辽宁抚顺市东洲区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上学期九年级教学质量检测（一) 数学答案 题号 5 6 7 8 10 答案 B A D C C C C 题号 11 12 13 14 15 75 答案 24 R≥3.6 -4045 8 1;2 16.(10分)计算题其他方法均给分 解：1)2x(x+3)=3(x+3)】 (x+3)(2x-3)=0 2x-3=0或x+3=0 3 即=25=-3 …5分 (2)2x2-7x+3=0 (x-3)(2x-1)=0 x-3=0或2x-1=0 1 即=3.62 …10分 17.(8分)(1)-1： …1分 y=(x-2)2-1. …3分 (2)如图所示，即为所求： …5分 (3)①n≤2」 6分 ②y=-x2+4x-3 8分 18.(8分) 解：)设与x的函数关系式为y=c+b,(k≠0将10,30），(16,24)代入， 10k+b=30 k=-1 得16队+b=24解得b=40 y与x的函数关系式为y=-x+40(10≤x≤16) ，…4分 (2)根据题意得： W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225 :a=-1<0,∴.抛物线开口向下 当x<25时，W随x的增大而增大。 10≤x≤16 六当x=16时，m取得最大值，最大值为：-(16-25)°+225=144 答：当每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.…8分 19.(8分) 60-x+3+3)m 解：(1)设栅栏与墙平行的边的长度为xm,则栅栏与墙垂直的边的长度为3 即 2-3m S=x x2+22x 由题意，得 2- =-1x2+22x S与x的函数表达式为 、3 …4分 2》由题意，得3+22x=3 整理，得x2-66x+945=0 解得=21.x2=45 (不符合题意，舍去)· 答：栅栏与墙平行的边的长度为21m.…8分 20.(8分) 解：(1)将y=2代入y=-x,得x=-2, ∴交点坐标为(-2,2)】 2=6 将(22)入，符2=之， 解得k=一4， 4 y=- ∴反比例函数解析式为 x. y=-44 .当x=-3时， -33: 4分 (2)k=-4<0 反比例函数x在每个象限内，y随x的增大而增大. 4 4 当=-3时，5：当=-1时， y= -=4 4 3y<4 8分 21.(8分) 解：1)将4(-2,0)，B(6,0),D(4,3)代入抛物线y=am+hx+C得， 0=4a-2b+c 0=36a+6b+c 3=16a+4b+c 1 a-4 b=1 c=3 解得： y=- :直线1经过1(-2,0).D(4,3) 设直线1的解析式为y=+mk≠0)，代入点4(-2,0），D(4,3), [-2k+m=0 k=1 2 得-2k+m=0解得m=1 1 y=。x+1 ∴.直线1的解析式为 2 …5分 (2)如图，过点A作AT⊥AD于点A,使AT=AD,连接DT交y轴于Q,作DF⊥x轴于点F, TGLx轴于点G,则△DAT为等腰直角三角形，∠AGT=∠DFA=90°， D C B 0 ∴.∠AD0=45°，∠DAT=90° ∴∠TAG+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90° .∠TAG=∠ADF, A(-2,0).D(4,3) .OF=4.DF=3.OA=2,AF=6, 在△TAG和△ADF中， ∠TAG=∠ADF ∠AGT=∠DFA TA=AD ,△TAG≌△ADF(AAS) ∴.AG=DF=3TG=AF=6 ∴.OG=OA+AG=5 .T(-5,6) 设直线DT的解析式为：y=mx+n(m≠0) 将T(-5,6),D(4,3)代入得： 6=-5m+n 3=4m+n 解得： 1 m3 13 n= 3 ys-113 3t 3 13 y= 将x=0代入得3 8分 22.（12分) 解：1)B(4,3),BD=1, ·点D的坐标为(4,2) 将D(4,2)箭入' y=一 得：4， k=8, 8 y= 反比例函数关系式为 …3分 8 X= 令y=3,得 3 …5分 (2)设直线OD的解析式为y=kx 1 k1= 将D(4,2)带入得：2=4，解得=2， 1 y=x ∴直线OD的解析式为2 设直线MW的解析式为'=)+么 y= 根据题意得A(4,0), 1 将点1(4,0)代入" x+b 21 0=x4+ 得： 2 ，解得么=-2 y= 直线MN的解析式为 x-2 2 1 设点Q的坐标为 m2m-2 P 则点F的坐标为 m .F0=81 m2m+2 …8分 5wf0k。x) s、1 m2+m+4 41 1 4m-2}2+5 =一 当m=2时，Sac0r有最大值5， 0<2<4,点在线段MN上 即三角形CQF的面积存在最大值，最大值为512分 23.(13分) (1)4. …3分 1 (2)设直线 =+3上任意点P(川的“坐标和”为S 则 1 k=>0 2 S随x的增大而增大。 -1≤x≤2， 当x=-1时，S取得最小值. 5m=)x1)+3= 2 2 5 .该直线的“智慧数”为2，…6分 (3)设抛物线y=X+br+C的顶点坐标为（伍，）】 由题意知h+k=2,即k=2-h ∴抛物线的解析式可写为y=(c-h)+k=(c-h)2+2-h 设抛物线上任意一点P(七，)的“坐标和”为S S=x+y=x+(x-h)2+2-h =x2-2hx+h2+x+2-h =x2+(1-2h)x+h2-h+2 1-2h=h- 1 x= 这是一个关于X的二次函数，开口向上，对称轴为 2 2 当 2时，S取得最小值. S=h-22+0-20h-2+㎡-+2=F-h++h-)2咖+h+2-h+2=7 4 2 1 …该抛物线的“智慧数”为4.… …8分 1.41 (4)抛物线的解析式为y=x2-4x+2或 y=x2+三x+ 21 16.. …13分 2026-2027学年度上学期九年级教学质量检测（一） 数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线顶点坐标是 第一部分　选择题（共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．将一元二次方程化为一般形式后，则二次项系数和一次项系数分别是（ ） A．7，3 B．7， C．，3 D．， 2．将抛物线向左平移2个单位，再向下移动1个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 3．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于3，则的值等于（ ） A． B． C． D． 4．用因式分解法解方程，下列分解正确的是（ ） A． B． C． D． 5．关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．当时，随的增大而增大 C．有最小值5 D．顶点坐标是 6．如图，平行于轴的直线与函数，的图象分别相交于，两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为（ ） A．8 B． C．4 D． 7．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，给出下列结论： ①；②；③；④对于任意的实数m，总有．其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④ 8．秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么x满足的方程为（ ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，二次函数，一次函数和反比例函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段的最小值为（ ） A．1 B．1.6 C． D．2 第II卷　（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．若汽车刹车后行驶的距离（单位：m）关于行驶的时间（单位：s）的函数解析式为．汽车从刹车到停下来，前进了_______米 12．如图1，位于山西晋城市的景德桥，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线的解析式为，正常水位时水面宽为36 m，当水位上升5 m时水面宽为_______m． 13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是_______． 14．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于_______． 15．如图（1），在中，，，分别是边，上的动点，且，是的中点，连接，，，设，的面积为y，图（2）是y关于x的函数图象，则m的值及四边形的面积分别为_______；_______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（10分）解方程： （1） （2） 17．（8分） 已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … 0 1 2 3 4 … … 3 0 0 3 … （1）_______；将其配方成的形式为______________ （2）在上面平面直角坐标系中，画出该抛物线的大致图象； （3）填空： ①当时，y随x的增大而减小，则n的取值范围是_______ ②直接写出原抛物线关于x轴对称的抛物线的函数表达式为_______ 18．（8分）一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元／件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元／件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元／件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润（元）与销售价（元／件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 19．（8分）下面是数学小组的活动报告单： 活动主题 为校园花圃设计方案 活动准备 1．去学校档案馆查阅校园平面图； 2．了解围成花圃的栅栏长度； 3．准备皮尺等测量工具． 设计方案 如图，根据校园平面图情况，设计围成矩形花圃，花圃一边靠墙（墙的长度是40 m），用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个进出的门（此处不用栅栏）． 设计图 采集数据 可用栅栏总长为60 m，花圃两侧各留的进出的门宽为3 m． 设栅栏与墙平行的边的长度为 m，花圃的面积为，根据以上信息，解决下列问题： （1）求与的函数表达式（不用写出自变量取值范围）； （2）当时，求栅栏与墙平行的边的长度为多少m？ 20．（8分） 正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2． （1）当时，求反比例函数的值； （2）当时，求反比例函数的取值范围． 21．（8分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求抛物线的解析式与直线的解析式； （2）若点是轴正半轴上的点，且，求点的坐标； 22．（12分） 如图1，矩形的顶点、分别落在轴、轴的正半轴上，点，反比例函数的图象与、分别交于、两点，． （1）求反比例函数关系式和点的坐标； （2）如图2，将直线沿轴向下平移且过点，交轴于点，交双曲线于点，为线段上任意一点，过点作与轴平行的直线交双曲线于点，试探索三角形的面积是否存在最大值？如果有，请求出最大值，如果无，请说明理由． 23．（13分） 在平面直角坐标系中，函数图象上点的横坐标与其纵坐标的和称为点的“坐标和”，而图象上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象的“智慧数”．如图：抛物线上有一点，则点的“坐标和”为6，当时，该抛物线的“智慧数”为0． （1）点在函数的图象上，点的“坐标和”是________； （2）求直线的“智慧数”； （3）若抛物线的顶点横、纵坐标的和是2，求该抛物线的“智慧数”； （4）设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在一次函数的图象上；当时，抛物线的“智慧数”是2，直接写出该抛物线的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $