辽宁省抚顺市新宾县2025-2026学年九年级上学期教学质量检测数学试卷（二）

2025~2026学年度第一学期教学质量检测（二) 九年级试卷答案 一、选择题（每题3分） 1.B 2.A 3.A 4.A 5.A 6.C7.D 8.B 9.B 10.D 二、填空题（每题3分） 11.1112.90元 13.0.9 14.1cm或7cm 15.22 三、解答题（共75分） 16.(8分) (1)解：3x(x-2)=x-2, 3x(x-2)-(x-2)=0, (x-2)(3x-1)=0, .x-2=0或3x-1=0, 1 六=2，=3：…4分 (2)解：（2x-1)2=9, 开方得：2x-1=±3， 解得：X=-1,X=2.…8分 17.(9分) (1)解：如图，△AB,C即为所求…3分 (2)解：如图，△A,B,C即为所求.点A的坐标为(5，-2)…6分 (3)解：由勾股定理得，AC=V32+32=3√2 ∴点A旋转到点4的过程中，所经过的路径长为90m×3V2_3√ 2 兀.……9分 180 6 5H 2 6-3-4-3-2-1912.34.56 -6-5-4 18.(8分) (1)160;20.…2分 (2)补全条形统计图如图1所示. 人数 5048 40 40 40 32 30 20 …。……………。……··4分 10 0 A D课程 图1 (3)列表如下： A B D A (A,A) (A,B) (4 C) (A,D) (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中两人恰好选到同一个课程的结果有4种， ∴两人恰好选到同一个课程的概率为4-」 ……………8分 164 19.(8分) (1)解：底面直径为6m, ·半径r气名=3n .底面积为S=2 =3.14×32 =28.26m2, 28.26÷3=9.42≈9（人） ∴该帐篷估计最多可住9人，……4分 (2)解：∵圆锥高h=4m,半径r=3m 根据勾股定理得，母线长1=√T2+h2=V32+42=5(m) .侧面积为S=rl=π×3×5=15π(m2） 底面积为S,=m2=π×32=9π(m), S=S+S2=15π+9元=24π(m2), 答：至少需要24π平方米的涤纶布.………8分 20.(8分) 解：任务-：将(1,18)、(2,32)代入y=at2+bt [18=a+b 得： 32=4a+2b [a=-2 解得： 1b=20 .y关于t的函数解析式为y=-2t+20t,……4分 任务二：不会 :y=-22+20t=-2t2-10t）上-2t-5)2+50 ∴.当t=5时，汽车停下，行驶了50 50<70 ∴该车在不变道的情况下不会撞到障碍物.…8分 21.(10分) (1)证明：如图，连接OC ,EF是⊙O的切线， ∴.∠0CE=90°， OC=OA,D为AC的中点， B ∴.ODL AC,即OE垂直平分AC, .CE=AF, ∴.AOCE≌AOAE(SSS), ∴.∠OAE=∠OCE=90°， OA为半径， ,EA是⊙O的切线；…5分 (2)解：CE=6,CF=4, ∴.结合(1)可得：AE=CE=6,∠OAE=∠OCE=90°，EF=CE+CF=10, ,AF=√EF2-AE2=8, 设OA=OC=x,则OF=8-x, 由勾股定理可得OF2=OC2+CF2, .(8-x)2=x2+42, 解得x=3, ∴.⊙的半径为3.…10分 22.(12分) (1)解：BF=DE, 证明：四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD,∠DAB=90°， :线段AE绕点A顺时针旋转90°，到线段AF, .AE=AF,∠EAF=90°=∠BAD, .∠BAF=∠DAE, .△ABF≌△ADE(SAS), BF=DE;……4分 (2)①证明：AE=AF,∠EAF=90°， ..∠AFE=∠AEF=45°， ,△ABF≌△ADE, .∠AFB=∠AED=45°， .∠DEF=∠AED+∠AEF=90°， DB⊥BF;·…8分 ②解：BE2+BF2=2AB2;…12分 23.(12分) (1)解：由题意知，将A(-1,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c中， 「-1-b+c=0 c=3，解得： b=2 得 (c=3’ ∴，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,…·3分 将抛物线的一般解析式转化为顶点式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 当x=1时，y=4, ∴.抛物线的顶点坐标为(1,4).·4分 (2)解：存在， 如图，设抛物线与x轴的另一个交点为点B,连接BC交抛物线对称轴于点P,此时△PAC的最小值为 AC+CP+AP=AC+CB, 当y=0时，有-x2+2x+3=0, 解得：x=-1,x2=3, ∴.点B的坐标为(3,0)， ,抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1)+4, ∴，抛物线的对称轴为直线x=1, 设直线BC的解析式为y=x+b(k≠O), 将B(3,0)、C(0,3)代入y=+b中， [3k+b=0 [k=-1 得： b=3 ，解得：6=3， ∴.直线BC的解析式为y=-x+3, ,当x=1时，y=-x+3=2, ∴.当△PAC周长最小时，点P的坐标为(1,2).…8分 (3) 当Ac足有三角5.AM伯标为发2女写话引 ………12分2025~2026学年度第一学期教学质量检测（二) 学 校 九年级数学试卷 班 级 (本试卷共23小题满分120分 考试时间：120分钟) ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效。 姓 名 第一部分选择题（共30分） 一、 选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。 考 号 每小题3分，共30分) 1. 传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内 涵.下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲ ) 2.若关于x的一元二次方程2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（▲ A.k≥-1且k≠0 B.k>-1 C.k≥-1 D.k>-1且k≠0 3.抛物线y= 5x-3+4的顶点坐标是（▲） A.(3,4) B.（-3,4) C.(-3,4) D.(3,-4) 」4.下列事件中，属于必然事件的是（▲） A.旭日东升 B.守株待兔 C.大海捞针 D.水中捞月 5.已知⊙O的半径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为7，则点P与⊙O的位置 关系是（▲） A. 点P在圆外 B.点P在圆上 C.点P在圆内 D. 无法确定 A B E B 第6题图 第7题图 I 九年级数学试卷第1页（共8页） 6.如图，在⊙O中，半径长为10，圆心O到弦AB的距离OE=6,则弦AB的长为（▲） A.8 B.12 C.16 D.20 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO,OC,∠B=70°，AO∥CD,则∠OAD 的度数为（▲） A.40° B.50° C.60° D.70 8.古算趣题：“愚人持竿欲入门，怎奈门框把竹阻，横余五尺竖余三，焦急无措泪潸潸.有 位邻居智慧高，教其斜竿对两角，愚人依言行一试，不多不少正合适，试问竿长是几何，能 解此题我点赞.”大意是：“一人拿着一根竹竿进屋内，竹竿比门宽多5尺，比门高多3尺， 如果竹竿斜着进门，恰好通过.若设竹竿的长为x尺，则可列方程为（▲） A.(x+3)2+(x-5)2=x2 B.(x-3)2+(x-5)2=x2 C.(x-3)+(x+5)2=x2 D.(x+3)2+(x+5)2=x2 9.如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,BC=4cm,点Q从 点B出发，以lcm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同 时点P从点B出发，以2cm/s的速度沿路线B→A→D→C运 Q→ 动到点C停止.若△BPQ的面积为y(单位：cm2),运动时间为 第9题图 x(单位：s),则下列最能反映y与x之间的函数关系的图象是（▲） ↑y/cm2 ↑y/cm2 3 B 2 o1234s O1234s 个y/cm1 ◆y/cm 3 2 D 2 0234 O1234x/s 九年级数学试卷第2页（共8页) 1O.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆 时针旋转9O°得到DF,过点F作FG⊥CD于点G,连接EF,取EF的中点H,连接 DH,AH,点E在运动过程中，下列结论： ①AADE兰AGDF: ②当点H和点G互相重合时，AE=6; ③∠GFH+∠ADE=45°； ④3√2≤AH≤7√2.其中结论正确的序号有( ▲) 第10题图 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每题3分，共15分） 11.若x=a是方程x2-2x-3=0的一个根，则2a2-4a+5的值为 12.一个扇形的弧长是10mcm,其圆心角是100°，此扇形的面积为 13.某射手在相同条件下进行射击训练.结果如下： 射击次数见 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率心 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 在相同条件下，该射手射击一次，击中靶心的概率的估计值是 (精确到0.1) 14.若⊙O的直径为10cm,弦AB∥CD,AB=8cIm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离 是▲ 15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3交x轴于点A, 交y轴于点B,抛物线y=-x2+2x+1与y轴交于C点，若点E 在抛物线的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，则CE+EF 的最小值为 第15题图 九年级数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.用适当的方法解方程：（本小题8分） (1)3x(x-2)=x-2: (2)(2x-1)2=9. 17.(本小题9分) 己知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,1) 6 5 2 -6-5-4-3-2-19L123.456x (1)画出与△ABC关于原点对称的△A:B:C1; (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B,C,画出△A2B2C，并写出点A,的坐标； (3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A,的过程中，所经过的路径长（结果保留π). 九年级数学试卷第4页（共8页) 18.(本小题8分) 为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A五谷画，B.彩 陶，C.剪纸，D.排灯.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分 学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的 统计图.根据以上提供的信息，解答下列问题： 人数 50 48 40 40 30% 28 D 0 a A BC D课程 图1 图2 (1)此次被调查的学生总人数为▲一人；扇形统计图中=▲一： (2)补全条形统计图： (3)甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到 同一个课程的概率 19.(本小题8分) 小明假期去我校周边的森林公园郊游，带了一顶大型圆锥形帐篷，它的底面直径是6m, 高是4m. 6m (1)按每人的活动面积是3m2计算，该帐篷估计最多可住▲人.（π取3.14估算） (2)该帐篷采用性价比较高的涤纶布制作，估计至少需要多少平方米的涤纶布？（结果中包含兀， 材料包含底部) 九年级数学试卷第5页（共8页） 20.(本小题8分) 1.根据以下素材，探索并完成任务 探究汽车刹车性能 “道路千万条，安全第一条”，刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车性 能的相关问题（反应时间忽略不计). 刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的时间， 素 刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离. 材 开始踩刹车 完全停止 刹车距离 汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速 素 度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下： 材 刹车后汽车行驶时间t(s) 2 4 2 刹车后汽车行驶距离y(m) 18 32 42 48 该兴趣小组成员发现： 素 ①刹车后汽车行驶距离y(单位：m)与行驶时间t(单位：s)之间具有函数关系 材 y=at2+bt(a≠0，a,b为常数)： 3 ②刹车后汽车行驶距离y随行驶时间t的增大而增大，当汽车刹车后行驶的距离最远 时，汽车完全停止 问题解决：请根据以上信息，完成下列任务。 任务一：求y关于t的函数解析式： 任务二：汽车司机发现正前方70m处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的 情况下是否会撞到障碍物？请说明理由 九年级数学试卷第6页（共8页） 21.(本小题10分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AC的中点，过C作OO的切线交OD的延 长线于E,交AB的延长线于F,连接EA. (1)求证：EA是⊙O的切线： (2)若CE=6,CF=4,求⊙O的半径. 第21题图 22.(本小题12分) 在正方形ABCD中，点P是CD边上的点，点E在AP的延长线上，将线段AE绕点A顺时针 旋转90度，得到线段AF,连接DE. D B B B 图1 图2 图3 (I)如图1，连接BF,判断并证明线段BF与线段DE的数量关系. (2)如图2，若EF正好经过点B, ①证明：EF⊥DE; ②直接用等式表示线段BE,BF和BA的数量关系为 九年级数学试卷第7页（共8页） 23.(本题12分) 己知，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,3). 备用图 (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAC的周长最小？如果存在，请求出点P的坐标， 如果不存在，请说明理由； (3)设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，请直接写出点M的坐标. 九年级数学试卷第8页（共8页）