精品解析：广东省中山市华侨中学2026-2027学年高一上学期第一次段考数学试题

中山市华侨中学2029届高一上学期第一次段考数学科试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定求解. 【详解】解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 命题“，”是存在量词的命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：C 2. 若全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为全集，集合，则. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. A、B没有包含关系 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的子集的定义求解即可. 【详解】由 ，则． 4. 若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（ ） A. A≤B B. A≥B C. A<B或A>B D. A>B 【答案】B 【解析】 【分析】 作差法比较两式大小. 【详解】， . 故选：B 【点睛】本题考查代数式的大小比较，属于基础题. 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】对于A：的定义域为，的定义域为，故排除A； 对于B：的定义域为，的定义域为，故排除B； 对于C：的定义域为，定义域为，故排除C； 对于D：与的定义域与对应关系均相同，故为同一函数，D正确. 6. 设，，若，则的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】由乘“1”法利用基本不等式即可求解. 【详解】，，且， 且， ， 当且仅当，即且时取等号，故的最小值为9. 故选：B. 7. 定义在上的函数满足，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件判断函数单调性，利用单调性解不等式求参数范围. 【详解】因为函数满足， 所以函数在上单调递增， 根据题设不等式关系，有， 即，解得或. 故选：A 8. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论，确定不等式的解集，根据不等式解集中恰有2个整数，即可求得实数的取值范围. 【详解】由可得； 若，则不等式解集为空集； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为2、3，则； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为；所以； 综上或， 故选：A 二、多选题：本题共3小题，共18分． 9. 若是的必要不充分条件，则实数a的值可以为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】BCD 【解析】 【分析】依题意，是的真子集，则可以是，或，解之即得. 【详解】由可解得：或， 依题意，是的真子集，则可以是，或. 当时，易得； 当，可得； 当，可得. 故选：BCD. 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A，因为，所以，又，所以，所以，故A正确； 对于B，当时，由，得，当时，由，得，故B错误； 对于C，， 又因为，所以，又，所以，所以， 所以，故C正确； 对于D，因为，所以，又因为，所以，故D错误. 11. 对任意，，记，并称为集合，的对称差.例如：若，，则.下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则{或} B. 若，且，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，求出，根据定义得到A正确；B选项，举出反例；CD选项，可利用韦恩图进行说明. 【详解】A选项，，，故{或}，A正确； B选项，，不妨设， 则，故， 但不满足，B错误； C选项，当且A与B不是包含关系时，如图1， ①为集合且，②为集合且， ③为集合，④为集合， 表示集合①④的并集，表示集合①③④的并集， 为集合①，故为集合③④的并集， 为集合①②的并集，故为集合③④的并集，故； 当时，如图2，①为集合，表示集合①和集合的并集， 表示集合①和集合的并集，为集合，故为集合①， 为集合的并集，故为集合①，故； 如图3，当时，表示集合①，为集合， 故为集合①和集合的并集， 为集合的并集去掉的交集，即集合②部分， 故为集合①和集合的并集，故； 如图4，当时，②为且，①为， 表示集合①和②的并集，， 表示集合②，故为集合①和集合的并集， 为集合的并集去掉的交集，即集合②部分， 故为集合①和集合的并集，故. 综上，C正确； D选项，画韦恩图，如下： 情况较多，我们就第一个图进行说明， ①为且且， ②为且且， ③为且，④为， ⑤为且，⑥为， ⑦为且，⑧为且且， 表示集合①⑤②⑦的并集，故表示集合①②⑥⑧的并集， 表示集合②③⑤⑧的并集，表示集合①②⑥⑧的并集， 故， 当满足其他关系时，经检验，也满足，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：当集合之间的关系较为复杂或解决容斥原理的题型时，常常使用韦恩图来进行求解，其直观易懂，可大大减少思维量. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则函数的定义域________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足，解得且， 所以函数的定义域. 故答案为： 13. 已知命题“，使得”为假命题，则实数a的范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用已知得到真命题，结合二次函数的单调性求解即可； 【详解】由题意可得命题“，使得”为真命题， 即在上有解， 令，，则， 在为减函数，所以， 所以，即实数a的范围为. 故答案为：. 14. 已知正数，，满足，则的最小值为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】令，则已知等式可以转化为，将所求式子转化后分子1用代替，再利用基本不等式求最值. 【详解】令，因为，，均为正数，所以； 由得，即，整理得； 所以， 当且仅当即时取等，所以的最小值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合. （1）若时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用并集，补集与并集的概念求解； （2）由得，分为与两种情况讨论，列出不等式求解. 【小问1详解】 因为，所以，又， 所以； 因为或， 所以. 【小问2详解】 因为，所以. 若，即，可得，符合题意； 若，则，无解， 综上，的取值范围是. 16. （1）若不等式的解集是，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集为空集，求的范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据题意，转化为即和是方程的两个实数根，求得的值，得出不等式，即可求解； （2）根据不等式的解集为空集，转化为不等式对恒成立，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，不等式的解集是， 即和是方程的两个实数根，可得，解得， 所以不等式，即为， 即，解得或， 所以不等式的解集为. （2）由题意，不等式的解集为空集， 即不等式对恒成立， 所以，解得， 所以实数的范围. 17. 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】（1） （2）35（台），最大利润为2050（万元）． 【解析】 【分析】（1）根据投入成本及销售收入写出利润函数即可； （2）根据（1）中所求的函数解析式，结合函数单调性和基本不等式，即可直接求得结果. 【小问1详解】 由题意可得， 所以． 【小问2详解】 当时，，对称轴方程， 且二次函数开口向下，故当时，取最大值，（万元）； 当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，即（万元）， 因为， 故当该产品的年产量为35（台）时所获利润最大，最大利润为2050（万元）． 18. 已知函数. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义法证明； （3）若对任意的，都有，求的取值范围. 【答案】（1） （2）在上单调递增，证明如下： 任取， ， ，，，， 在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）利用配凑法直接求解即可； （2）任取，由可得结论； （3）根据单调性可得，根据可构造不等式求得结果. 【小问1详解】 ，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知：在上单调递增，， ，解得：，的取值范围为. 19. 已知二次函数满足，. （1）求的表达式； （2）若存在，对任意，都有，求实数的取值范围； （3）记，若对任意的，，，，以，，为边长总可以构成三角形求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解. （2）将不等式化为在上恒成立，只需，进而可得，利用基本不等式求出，只需即可求解. （2），根据题意可得，讨论二次函数的对称轴，求出函数在区间上的最值，代入不等式即可求解. 【详解】（1）由题意可得， ， 即，所以. （2）由题意存在，对任意，都有， 即在上恒成立， ， 解得,因为存在使不等式成立， 所以， 又在上递增， ，当时，其最大值为时， ， 所以实数的取值范围. （3） ， 对称轴， 因为对任意的，，，， 以，，为边长总可以构成三角形， 则对任意的，，，恒成立， 即， ①当，即时，在区间上单调递减， ，即， 解得或， . ②当时，即时，在区间上单调递减， 在区间上单调递增，，即无解. ③当，即，在区间上单调递减， 在区间上单调递增，， 即无解. ④当时，即时，在区间上单调递增， ，即， 解得或， ， 综上所述，实数的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：本题考查了求二次函数的解析式、一元二次不等式恒成立、能成立问题，解题的关键是不等式化为在上恒成立，以及，考查了分类讨论的思想. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中山市华侨中学2029届高一上学期第一次段考数学科试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. A、B没有包含关系 4. 若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（ ） A. A≤B B. A≥B C. A<B或A>B D. A>B 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 设，，若，则的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 18 7. 定义在上的函数满足，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分． 9. 若是的必要不充分条件，则实数a的值可以为（ ） A. 2 B. C. D. 0 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 对任意，，记，并称为集合，的对称差.例如：若，，则.下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则{或} B. 若，且，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则函数的定义域________． 13. 已知命题“，使得”为假命题，则实数a的范围为________． 14. 已知正数，，满足，则的最小值为_______ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合. （1）若时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）若不等式的解集是，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集为空集，求的范围. 17. 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少? 18. 已知函数. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义法证明； （3）若对任意的，都有，求的取值范围. 19. 已知二次函数满足，. （1）求的表达式； （2）若存在，对任意，都有，求实数的取值范围； （3）记，若对任意的，，，，以，，为边长总可以构成三角形求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $