精品解析：辽宁抚顺市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026～2027学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项，是一元二次方程； B选项，含两个未知数，不是一元二次方程； C选项，未明确，不一定是二次方程； D选项，是分式方程，不是一元二次方程． 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及其概念，熟练掌握一般形式是解题的关键． 根据一元二次方程的基本概念去判断确定． 【详解】解：∵一元二次方程， ∴二次项系数、一次项系数和常数项分别为， 故选：D． 3. 已知是关于的方程的一个根，则该方程的另一个根为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设方程的另一个根为． ∵该方程的一个根为，结合根与系数的关系， ∴． ∴． 4. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系即可求出两根之和． 【详解】解：是一元二次方程的两根， ∴． 故选：D． 5. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数得图像与几何变换，熟知二次函数图像平移得法则是解题的关键． 根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是． 故选C． 6. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图像经过点； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大． 则这个函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意； B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意； C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象分布在一、二象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意； D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键． 7. 从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用．先将二次函数一般式化为顶点式，再根据二次函数性质即可求解． 【详解】解：， ∵，， ∴当时，有最大值，最大值为45， ∴小球运动中的最大高度是． 故选：C． 8. 某县食品厂生产一种饮料，平均每天售出20箱，每箱盈利32元．为了减少库存，食品厂决定降价销售，如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱，若要保证盈利1215元，设每箱降价元，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果设每箱降价的价钱为x元，则每天销售的数量为20+5x箱，根据利润为1215元，可得出方程． 【详解】设每箱降价的价钱为元，则每天销售的数量为箱， ∴可得方程：． 故选A． 【点睛】本题要注意降价前后利润和数量的变化，根据题意来列出方程． 9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出点的坐标进而求出的长，判断①，联立两个函数解析式，求出点坐标，判断②，图象法判断③即可． 【详解】解：∵点的横坐标为1， ∴， ∴， ∵过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点， ∴； ∴；故①正确； 联立，解得：或（舍去）； ∴点的坐标为，故②正确； 由图象可知，当，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误； 故选C． 10. 已知二次函数的图象如图，则一次函数和反比例函数的图象为（ ） A. B. C.     D.         【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象，一次函数图象和反比例函数图象的综合，根据二次函数图象可得的符号，则可判断出一次函数和反比例函数图象经过的象限，据此可得答案． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∵对称轴在y轴右侧， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∵二次函数的图象与y轴交于y轴的负半轴， ∴， ∴反比例函数的图象分布在第二、四象限， 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为_______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 利用因式分解法求解． 【详解】解： 或， ∴，． 12. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________. 【答案】k≤1且k≠0 【解析】 【详解】试题分析：根据方程根的情况：关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，可以判定其根的判别式的取值范围△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，然后根据关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0， 故答案为k≤1且k≠0． 考点：根的判别式 13. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与坐标轴的交点问题，把代入函数解析式计算即可求解，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴抛物线与y轴交点的坐标为， 故答案为：． 14. 如图所示，点是反比例函数（）图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，点，在轴上，则的面积为________． 【答案】 9 【解析】 【分析】连接、，设交轴于点，利用反比例函数系数的几何意义分别求出和的面积，进而得到的面积，最后根据平行四边形面积与三角形面积的关系求解． 【详解】解：连接、，设交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 15. 如图，已知抛物线：与轴交于，两点．将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点，，再将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点，，若直线与这条抛物线交于点，，，，，，则这个点的横坐标之和是________． 【答案】 36 【解析】 【分析】根据抛物线  的解析式求出其对称轴，利用抛物线的对称性得出  的横坐标之和；根据平移规律得出  的对称轴，进而得出  和  的横坐标之和，最后求和即可.． 【详解】解：  抛物线  的解析式为 ，  其对称轴为直线，  直线与抛物线交于两点，  点关于直线对称，  的横坐标之和为，  ，则，解得，  点的坐标为，  抛物线向右平移个单位得到抛物线，  抛物线的对称轴为直线，  的横坐标之和为，  同理，抛物线的对称轴为直线，  的横坐标之和为，  这个点的横坐标之和是． 三．解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得，． 17. 市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为，某运输公司承担了运送土石方的任务． （1）运输公司平均运送速度v（单位：天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？ （2）运输公司原有100辆卡车，每天共可运送土石方．运送40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少应增加多少辆卡车？ 【答案】（1）与成反比例函数关系，函数解析式为（）． （2）公司至少应增加20辆卡车． 【解析】 【分析】（1）根据运送总量、速度、时间的等量关系推导函数表达式，根据函数解析式即可判断与成反比例函数关系； （2）先计算剩余土石方量，结合剩余时间要求，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解： 由题意得，土石方总量为， ∵ 运送总量 = 平均运送速度 × 运送时间， ∴， ∴， 即v是t的反比例函数． 【小问2详解】 解：设公司应增加x辆卡车． 每辆卡车每天运送土石方量为（/天）， 运送40天后剩余土石方量为． ∵ 剩余任务需在50天内完成， ∴ ， 解得． 答：公司至少应增加20辆卡车． 18. 阅读材料，解答问题： 已知实数满足，且，显然是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知 （1）已知实数满足，求的值． （2）已知实数满足且，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，弄懂所给的例子，灵活应用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）由题意可知、是方程的两个不相等的实数根，再由根与系数的关系可得，，将所求式子变形为，代入求解计算即可； （2）由题意可知是方程的两个不相等的实数根，再由根与系数的关系求解即可． 【小问1详解】 解： ∵， ，是方程的两个不相等的实数根， ，， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵即，且， ∴是方程的两个不相等的实数根， ， ． 19. 某商店销售一种成本为元的水产品，若按元销售，一个月可售出．当销售价格（为整数，单位：元）每上涨元时，月销售量就减少． （1）求出月销售利润（单位：元）与销售价格之间的函数解析式； （2）当销售价格定为多少时会获得最大利润？求出最大利润． 【答案】（1） （，且为整数） （2） 当销售价格定为元/时，获得最大利润，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据月销售利润每千克利润月销售量的等量关系，用含的式子表示每千克利润与月销售量，推导函数解析式； （2）利用二次函数的性质，结合自变量的取值范围求解最大利润． 【小问1详解】 解： 由题意得： 每千克利润为元，月销售量为， ∵月销售利润 每千克利润 月销售量， ∴， 整理得， ∵ 销售价格不低于元/，且月销售量非负， ∴且， 解得， 又∵为整数， ∴函数解析式为（，且为整数）； 【小问2详解】 解：∵中，， ∴抛物线开口向下，函数有最大值，对称轴为直线， ∵满足，且为整数， ∴当时，取得最大值， 代入得， 答：当销售价格定为元/时，获得最大利润，最大利润为元． 20. 观察下列一元二次方程，并回答问题： 第个方程：，方程的两个根分别是，． 第个方程：，方程的两个根分别是，． 第个方程：，方程的两个根分别是，． 第个方程：，方程的两个根分别是，． （1）请按照此规律写出一元二次方程的两个根，分别是 ； （2）定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这样的方程为“归零方程”； ①判断一元二次方程是不是“归零方程”； ②试说明“归零方程”有实数根． 【答案】（1）， （2）①一元二次方程是“归零方程”． ∵，，， ∴，满足“归零方程”的定义． ②证明： ∵()是“归零方程”， ∴，即． ∴根的判别式． ∵， ∴． ∴“归零方程”()有实数根． 【解析】 【分析】（1）根据已知方程的根的规律直接求解． （2）①计算的值，结合“归零方程”的定义判断． ②利用“归零方程”的条件将用表示，代入根的判别式证明其非负． 【小问1详解】 解：观察给出的方程可得规律：第个一元二次方程为，其两根为，． 对于方程，一次项系数为，即，解得． ∴方程的两个根为，． 【小问2详解】 略 21. 美加墨世界杯点燃了全球足球热情，在比赛中，赛场使用半自动识别系统，通过高速摄像头与足球内置传感器，采集足球在空中飞行的位置数据．如图为某一时刻系统监测到画面的示意图，足球的飞行轨迹可近似看作一条抛物线，攻球员位于点，守门员位于点，直线与球门线交于点，已知，． 通过系统监测，足球飞行的水平速度为．离地高度与水平距离（水平距离水平速度时间）的数据如表．守门员的最大防守高度为．