河南开封市杞县付集镇两校联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学教学质量调研(HS) 的 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟 题号 总分 等级 1-1011-1516 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将 正确答案的代号字母填在题后括号内) 1.点P(-2,1)关于原点对称的点的坐标是() A.(2.-1) B.(1,-2) C.(2.1) D.(-2,-1) 2.使、√个+x有意义的x的取值范围在数轴上可表示为( A2101 B.t 210 C.2101 3.若a是一元二次方程2x2-4r-3=0的-个实数根，则2a2-4a+2026的值是( A.2020 B.2023 C.2026 D.2029 4.如图，△ABC与△A,B,C,是位似图形，位似中心为点O BC=2.OA:OA,=1:3,则B,C的长为() A.2 B.6 c.9 D.18 5若少艺=2则的值为( y A号 B.2 D.3 6.估计(/15-√3)× 3 的值应在( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.5和6之间 42m 7.如图，阳光中学有一块长42m,宽32m的矩形空地，计划在这 块空地上铺设道路（图中阴影部分），其余部分铺设草坪，亮 32 亮设计了一个宽度相同的道路，若要使铺设草坪的面积和为 1200m2,设道路的宽为xm,则可列方程为() A.(32-2x)(42-2x)=1200 B.(32-2x)(42-x)=1200 C.(32-x）(42-2x)=1200 D.(32-x)(42-x)=1200 九年城数学(HS)第1页（共6夏） 8.关于x的方程2-：-1=0(k为常数)的根的情况，下列结论中正确的是（) A.两个正根 B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根 9.程面物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的 方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）4B经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB',设 AB=36cm,A'B'=24cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到AB'的距离为（) A.8em B.16cm C.18em D.20em 30cm 图 图2 (第9题) (第10题) 10.如图1，在△ABC中，∠C=90°，点P从点A出发，沿A-C-B匀速运动，过点P作 PD⊥AB,垂足为D,设点A到点D的距离为x,△APD的面积为y,则y关于x的函数图 象如图2所示，当点P运动到点C时，图象达到最高点，最高点的坐标是(2,3).则当 x=2时，BD的长为(） A B c号 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.化简√125= 12新裙用公式法解一元二次方程，得x=-3±3二4×2×-D 2×2 则该一元二次方程 是 13.如图，1，m,直线AB,CD交于点E,与直线，4，分别交于点A、B、C、D,若AE:BE= 3:5,CE=2,则DE的长为 (第13题) (第14题) (第15题) 14.数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角屋”.将其放在平面直角 坐标系中，若其横截面端点，B两点的坐标分别为(-1,4)，(-2,1)，则点C的坐标为 15.如图，在△ABC中，AB=5,AC=8,边AB上有一点D,且AD=2,过点D的直线交 AC边于点E,若△ADE相似于△ABC,则CE的长为 九年级数学(HS)第2页（共6页）】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算：()(2--(2+： 22厘+5+-5 √3 7。(9分)在用配方法解方程x-方一}=0时，小预的解答过程如下： 第一步：8项，得2-= 第二步：配方，得-+倡-(--洛 第三步：两边开平方，得青 4 第四步：所以x,= +2,=-压-2 4 4 (1)小预的解答过程从第 步开始出现错误： (2)请给出这道题的正确解答过程。 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标 分别为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5) (1)以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍， 得到△A,B,C,在y轴右侧画出△A,B,C: (2)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C:并分别写 出A、B,的坐标。 九年级数学(HS)第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19新面(9分)对于新运算张规定如下：ma=、瓜瓜+层（式右侧式子有意义). (1)m的取值范围是 n的取值范围是 (2)求3※6的值。 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=108 (1)请用无刻度的直尺和圆规作线段4C的垂直平分线：（保留作图痕迹，不写作法） (2)若)中所作的垂直平分线分别交AC.BC于M,P两点.连接A机求证4C:= PC·BC 21,地园(9分)正道小磨香油是驻马店非物质文化遗产，拉认定为中华老字号，并获 得了国家地理标志保护产品、生态原产地保护产品、中国驰名商标等荣誉称号.某特 产店销售相关小磨香油，刚上市时，每瓶售价25元.后经过连续两次降价（每次降价 的百分率相同)，现在每瓶售价16元，平均每天可售出20瓶 (1)求每次降价的百分率： (2)为了尽快减少库存并最大限度让利于顾客，特产店决定在现有基础上再次降价促 销，已知每降价1元，每天可多售出5瓶，若特产店该香油的日销售额为480元，则侧 每瓶香油应降价多少元？ 九年级数学(HS) 第4页（共6页） 22.新和(10分)周末张老师给学生们布置了一项实战作业：应用学过的数学知识实地 测量嵩岳寺塔的高度。下面是他们的部分测量方案及测量数据 背景素材 嵩岳寺塔位于河南省郑州市登封市嵩山南煎嵩岳寺内，为北魏时期佛 塔，是中国现存最早的砖塔 测量工具标杆，卷尺 选一名同学作为观测者，在观测者与满岳寺塔之间的地面直立一根标 测量方案 杆，观测者调整自己的位登，使嵩岳寺塔的顶端、标杆的顶端与自己 的眼睛恰好在一条直线上·另一同学分别测出观测者的脚到嵩岳寺塔 底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离，标杆的高。 测量示意图 线段AB表示嵩岳寺塔，标杆EF=2.7m,观测者的眼睛到地面的距离 测量数据 CD=1.6m,观测者的脚到嵩岳寺塔底端的距离DB=64m,观测者的 脚到标杆底端的距离DF=2m,且AB⊥BD于点B,EF⊥BD于点F CDLBD于点D.(所有点均在同一平面内) 方案评价 根据以上信息，解决下列问题 (1)过点C作CG⊥AB于G,交EF于H,则得出四边形CDBG是矩形的直接依据是 一；（填序号） ①对角线相等的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)根据(1)的辅助线，帮该小组求出嵩岳寺塔AB的高度： (3)查阅资料得知，嵩岳寺塔的实际高度为37.05m,请计算本次测量的误差，并提出一 条减小误差的建议. 九年级数学(HS)第5页（共6页） 23.(10分)图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之 一，现对等腰直角三角形的旋转变换进行研究.如图1，已 知△ACB和△ADE均为等腰直角三角形，点D,E分别在线 段AC,AB上，且∠C=∠ADE=90'.将△ADE绕点A逆时 针旋转，连接CD,BE (1)现察猜想 当旋转角小于45度时，如图2， 惡的值为 (2)类比探究 当旋转角小于90度且CD的延长线恰好经过点E时。如图3。分别求二的值以及 装 ∠BEC的度数： (3)拓展延伸 在旋转至一周的过程中，若AD=DE=√2，AC=BC=√O,当CD所在直线垂直 于AE时，直接写出BE的长， 图2 各用图 九年饭数学(HS)第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App