浙江温州市普通高中2027届高三第一次适应性考试数学试题卷

机密★考试结束前 温州市普通高中2027届高三第一次适应性考试 数学试题卷 2026.11 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色宇迹钢笔或签字笔将自己的姓名.准考证号填写在答题卷上，将条 形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”· 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位 置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠.不要弄破 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.样本数据0,10,11,12,13,14,16,100的第75百分位数为（▲) A.22 B.15 C.14 D.12.5 2.已知A={-1,1),B={a2,0},A∩B≠⑦，则实数a的值为（▲） A.-1 B.0 C.1 D.1或-1 3.已知非零向量a,b满足(a-b)⊥a,则b在a方向上的投影向量为（▲） A.a B.2a C.-a D.-2a 4.若x>0,则“x+a24”是“a=4”的（▲） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.公差不为0的等差数列{a,}的前n项和为S,且S,S,S成等比数列，则凸=（▲） a, A.1 B.3 C.5 D.7 6.过抛物线C:y2=4x焦点F的直线交抛物线于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的重心不 可能在（▲） A.直线x=】上 B直线x=名上 3 C.直线x=1上 D.直线x=2上 7.如图，圆柱O,O,的轴截面为ABCD,其中AB为⊙O,的直径，且AB=√5，BC=1,记经过AC 的平面α与⊙O,⊙O,交除A,C外另两点为E,F,若四棱 D /0 锥D-AECF与E-ABCD的表面积相等，则平面a与平 面ABCD的夹角的余弦值等于（▲） 1 A. B 2V2 3 3 c D. 3 E 2 第7题图 8.正实数xn(n=2,3,4)满足n=xn+1,则下列值最大的是（▲) A.1 B C.x3 D.X 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分· 9.已知(x-m)’=a。+a,x+a2x2+…+a,x?,且a+4+a2+…+a,=0,则下列结论正确的是（▲） A.m=1 B.a=-1 C.a4=35 D.41+a3+a5+a2=64 10.已知，22为复数，下列结论正确的是（▲) A.若322=0，则1=0或22=0 B.若z2+z22=0,则3=0且22=0 C.若2=22，则z2=z2 D.若z2=z22，则=22 1.无穷数列满是：1，>xaeN).圆C-+=安 且对任意 neN,圆Ca1与圆Cn外切，记圆Cn的面积为Sn,则（▲） A.存在直线1与所有的圆C,相切 B.存在直线1与所有的圆C,相交 C.x+ 27m Xn+l D.S2+S+…+S2<22 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上， 12.双曲线上-x2=1的焦点坐标是▲一 圆力 森七法古 13.如图是中国古代数学中的“古法七乘方图”，也称为 “杨辉三角”，现从其前五行中随机选取一个数，A表示 康 事件“选取的数为奇数”，B表示事件“选取的数为1”， 只浅 P(AB) 则P(B1A 14.在△ABC中，∠A=90°，AB=1,D,E为线段BC上 的两点，满足CE=2BE=2,AE平分∠DAC,则 AD DE =△；AD=▲ 第13题图 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=cos(ox+p)0<w<4,0<p<π)的最小正周期为T, (1)求函数f(x)的解析式： (2)将y=(x)的图象向右平移匹个单位，得到y=g(x)的图象，求函数y=f(x)g(x)的对 称轴方程 16.（本小题满分15分)己知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，平面PAD⊥平面 ABCD,△PAD为正三角形，E是AD中点，F,G分别是CD,BC边上的点，满足EF⊥FG」 (1)求证：平面PEF⊥平面PFG; (2)当CG最大时，求四面体PEFG外接球的体积， G 第16题图 17.(本小题满分15分)如图，矩形ABCD的中心在原点O,|AB=4V2,BC=4,E,F,G,H 分别是矩形四条边的中点，BN=BF,OM=1OF,直线EN与直线GM相交于点P. (1)求证：点P在某一椭圆上，并写出椭圆的方程： PR为椭圆。+y=1的两条切线，Q,R为切点，试间△POR的面积是影 若是，求出该定值；若不是，请说明理由， H 第17题图 18.（本小题满分17分)设n为不小于2的正整数.A袋中装有n个球，标号分别为1,3，…，2n-1, B袋中装有n个球，标号分别为2,4，，2n,各球除标号外完全相同.甲、乙两人进行摸球游 戏，规则为：每局中，甲从A袋随机摸出1个球，记下标号X后放回A袋；乙从B袋随机 摸出1个球，记下标号Y后放回B袋.若X>Y,则甲获胜；否则，乙获胜，各局游戏相互 独立. (1)当n=3时，求X-Y的分布列与数学期望： (2)记每局游戏中甲获胜的概率为卫. (①求P（用n表示)； ()连续进行3k(k∈N)局游戏，记甲获胜的次数为5(5=0,1,2，，3k),且对于任意正 整数k,P(5=)(i=0,1,,3k)当且仅当i=k时取到最大值，求n的值， 19.(本小题满分17分)若对于函数F(x)定义域上的任意x,x2(:≠x),当F(:)=F(x2)时，都 有名+名>0，则称F()具有右偏性”.已知函数f)=x+a+x2(0<a<2),g=f四， 定义域均为(-1,1) (1)当a=1时， (①)求f(x)的极值点； ()求证：g(x)在区间(0，)上单调递增； ()求证：g(x)具有“右偏性”； (2)若g(x)具有“右偏性”，求实数a的取值范围.