广东省中山市迪茵公学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年广东省中山迪茵公学高一上学期数学第一次月考 参考答案 【答案】 1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A,C,D 10.B,D 11.A,B,D 12.{0,1,2,3} 13.充分不必要 14.< 15.(1)(1){xl1<x≤2} (2)(2){x-3≤x≤0} (3)(3){x-3≤x≤0 16.(1)(1)(-∞，2U[3,+∞) (2)(2)（-2,3) (3)(3)0 17.(1)(1) <-2<<1 18.(1)(1)14 (2)(2) (i) 1 (ii)4 19.(1)(1) (保 (2)(2) 当a<0时，y>0的解集为（后2） 当a=0时，y>0的解集为(-∞，2)， 当0<a<时，y>0的解集为-60,2到u(信+o∞当a=时，v>0的解集为≠， 1 当a> 时，y>0的解集为(-∞)u,+o 【解析】 1.解：-5不是自然数，故选项A错误； 不是整数，所以选项精误： √5是无理数，所以选项C错误； π是实数，所以选项D正确. 故选：D 2.解：元素与集合之间的关系，只能用“∈”，“”，故A、C错误； 空集是任何集合的子集，故B正确，D错误. 故选：B. 3.解：.1∈A.=1或x2=1,若x=1→x2=1,不满足集合元素的互异性， 故x2=1,x=-1. 故结果选A. x-2y=3 4.12z+y=11 解海 即解集为{（⑤，1）}， 故选C 5.解：存在量词改为全称量词：原命题结论为x2+2x+2<0,其否定为x2+2x+2≥0： 因此原命题的否定为“x∈R,x2+2x+2≥0” 6.解：对于A选项，右边=a2+6a+5卡左边，故A选项错误. 对于B选项，右边=4a2+12ab+9b2≠左边，故B选项错误. 对于C选项，根据立方和公式可知，C选项正确， 对于D选项，根据立方差公式可知，正确的运算是a3-3=(a-b)(a2+ab+b2),故D选项错误。 故选C. 7.解：由BCA可得，若B=⑦时，则a=0, 若B≠e时，则由BcA可得B=或2，a+1=0或2a+1=0,则a=-1或a=克 故a的取值集合为0-1，} 故选：D 8.加入n克糖(>0)后糖水变甜了，即糖水的浓度增加了. 加糖之前，糖水的浓度为名；加糖之后，糖水的浓度为+”，所以b+n> 6 ->一 a+n a+n a 故选：A. 9<行2<0ma->0, 对于A,当b>0>a时，ab<0,a-b<0,所以ab(a-b)>0,所以A正确， 对于B,当a>0>时，ab<0,a-b>0,所以ab(a-b)<0,所以B错误， 对于C,当0>a>b时，ab>0,a-b>0,所以ab(a-b)>0,所以C正确， 对于D,当a>b>0时，ab>0,a-b>0,所以ab(a-b)>0,所以D正确， 故选：ACD 10解：对于a。因为正实数m,满足m+n=1,所以品+会-（侣+ ,2m ≥3+2W2, 当且仅当”=2m且m十n=1,即m=v2-1,n=2-V②时等号成立，故A错误： m 对于B,(√m+vm)2=m+n+2√mn≤m+n+m+n=2,则vm+√元≤√2， 当且仅当m=n= 二时等号成立，故B正确： 对于C,1=m+n≥2VmVm≤行，当且仅当m=n=时等号成立，所以vm的最大值为分，故c错 误； 对于D,由m+n 2-≤ V平，可得m+2上告心-子当且仅当m=- 2 时等号成立，故D正确。 故选：BD. 11.解：由题意知，a<0(A正确)，且-4,3是方程aax2+bc+c=0的两根， 所以-名=-4+3=-1台(-到×3=-12，即6=a,c=-12a B:因为a<0,所以a+b+c=a+a-12a=-10a>0,B正确， C:bz+c>0可化为a(x-12)>0,因为a<0,则x-12<0,解得x<12. 所以不等式bx+c>0的解集是{xx<12},故C错误。 D:cz2+bx+a<0可化为-12ax2+ax+a<0, 因为加<0，所以-12：2+2+1>0，因式分解的〔红+3z-<0,解得-号<z<有故0正确。 12.解：集合{l0≤c≤3，x∈Z}={0,1,2,3} 故答案为：{0,1,2,3) 13.解：由于 2>4之>2，所以“>4”是“>2”的充分不必要条件. x>2)→x>4 故答案为：充分不必要 14【详解】由P=-1Q=2a+Q-P-公-a+1-(e-司}°+号0，所以p<Q. 故答案为：<. 【答案】16(1)(-0o,-4)U(12,+∞) 15.(1)(1)解：集合A={0<x≤2}，B={z<-3或x>1}, 所以A∩B={x1<x≤2} (2)(2)解：由全集U为R,得CuA={ce≤0或c>2},CuB={-3≤c≤1}， 所以(CuA)n(CuB)={z-3≤x≤}. (3)(3)解：由AUB={xe<-3或>0}，得Cu(AUB)={-3≤≤0}. 16.(1)(1)解：x2-5x+6≥0→(x-2)(x-3)≥0→c≤2或x≥3. 所以所求不等式的解集为：(-∞，2]U[3,+∞)： (2)(2)解：(x+2)(x-3)<0→-2<x<3, 所以所求不等式的解集为：(-2,3)： (3)(3)解：因为-x2+2x-3>0→x2-2x+3<0, 由△=4-4×3<0， 所以所求不等式的解集为：①， 17.(1)(1)解：-1<x+y<4①，2<x-y<3②， ①+②得：1<2<7，解得号<z< 7 由②得-3<-x+y<-2③， ①+③得：-4<2y<2,解得-2<y<1, 所以写<a<-2<y<1 7 @②解：设十刻=m+功e一功则{风+子第有m=多n 5 1 80+@得：号<a+2如< 23 所以3x+2y的取值范围 () 180解：由2>3，所以-3>0，所以g=2z+3=2(-3）+83+6 222(e-3小×83+6=8+6=14 当目仅当2(-3）=8写即：=5时，函数取到最小值11 (2)(2)解：(i)因为正数，，由基本不等式得2=x+2y≥2√2xg, 解得到≤ （当且仅当x=2到=1时取等号）， 所以y的最大值 a+甘+任+)(+g+)≥2+但号- 当且仅当划=二时，即x=2划=1取等号， x y 做是+的最小为 19.)()解：不等式>的解集为R,即a2-（2+12+>恒成立， 当a=0时，一x+ >0的解集不为R: 当≠0时，a2-(2a+小->恒成立，则{20 气A=-a+2-4×a×号<0解得号<a<1, 所以实数a的取值范围 (会 (2)(2)解：由题意得y=ax2-(2a+1)x+2=(ac-1(e-2), 当a=0时，y=-x+2>0解得c<2: 当a>0时，y=(ax-1)(e-2)是开口向上的抛物线，两根分别为二和2， 0 当上<2，即a>}时，>0的解为x<二或z>2, 当日=2，即a=号时，y>0的解为：≠2 2,m0<a<时，>0的解为z52或 当a<0时，=(ac-1)e-2)是开口向下的抛物线，两根分别为上和2，且号<2， 此时g>0的解为后<2<2： 综上，当a<0时，y>0的解集为（合2当a=0时，y>0的解集为(-0,2）， 当0<a<时，y>0的解集为(-0,2u(合，+o∞）当a=时，y>0的解集为az≠2， 当a>时，y>0的解袋为(-o)u2+o∞)2026-2027学年广东省中山迪茵公学高一上学期数学第一次月考 的单选题：本题共小题，每小题5分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列关系正确的是(). A.-5∈N Be c.5∈Q D.T∈R 2.下列关系正确的是()， A.0={a] B.②C{0} c.0s{0} D.g2{0 3设集合A={2,x,x2},若1∈A则x的值为(). A.-1 B.±1 C.1 D.0 4方强为-的都是() A.{5,1} B.{1,5} c.{(5,1)} D.{(1,5)} 5.命题x∈R,x2+2x+2<0的否定是(). A.3x∈R,x2+2x+2≥0 B.3x∈R,x2+2x+2>0. C.x∈R,x2+2x+2≥0 D.x∈R,x2+2x+2>0 6.下列各式运算正确的是()· A.a2+4a+5=(a+1)(a+5) B.2a2+4ab+962=(2a+3b)2 C.a3+63=(a+b)(a2-ab+b2) D.a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2) 7.已知集合A={1,2},B={xax+1=0},若B二A,则a的取值集合为() 1 A -1,2 B.{-1} {-1- D 8.糖水在日常生活中经常见到，可以说大部分人都喝过糖水如果a克糖水中含有b克糖(a>b>0),再添加n克 糖(>0)（假设糖全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为不等式正确的是() A.6+n>6 b B.- >6 a+n a a+n a C. D. a+n a+n a 76 b+n 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9,下列四个迹项能推出。<的有(） A.6>0>a B.a>0>b C.0>a>b D.a>b>0 10.设正实数m,n,满足m+n=1,则() A六+二的最小值3+2 B.√m+√元的最大值为√2 C.Vmm的最大值为4 1 D.m2+n2的最小值为号 1L.已知关于x的不等式ax2+bz+c>0的解集为{x-4<x<3}.则() A.a<0 B.a+6+c>0 C.不等式bc+c>0的解集是{xx>12} D.不等式ca2+bx+a<0的解集是{r4<x< 1 ) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.集合{x0≤x≤3，x∈Z}用列举法可以表示为 13.“x>4”是“x>2的 条件（选填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”）， 14.已知P=3a-1,Q=2a+a2,比较、Q大小，PQ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.己已知全集U为R,集合A={xl0<x≤2}，B={xx<-3或c>1},求： (1)A∩B (2)(CwA)∩(CwB) (3)Cv(AUB) 16.求下列一元二次不等式的解集， (1)x2-5x+6≥0： (2)(x+2)(x-3)<0: (3)-x2+2x-3>0. 17.已知实数c,y满足关系：-1<x+y<4,2<x-y<3. (1)分别求实数x,y的取值范围： (2)求3x+2y的取值范围. 3的最小值， 181)当x>3时，求函数y=2+8 (2)已知正数x,y满足x+2y=2. (i)求y的最大值： (iD求2+上的最小值， x y 19.已知函数y=aa2-(2a+1)x+2. ()若不等式y>一4的解集为R,求实数α的取值范围： (2)解关于x的不等式y>0: