福建省福州延安中学2026-2027学年上学期九年级期中考试数学试卷

福州延安中学2026-2027学年第一学期期中考 初三数学试卷 九年级 完卷时间120分钟；满分150分； 命题人：金良块审核人：梅雄鹰 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包 装、，节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的为() A B. C. D 2.若x=1是关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解，则k的值为() A.-3 B.-2 C.1 D.2 3.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2+3的图象向左平移3个单位，再向 下平移2个单位，所得函数表达式为（) A.y=(x+3)2+1B.y=(x-3)2+1 C.y=(x-3)2+5D.y=(x+3)2+5 4.圆锥的底面半径为5，母线长为12，则这个圆锥的侧面积为() A.30π B.60π C.65元 D.120π 5.己知在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B≠∠C,若用反证法来证明这个结论， 可假设( ) A.∠A=∠B B.∠B=∠C C.∠A=∠C D.AB=AC 6.如图，4是反比例函数y=是(>0)的图象上的一点， 过点A作AB⊥x轴，垂足为B,M为y轴上的一点，连 接AM,BM,若△ABM的面积3，则k的值为( A.3 B.-3 C.6 D.-6 初三数学第1 7.如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠AOC=123°，则∠B的度数 B 为() A.33° B.56° C.64° D.66° 8.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形， OB:OE=1:2,若SAc=3,则SADs的值为() A.6 B.12 0 C.18 D.27 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8,AC=6,⊙0为 Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,则⊙O的半径为() A.4 B.3 ·C.2 D.1 0 10.己知抛物线y=ax2-4x+c(a>0),点4Ax,y),B(x2,y2)在抛物线上， 当-3<x<-1,t<x,<t+2时，总有y<y,则t的取值范围为( A.t≥2 B.-1≤ts3 C.t≤-5或t≥7D.t<-5或t>7 二、·填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.在平面直角坐标系中，点A(2,-5)关于原点对称的点A的坐标为 12.己知⊙0的半径为4，圆心0到直线1的距离为3，直线1与⊙0的位置关系为 13.若反比例函数y=k-1的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为 :14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,.且∠BAD=55°，则∠BCD的度数为 D 第1页（共3页） 15.中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1 是小孔成像示意图，其对应的数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O, AB∥CD,点O到AB的距离为1Ocm, 点0到CD的距离为15cm,若蜡烛&看 火焰AB的高度是2.6cm,则蜡烛火 15cm- 10cm 焰倒立的像CD的高度为 图1 图2 16.如图，圆内接正六边形ABCDEF,点P在边EF上，且 PF=PE,连接BP交AC于点Q,则器的值为 B 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(满分8分) 解方程：(1)5x2+x-1=0; (2)x(x-2)+3x-6=0. 18.(满分8分) 如图，点D在△ABC的边BC上，∠EAC=∠DAB且AB·AE=AD·AC 求证：△ABC∽△ADE. 19.(满分8分) D 已知关于x的一元二次方程为x2-(2m-3)x+m2-3m=0,判断 该一元二次方程根的情况，并说明理由. 祁三数学第 20.(满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC30°，BC3,将△ABC绕点A顺时针旋转 得到△.ADE,使点C的对应点E落在AB上，连接BD. (I)求∠DBE的度数： (2)求旋转过程中，点B的路径BD的长. 21.(满分8分) 某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y(瓶) 与销售单价x(元)满足一次函数关系.所调查的部分数据如下表： 单价x(元) 5 b 销售量y(瓶) 150 140 130 (1)求y关于x的函数表达式； (2)已知该新型饮料每瓶进价为4元，每月的总利润为w(元)，求w关于x的函数表 达式，并求单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？ 22.(满分10分) 如图，在△ABC中，AC=BC. (1)作⊙O,使该圆经过点B,C,且圆心O在AC延长线上；（要求：尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若直线AB为⊙O的切线，求∠A的度数. B 第2页（共？而） 23.(满分10分) 九年级 阅读材料，回答问题 【提出问题】甲，乙，丙三人所在的学习小组想探究“同号系数的反比例函数图象是否是 以原点为位似中心的位似图形？” 8 特例探究】先对双曲线Gy=二，Cy=进行探究 甲：为了降低难度，可作直线y=x分别交C,C,于点P,P',则P,P坐标分别为① 和②，并计算出P值为③一 OP' 乙：过原点任作直线y=mx(m>O)分别交C,C,于点P,p' 通过推理可以得到的值为么且k为定值 “点P,p连接经过原点，且部=（为常数）. ÷双曲线C:y=2,C,:y=8是以原点为位似中心的位似图形。 尤 【归纳猜想，形成结论】 丙：结合特例的探究经验，我们对双曲线C:y=a与C:y=(b>0展开研究，由于两个函 数图象都在第一、三象限或都在第二、四象限不影响探究结果.不妨设b>α>0，过原点任 作一条直线y=x(n>0)与C,C,在第一象限依次交于点A,'… (1)补全①②③所缺的内容. (2)写出乙同学求解k的过程 (3)续写并完善丙同学的探究过程. 初三数学第3 24.（满分12分) 二次函数y=分式+x+c的图象与x轴交于点，0，%，0，且点A在点B左侧， 交y轴于点C (1)若x3=4,点C坐标为(0,4)， ①求抛物线解析式. ②若点P在该二次函数图象上且∠PAC=∠ABC,求点P的坐标. (2)若x=2x2,求证： 8b-c≤4. 25.(满分14分) 如图，⊙O中，直径AB=6,点C为AB右侧⊙O上一点，过点C作CD LAM于 点D交⊙O于点E,连接AE,且∠ACE=∠EAD (1)如图1，求证：直线AM为⊙O切线. (2)如图2，作EF⊥AC于点G交⊙O于点F,连接AF,若CE-4, 求AF的长， (3)求AC-CD的最大值. 中 0 E G 7 A D M 图1 图2 含3页（共3页）