当守门员位于足球正下方时且足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． … … … … （1）求与的函数表达式； （2）若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由； （3）若守门员在攻球员射门瞬间就作出面对足球后退的防守反应，请计算守门员成功防守的最小后退速度． 【答案】（1） （2）不成功，理由如下： 已知，， 则， 对于，当， 解得， 守门员的最大防守高度为，， 故守门员不能防守成功． （3） 【解析】 【分析】（1）利用表格中的对称点找到抛物线顶点，然后设顶点式求二次函数； （2）算出守门员在原地对应的水平距离，代入函数求值，和守门员的最大防守高度对比进行判断； （3）算出球的高度等于最大防守高度时的水平距离，求出足球的飞行时间，再根据守门员后退的最小距离算出守门员后退的最小速度． 【小问1详解】 解：据图表可知，当和时，， 则抛物线的对称轴为，抛物线顶点为， 则抛物线的解析式为， 将代入，可得， 故抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：根据题意可知，当守门员刚好接到球时，球的离地高度为， 对于，当， 解得或， 由（1）知抛物线对称轴为，则舍去，此时，即足球的飞行距离为， 已知足球飞行的水平速度为， 则足球的飞行时间为， 守门员最少需要后退， 故守门员的最小后退速度为． 22. 如图1，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，连接． （1）___________，___________． （2）若点P在第三象限内，是否存在点P使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，C是线段上一点（不与点A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图像于点D，连接，，．若四边形的面积为3，求点C的坐标． 【答案】（1）1， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）分两种情况讨论：①当点O为直角顶点时；②当点B为直角顶点时；分别求解即可； （3）由，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图像上， ∴，即． ∵一次函数的图像过点， ∴，解得． 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：存在．理由如下： 若是以为直角边的等腰直角三角形，则需要分两种情况讨论： ①当点O为直角顶点时， 如图，过点O作且，分别过点B、作y轴的垂线，垂足分别为E、F， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴ ②当点B为直角顶点时， 如图，过点B作，且，连接， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴． 综上，点P的坐标为或． 【小问3详解】 解：∵点C在线段AB上（不与点A，B重合）， ∴设点， 则点， 则， 解得，（舍去）， 故点C的坐标为． 【点睛】此题是一道反比例函数与一次函数的综合题，主要考查了待定系数法、三角形全等的判定与性质、图形的面积计算等知识，熟练掌握并灵活运用相关知识、添加辅助线构造全等三角形与分类讨论的思想是解答此题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．点Q是抛物线上一点，其横坐标为m． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）当点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍时，求点Q的坐标； （3）抛物线上任意两点，求m的取值范围； （4）点Q与点B之间的部分（不包括两点）记为图象G．点，点，连接，线段与图象G只有一个公共点时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）直接把把代入求出b值即可求解． （2）先求出点的坐标，得到点C到x轴距离为3，设点，再根据点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍得，代入解析式，求解即可． （3）根据，得抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，在时y随x增大而减小，当点M、N在对称轴右侧时，得；当点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧时，由点M到对称轴的距离比点N到对称轴的距离小，得，分别求解即可． （4）设直线与抛物线交于点G、H，求得，，分类讨论，点F与点G重合，点E与点G重合；或点F与点H重合以及点E与点H重合两种临界状态，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得 ， 解得：， ∴抛物线对应的函数表达式为． 【小问2详解】 解：令，则， ∴， ∴点C到x轴距离为3， 设点， 当点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍时， ， ∴或， 把代入，得 ，即， ∵， ∴方程无解； 把代入，得 ，即， 解得：，， ∴点Q的坐标或． 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， 又， ∴抛物线开口向下，在时y随x增大而减小， ∵抛物线上任意两点， 当点M、N在对称轴右侧时， ∴， 解得：， 当点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧时， ∴点M到对称轴的距离比点N到对称轴的距离小， ∴ 解得：， 综上，当时，抛物线上任意两点． 【小问4详解】 解：如图，设直线与抛物线交于点G、H， 把代入，得， 解得：，， ∴，， 当点F与点G重合时，如图： 此时， 解得： 当点E与点G重合时，与点也重合，如图， 此时， ∴满足条件，； 当点F与点H重合时，如图： 此时，解得：， 当点E与点H重合时，此时与点Q也重合，如图： 此时, ∴满足条件： 综上所述：线段与图象G只有一个公共点时，或． 【点睛】本题考查待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的图象性质，抛物线与直线的交点问题，此题属二次函数综合题目，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. B. C. D. 3. 已知是关于的方程的一个根，则该方程的另一个根为( ) A. B. C. D. 4. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 5. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 6. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图像经过点； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大． 则这个函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是（ ） A. B. C. D. 8. 某县食品厂生产一种饮料，平均每天售出20箱，每箱盈利32元．为了减少库存，食品厂决定降价销售，如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱，若要保证盈利1215元，设每箱降价元，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知二次函数的图象如图，则一次函数和反比例函数的图象为（ ） A. B. C.     D.         第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为_______． 12. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________. 13. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交点的坐标为__________． 14. 如图所示，点是反比例函数（）图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，点，在轴上，则的面积为________． 15. 如图，已知抛物线：与轴交于，两点．将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点，，再将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点，，若直线与这条抛物线交于点，，，，，，则这个点的横坐标之和是________． 三．解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为，某运输公司承担了运送土石方的任务． （1）运输公司平均运送速度v（单位：天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？ （2）运输公司原有100辆卡车，每天共可运送土石方．运送40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少应增加多少辆卡车？ 18. 阅读材料，解答问题： 已知实数满足，且，显然是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知 （1）已知实数满足，求的值． （2）已知实数满足且，求的值． 19. 某商店销售一种成本为元的水产品，若按元销售，一个月可售出．当销售价格（为整数，单位：元）每上涨元时，月销售量就减少． （1）求出月销售利润（单位：元）与销售价格之间的函数解析式； （2）当销售价格定为多少时会获得最大利润？求出最大利润． 20. 观察下列一元二次方程，并回答问题： 第个方程：，方程的两个根分别是，． 第个方程：，方程的两个根分别是，． 第个方程：，方程的两个根分别是，． 第个方程：，方程的两个根分别是，． （1）请按照此规律写出一元二次方程的两个根，分别是 ； （2）定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这样的方程为“归零方程”； ①判断一元二次方程是不是“归零方程”； ②试说明“归零方程”有实数根． 21. 美加墨世界杯点燃了全球足球热情，在比赛中，赛场使用半自动识别系统，通过高速摄像头与足球内置传感器，采集足球在空中飞行的位置数据．如图为某一时刻系统监测到画面的示意图，足球的飞行轨迹可近似看作一条抛物线，攻球员位于点，守门员位于点，直线与球门线交于点，已知，． 通过系统监测，足球飞行的水平速度为．离地高度与水平距离（水平距离水平速度时间）的数据如表．守门员的最大防守高度为．当守门员位于足球正下方时且足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． … … … … （1）求与的函数表达式； （2）若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由； （3）若守门员在攻球员射门瞬间就作出面对足球后退的防守反应，请计算守门员成功防守的最小后退速度． 22. 如图1，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，连接． （1）___________，___________． （2）若点P在第三象限内，是否存在点P使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，C是线段上一点（不与点A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图像于点D，连接，，．若四边形的面积为3，求点C的坐标． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．点Q是抛物线上一点，其横坐标为m． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）当点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍时，求点Q的坐标； （3）抛物线上任意两点，求m的取值范围； （4）点Q与点B之间的部分（不包括两点）记为图象G．点，点，连接，线段与图象G只有一个公共点时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $