浙江台州市2027届高三上学期第一次教学质量评估试题

台州市2027届高三第一次教学质量评估试题 数学 2026.11 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔 将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1,椭圆+ -=1的离心率为 43 A号 1 B. 2 2 D.3 2.已知aeR,复数z=a+i(i为虚数单位)，则“a=1”是“z=√2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5的展开式中，含x2项的系数是 A.12 B.13 c.19 D.20 4.已知向量a,万满足ab=园=3，则向量6在向量ā上的投影向量为 A.-a c D.a 5.已知变量y与变量x线性相关，y与x的样本相关系数为r=-0.95,且样本数据的平均数 分别为x=1,歹=2，则y关于x的经验回归方程可能是 A.y=x+1 B.y=0.95x+1.05C.y=-0.95x+1 D.y=-2x+4 6、已知正三棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，体积为N2 ，则侧棱与底面所成角的 12 正切值为 A.1 B.√2 C.3 D.2 7.已知矩形ABCD的顶点A,B在圆x2+y2-2√3x-2y=0上，顶点C,D在直线 y=V3x+2上，则矩形ABCD面积的最大值为 A.4+2W5 B.8 C.4+42 D.63 8.设定义在R上的函数∫(x)的导函数为'(x),若存在常数k(k>),对任意实数x,都 有f(4-x)=e22-f(x),且当x≠2时，(x-2)[f'(x)-k·f(x)]小>0，其中e为自然 对数的底数，则不等式e3“fnx)<x*f(3)的解集为 A.(k,3k) B.(e,3e) c.(e,e3) D.(e,e) 市高三数学第一次教学质量评估试题第1页共4页 餐巴扫描全能王 被1觉人■在用的日量A中 …2。-2。。2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知无穷数列{a,}满足：4=1,4=4，则下列选项不定正确的是 5 A.若a,=之，则{a,}为等差数列 B.若a2=2,则{an}为等比数列 C若a为等蒗数列，则a,= D.若{an}为等比数列，则a2=2 10.己知定义在R上的函数f(x)=2or+2in'x,则 A.f(x)为偶函数 B.f(x)的最小正周期为元 cf在0，星 上单调递增 D.f(x)的值域为22,3 1,设P为双曲线C:士-上=1上的一个动点，O为坐标原点，以OP为底作正三角形 93 OPA（O,P,A三点按逆时针排列)，记点A(m,)的轨迹为曲线M,则 A.曲线M是轴对称图形 B.曲线M可以是某个函数的图象 √3 7 C.点 在曲线M上 、2 n 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12在△ABC中，已知AB=2,A= 行BC=V6,则C=A 1B.设A,B是-个随机读验中的两个事件，且P团=子P(同=写则P@0=人一 14.球面被一个不经过球心的平面所截，截得的圆称为球面的“小圆”.现有半径为2的球， 球面上作6个半径相同的“小圆”，且任意两个“小圆”至多有一个公共点，则“小圆” 半径的最大值为▲ 市高三数学第一次教学质量评估试题第2页共4页 餐巴扫描全能王 额觉人群在用的日mA中 0……2…-42 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=x3-3x. (1)求函数f(x)的零点： (2)求函数f(x)在[0,2上的最大值和最小值 16.(15分)如图，在长方体ABCD-AB,CD,中，M是AC与BD的交点，AB=AD=2, AA=3. (1)求证：CM⊥BD: (2)求二面角B-CM-D的正弦值. (第16题) 17.（15分)某商店采用“购物摸球减免”的促销活动，凡在本店累计消费满500元的顾客， 可以持购物凭证参与抽奖.在一个不透明的抽奖箱里放置6个大小质地完全相同的小球， 其中2个白球，4个红球，每次随机摸取1个小球，记录颜色后将球放回，每摸出一次白 球，消费总额减免20元，每摸出一次红球，消费总额减免5元，现有两种摸球方案供顾客 选择：①摸取3次后结束摸球；②连续摸球，一旦累计摸到2次白球便停止摸球，若始终 未摸到2次白球，则最多摸4次. (1)在方案①中，设随机变量X为摸到白球的次数，求X的数学期望E(X): (2)在方案②中，设随机变量Y为停止摸球时总的摸球次数，求概率P(Y=4): (3)假设某顾客已消费满500元，从消费总额减免的期望角度分析，应该选择哪种方案？ 市高三数学第一次教学质量评估试题第3页共4页 蠡田全任 0…2…-2 18.（17分)已知抛物线C:y2=2px的焦点为F(1,0),过F作直线l交C于D,E两点， 过点A(-1,0)作直线12交C于M,N两点，且I与，的倾斜角互补 (1)求抛物线C的标准方程： (2)求证：AMAW=FDFE: (3)是否存在定点G,使得FG.FD+DMDN为定值？若存在，求G的坐标，若不存 在，请说明理由 19.(17分)已知无穷正项数列{an},若对任意的正整数n,都存在正整数k,使得an+k>2a. 成立，则称数列{an}具有“性质P” (1)若an=n,判断数列{an}是否具有“性质P”: (2)已知数列{an}具有“性质P”,对正整数m,设Tm={k∈Namk>2am},记g(m) 为集合Tm中元素的最小值. (i)若{an}是等比数列，求证：对任意的正整数s,t,都有g⊙)=g(⊙： (i)若{a1-an}是公比为g(g>0)的等比数列，且对任意正整数m,都有g(m)=2, 求9的取值范围， 市高三数学第一次教学质量评估试题第4页共4页 --。24-2。。。-