出度数，进而得出答案． 【详解】解：如图， ∵的平分线与的外角平分线相交于点D， ∴，， 设，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵与关于直线对称，， ∴， ∴， 则． 故答案为：78． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质以及三角形外角，正确得出∠DEG的度数是解题关键． 19. 如图，，在内有一点P，，垂直于M，垂直于N，且，，连接，，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】连接， 垂直平分，垂直平分，得到，再证明是等边三角形，即可． 【详解】解：连接， ∵垂直于M，垂直于N，且，， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∴是等边三角形， ∴； 故答案为：5． 【点睛】本题考查中垂线的判定和性质，等边三角形的判定和性质．熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点，点Q在x轴的负半轴上，且分别以、为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，则的值为__________． 【答案】7． 【解析】 【分析】先过N作NH∥CM，交y轴于H，再△HCN≌△QAC（ASA），得出CH＝AQ，HN＝QC，然后根据点C（0，4），S△CQA＝12，求得AQ＝6，最后判定△PNH≌△PMC（AAS），得出CP＝PH＝CH＝3，即可求得OP． 【详解】解：过N作NH∥CM，交y轴于H，则∠CNH+∠MCN＝180°， ∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM， ∴∠MCQ+∠ACN＝180°， ∴∠ACQ+∠MCN＝360°﹣180°＝180°， ∴∠CNH＝∠ACQ， 又∵∠HCN+∠ACO＝90°，∠QAC+∠ACO＝90°， ∴∠HCN＝∠QAC， 在△HCN和△QAC中， ， ∴△HCN≌△QAC（ASA）， ∴CH＝AQ，HN＝QC， ∵QC＝MC， ∴HN＝CM， ∵点C（0，4），S△CQA＝12， ∴×AQ×CO＝12，即×AQ×4＝12， ∴AQ＝6， ∴CH＝6， ∵NH∥CM， ∴∠PNH＝∠PMC， ∴在△PNH和△PMC中， ， ∴△PNH≌△PMC（AAS）， ∴CP＝PH＝CH＝3， 又∵CO＝4， ∴OP＝3+4＝7； 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导计算． 三、解答题 21. 如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交直线于点E，若，． （1）求的度数； （2）求度数． 【答案】（1）30° （2）25° 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义和三角形外角的性质，根据已知得出度数是解题关键． （1）直接根据角平分线的定义以及三角形内角和定理可得答案； （2）根据三角形内角和定理以及三角形外角的性质可的结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得出； （2）利用证明，得出，从而解决问题． 【小问1详解】 证明：∵AD是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，能够熟练运用和证明全等三角形是解题的关键． 23. 如图，ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）说明BE=CF的理由； （2）如果AB=9，AC=5，求AE、BE的长． 【答案】（1）见解析 （2）BE=2，AE=7． 【解析】 【分析】（1）连接BD，CD，由AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质，即可得DE=DF，又由DG⊥BC且平分BC，根据线段垂直平分线的性质，可得BD=CD，继而可证得RtBEDRtCFD，则可得BE=CF； （2）首先证得RtAEDRtAFD，即可得AE=AF，然后设BE=x，由ABBE=AC+CF，即可得方程9x=5+x，解方程即可求得答案． 【小问1详解】 证明：连接BD，CD， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°， ∵DG⊥BC且平分BC， ∴BD=CD， 在RtBED与RtCFD中，， ∴RtBEDRtCFD（HL）， ∴BE=CF； 【小问2详解】 解：在RtAED和RtAFD中， ， ∴RtAEDRtAFD（HL）， ∴AE=AF， 设BE=x，则CF=x， ∵AB=9，AC=5，AE=ABBE，AF=AC+CF， ∴9x=5+x， 解得：x=2， ∴BE=2，AE=ABBE=92=7． 【点睛】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用方程思想与数形结合思想求解． 24. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； （3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形，证明，得到，，即可确定的坐标； （2）；证明，得到，，即可解答； （3），如图3，延长，相交于，证明，得到，再证明，得到，即可解答． 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等，并利用全等三角形的性质得到相等的线段． 【小问1详解】 解：如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形， 的坐标是，点的坐标是， ，， 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ； 【小问2详解】 解：；过程如下： 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ． 【小问3详解】 解：，过程如下： 如图3，延长，相交于， 证明，． 轴恰好平分， ， 轴， ， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $