陕西汉中市勉县多校2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

专用 2026~2027学年度第一学期期中阶段性作业 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.D3.C4.B5.D6.C7.D8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.3(答案不唯一) 10.259(或写) 11.(1D=36(形式不唯一) 12.(85-8) 2 13.(8,4) 14.5 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：这里a=2,b=3,c=-2, .△=32-4X2X(-2)=25>0,…(2分) x=-3±y25=-3±5 2×2 4, 1 x1=-2,x2=2 (5分) 注：用其他方法解答正确可参考得分。 16.解：AD=8,CD=10,∴.AC=AD+CD=18，,… (1分) .AC-BC.BE=6, ·ADBE' .18BC 86 (4分) ·BC=27 (5分) 17.证明：，AB∥CD,AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形.…。 (2分) :∠ABD=∠ADB, .AB=AD, (4分) .四边形ABCD是菱形.…… (5分) 18.解：如图所示，点E即为所求.（作法不唯一) ……… (5分) B4 D 19.证明：四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠A=∠BCD=90°，…(2分) ·∠DCE+∠BCD=180°， .∠DCE=180°-LBCD=90°，即∠A=∠DCE,…(3分) 在△ABF和△CDE中，AF=CE,∠A=∠DCE,AB=CD, .△ABF≌△CDE(SAS),… (4分) BF=DE.… (5分) 20.解：(1)一.… (1分) (2)2(x+3)2=x(x+3), 2(x+3)2-x(x+3)=0, (x+3)(x+6)=0,… (3分) ∴.x+3=0或x+6=0, 九年级数学期中阶段性作业答案第1页（共3页） .x1=-3,x2=-6. …(5分) 21.解：(1)如图，△A'B'C即为所求. (4分) 3 -6-5-4-3-2-10 (2)2:1(或2). (6分) 22.解：设每箱火龙果降价x元，则每天可售出(70+15x)箱， 根据题意，得(10-x)(70+15x)=780,… (3分) 整理，得3x2-16x+16=0, 4 解得x1=4,x2= 3,” (6分) 要尽可能的让利给消费者， x=4. 答：当每箱火龙果降价4元时，日盈利为780元.…(7分) 23.解：AB⊥BH,CD⊥BH,GF⊥BH,.∠ABE=∠DCE=∠ABF=∠GFH=90°，…(1分) ∵∠AEB=∠DEC,.△AEB∽△DEC,… (3分) .AB_BE即AB-BE ÷C0CE,即1.52， …………+…**…tt*…………*… (4分) ∵∠AFB=∠GHF,∴，△AFB∽△GHF, (5分) 提器即肾的， (6分) BE_BE+6,解得BE=12, 231 .AB=9, ∴.路灯的高度AB为9米 (7分) 24.（1)证明：：△ABF≌△DAG, ∴.AD=AB,∠ABF=∠DAG, (1分) :四边形ABCD是平行四边形，.四边形ABCD是菱形， (2分) AF⊥BE,.∠AFB=90°， ∴.∠BAF+∠ABF=90°， ∴.∠DAG+∠BAF=90°=∠BAD, (3分) .四边形ABCD是正方形.… (4分) (2)解：：四边形ABCD是正方形，AD=8, .AD∥BC,AB=BC=AD=8, ·.∠HDE=∠BCE,∠DHE=∠CBE, .△BCE△HDE,…(6分） 0瓷 ∴.DH=4,∴.AH=AD+DH=12,… (7分) .BH=√AB2+Af=4W13.… (8分) 九年级数学期中阶段性作业答案第2页（共3页） 25.解：(1)4=(-3)2-4×5×(-1)=29>0， .此方程有两个实数根， 由根与系数的关系可知：该方程的两个实数根之和为号，两个实数根之积为-号 (2分) 2+2, .方程5x2-3x-1=0不是“黄金方程”.… (3分) (2)设关于x的方程2x2+5mx+m=0的两个实数根分别为aB, 由根与系数的关系可知：a+旧=-，g=受， (5分) 关于x的方程2x2+5mx+m=0为“黄金方程”， -5m士m=2,… 22 (6分) 解得m=-1,… (7分) 经检验当m=-1时，原方程为2x2-5x-1=0有两个实数根， .m的值为-1.… (8分) 26.解：(1)①证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠B=∠D. (1分) AD=2AB,DF=2BE, 82 .△ADF∽△ABE, (2分) 报胎2 .AF=2AE.… (3分) ②.·AD=2AB=8, .AB=4. (4分) :四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB=4, ..DF=CD-CF=3............................ (5分) :△ADF∽△ABE,AE⊥BC, .∠AFD=∠AEB=90°，… (6分) .AF=√AD2-DF2=√64-9=√55 (7分) (2):四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,∠B=∠D,AB∥CD.… (8分) ·AE⊥BC,AF⊥CD, ∴.∠BAF=∠AFD=∠AEB=90° .△ABE∽△ADF,∠BAE+∠B=∠BAE+∠EAF=90°， Ag-Ag,∠B=LBMf, AD AF' (10分) 45=4g则A5-BC BC AF'AE AF .△ABC∽△EAF,… (11分) :怨AC EA EF EF-EA-AC-60x84-70, AB 72 .搭建花墙的长度EF为70m. (12分) 九年级数学期中阶段性作业答案第3页（共3页）000 88888 00 0 8888 000000 专用 2026~2027学年度第一学期期中阶段性作业 邪 8, 8 邪 九年级数学 000000000 000000000 000000000 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级 学 校 和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 姓 名 杯 家 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.已知关于x的方程x2+mx=0的一个解为x=1,则m的值为 A.-1 B.2 C.0 D.-2 班 级 2.下列各组图形属于相似图形的是 个个 A B C D 考 号 3.如图，在矩形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE、BE,若∠CBE=20°，则∠DAE的度数为 A.709 B.50 C.20° D.40° 4.用配方法解方程x2-8x+9=0,配方结果正确的是 翻 A.(x-4)2=25 B.(x-4)2=7 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=7 试 场 D D 0 (第3题图) (第5题图) (第6题图) 88 0000000 5.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，且AE=AD,连接BE,过点E作EF⊥CD于点F, 000000000 000000000 000000000 则∠BEF的度数为 000000000 A.125° B.112.2° C.1559 D.157.59 000000000 00O000000 6.如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于点0位似，且E=4,若FG=8,则BC的长为 0A7 9888883 A.6 B.7 C.14 D.16 88888888 9 九年级数学期中阶段性作业第1页（共6页） 000000000 000000000 0 000000000 0 7.已知菱形ABCD的一条对角线长为8，另一条对角线的长是方程x2-4x-12=0的一个根，则菱形 ABCD的周长是 A.32 B.28 C.24 D.20 8.如图，在矩形ABCD中，连接AC、BD交于点O,点E在BC边上，连接AE,点 A F为AE的中点，连接OF,若OF=1,AB=2,AD=3,则AC+CE的值为 A.6 B.√13+2 C.8 D.√/10+2 (第8题图) 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若关于x的一元二次方程2x2+4x+a=0没有实数根，则a的值可以是 .（写出一个 符合题意的数即可) 10.已知四边形ABCD∽四边形EFGH,若AB=5,EF=3,则四边形ABCD与四边形EFGH的面积之 比为 11.随着我国网球运动员在2026年中国网球公开赛中夺冠，某校网球社团举办了网球单打（单循 环)比赛，参赛的所有学生之间都进行一场比赛，共安排了36场比赛，设共有x名学生参加比 赛，则可列方程为 12.中国纸扇历史悠久，其设计中一些比例关系暗合黄金分割，现代制扇工艺中也有意识地运用这 一原理来提升美感与实用性如扇面高度(AB)与扇柄长度(AC)之比就符合黄金比（即2- AC 5-1),此时重心适中，持握舒适.若AC=16cm,则AB= cm.（结果保留根号) 2 13.已知菱形ABC0在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A在x轴正半轴上，顶点C的坐 标是(3,4)，则顶点B的坐标是 B (第12题图) (第13题图) (第14题图) 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,连接BD,点E、F分别为AD、BC边上的动点（不与端点重 合)，连接EF交BD于点O,CP⊥EF于点P,若BF=DE,则CP的最大值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)解方程：2x2+3x-2=0. 九年级数学期中阶段性作业第2页（共6页） 16.(5分)如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，连接DE,若AD=8,CD=10,BE=6, 且%求BC的长 (第16题图) 17.（5分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,连接BD,∠ABD=∠ADB.求证：四边形 ABCD是菱形. B4 (第17题图) 18.(5分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD,请你用尺规作图法在AB边上找一点E,连 接CE,使得△CBE∽△ABD.(不写作法，保留作图痕迹) B D (第18题图) 19.(5分)如图，在矩形ABCD中，点F在边AD上，延长BC至点E,使得CE=AF,连接BF,DE.求 证：BF=DE. (第19题图) 九年级数学期中阶段性作业第3页（共6页） 20.(5分)下面是佳佳同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成下列问题. 解：2(x+3)2=x(x+3), 方程两边同时除以(x+3),得：2(x+3)=x,…第一步 去括号，得：2x+6=x.…第二步 移项、合并同类项，得：x=-6.…第三步 (1)以上解方程的过程，从第 步开始出现错误； (2)请你写出正确的解答过程， 21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,2),B(4,4),C(-4,6) (1)以原点O为位似中心，在x轴下方画出△ABC的位似△A'B'C',使得△A'B'C与△ABC的相 似比是1：2；（点A、B、C的对应点分别为点A'、B'、C) (2)在(1)的条件下，△ABC与△A'B'C的周长比为 9 2 6 -2-10 (第21题图) 22.(7分)为实现乡村振兴，某乡镇农产品销售运营中心利用某直播平台销售火龙果.若该运营中 心平均每天可销售70箱，每箱盈利10元.要尽可能的让利给消费者，运营中心决定采取适当的 降价措施，经调查发现，每箱火龙果每降价1元，平均每天可多售出15箱，当每箱火龙果降价多 少元时，日盈利为780元？ 九年级数学期中阶段性作业第4页（共6页） 23.(7分)某数学兴趣小组在阳光明媚的周末开展项目性综合实践活动，形成了如下活动报告： 项目主题 测量某广场上路灯的高度AB. 如图，成员甲竖直站在地面上的点C处，路灯顶端A、成员甲头顶D、地面上的 点E在一条直线上；在地面上的点F处有一个健身器材FG,某一时刻，太阳 活动过程 光下，路灯AB在地面上的影子为BF,该健身器材FG在地面上的影子为FH. 其中CD=GF=1.5米，CE=2米，FH=3米，EF=6米. AB⊥BH,CD⊥BH,GF⊥BH,点B、C、E、F、H在一条直线上，图中所有点均在 说明 同一平面内. 请根据上述活动报告，求出路灯的高度AB. D (第23题图) 24.(8分)如图，在口ABCD中，点E在CD边上，连接BE,过点A作AF⊥BE于点F,点G在AF上， 连接DG,△ABF≌△DAG. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)延长BE交AD的延长线于点H,若AD=8,CE=2DE,求BH的长. D (第24题图) 25.(8分)定义：已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，且a≠0)有两个实数根 x1、x2,且x,+x2+x1·x2=2,则称方程ax2+bx+c=0为“黄金方程”.例如：方程x2-4x-2=0有两个 实数根，且两个实数根之和为4，两个实数根之积为-2，.4+(-2)=2，.方程x2-4x-2=0是黄 金方程 请你根据此定义，解答下列问题： (1)请通过计算判断方程5x2-3x-1=0是否为“黄金方程”； (2)已知关于x的方程2x2+5mx+m=0为“黄金方程”，求m的值. 九年级数学期中阶段性作业第5页（共6页） 26.(12分)【问题探究】 (1)如图1，在口ABCD中，AD=2AB,AE⊥BC于点E,点F是CD边上一点，DF=2BE,连接AF ①求证：AF=2AE; ②若AD=8,CF=1,求AF的长 【问题解决】 (2)如图2，口ABCD是某公园的一块空地，现在要对其进行重新规划，从点A分别向BC、CD铺 设两条小路AE、AF,且AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,从A向点C铺设地下水管AC,再从E 向F搭建一面鲜花墙.已知AB=72m,AE=60m,AC=84m,求搭建花墙的长度EF.（小路、地下 水管与花墙的宽度均忽略不计) 图1 图2 (第26题图) 0 雪 性 $ 席 九年级数学期中阶段性作业第6页（共6页） 0