辽宁大连市第三中学2026-2027学年高三上学期期中数学试卷

大连市第三中学2026-2027学年度上学期11月统练 高三数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自已的姓名、准考 证号、座位号填写在本试卷上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、涂写在本试卷上无效、 3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知P={1,2,2={2,3},若M={x|x∈P且x华Q},则M= A.{1) B.{2} C.{1,2) D.{1,2,3) 2在复平面内，复数2=，1 对应的点位于 +i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.空间中有两个不同的平面a,B和两条不同的直线m,n,则下列说法中正确的是 A.若a⊥B,m⊥a,m⊥n,则n⊥BB.若a∥B,m/1a,n/1B,则m∥n C.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥nD.若a∥B,m/1a,m∥n,则n/1B 4.设x∈R,则“(x)为奇函数”是“f(0)=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设ab>0a+方1，则B+日的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 6.在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1,则 P4.PB的取值范用是 A.[-5,3] B.[-3,5] C.[-6,4 D.[-4,6] 7.已知定义在(0，上的函数f(x),f'(x)是f(x)的导函数，且f(x)sinx-f(x)cosx<0 成立，则 A爱>V2f经 B.V3f零>f c.2f爱>f爱 D.2f爱<f 高三数学第1页共4页 8.已知四面体ABCD的各顶点均在球O的球面上，平面ABC⊥平面BCD,BC=2,若 △ABC与ABCD的外接圆面积之和为8π，则球O的半径为 A.3 B.7 C.√6 D./5 二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=sin2x+V3cos2x,下列说法正确的有 A.f(x)的最大值为V5+1 B.f(x)在[0，π上有2个零点 C.f(x)在 86 上单调递增 D.把f(x)的图象向左平移汇个单位长度，得到的图象关于y轴对称 12 10.已知等比数列{an}，满足a42=1,则下面说法正确的是（) A.若a1>1,则数列{an}是递减数列 B.若0<a<1,则数列{an}是递增数列 C.若-1<a<0,则数列{an}是递增数列D.若a<-1,则数列{an}是递增数列 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E为A4的中点，点F满足 A,F=2AB,(0≤2≤1)，则（) B、 A.当2=0时，AC,⊥平面BDF B.任意九∈[O,],三棱锥F-BDE的体积是定值 C.存在元∈[O,],使得AC与平面BDF所成的角为 3 56 D,当元二时，平面DP截该正方体的外接球所得截面的面积为 兀 19 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在△ABC中，C=90°，AB=2,BC=1,以△ABC一边BC所在直线为轴，其余两 边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为 13.已知向量ā=(t,2),b=(3,1),若a与b的夹角为锐角，则实数1的取值范围为一 14.已知函数f(x)=e*一ax一a有两个零点，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知acosC+N3 asinC=b+c,AD 是BC边上的中线，且AD= 2,c=5. (1)求角A的大小： (2)求a及△ABC的面积S. 16.记数列{an}的前n项和为Sn，已知a,=3,Sn=nan-n(n-1). (1)证明{an}是等差数列，并求a: 1 .3 (2)记数列 的前n项和为Tn,证明：T,< 41 17.设函数f()=e2x-2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)证明：当a>0时，j≥na-+3 22 18.如图，在菱形ABCD中，将三角形ACD沿AC翻折至三角形ACE,连接BE,DE 构成四棱锥E-ABCD. (1)证明：AD//平面BCE: (2)证明：平面ACE⊥平面BDE: (3)若ABLAE,4B=V2,四棱锥E-ABCD的体积不大于，求平面ACB与平 面ADE夹角的余弦值的最大值. 19.已知函数f(x)=an(x+1)-2sinx. (1)若曲线y=f(x)在点(0，(O)处的切线方程为y=x,求实数a的值： (2)若f(x)>0对Vx∈(0，π)恒成立，求整数a的最小值； (3)当a∈(0，)时，证明：f(x)在(0，)上存在唯一零点x,和唯一极小值点x,且 <x2<2x