精品解析：2020届辽宁师范大学附属中学高三上学期第二次考试（期中）数学（理）试题

辽宁师大附中2020届高三年级第二次考试 数学试题 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1. 已知，，，（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列说法中正确的是（ ） A. 假命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是假命题 4. 设 ， ， ,则 A. B. C. D. 5. 已知是等比数列，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知则 A. B. C. D. 7. 已知x，y满足条件(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝(　　) A. －16 B. －6 C. - D. 6 8. 已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为 A. B. C. 16 D. 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交但不过圆心 B. 相交且过圆心 C. 相切 D. 相离 11. 若不等式在时恒成立，则实数m的最大值为（ ） A. 9 B. C. 5 D. 12. 已知函数.（为自然对数底数），.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：本题包括4个小题，每题5分，共20分. 13. 已知函数是奇函数，则实数的值为_____________. 14. 两条直线与相交于第一象限，则实数a的取值范围是_________. 15. 在四面体中，，若四面体的外接球的体积，则______． 16. 设数列满足，且，若表示不超过x的最大整数，则____________． 三、解答题：本题包括6个小题，共70分. 17. 设函数. （1）求单调递增区间； （2）若角满足，，的面积为，求的值. 18. 已知函数. (1)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围； (2)当时，解关于的不等式. 19. 设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且． （1）求数列的通项公式; （2）设数列的前项和为，求证：． 20. 如图所示的几何体中，，． （1）求证：平面； （2）若，点在上，且满足，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 椭圆长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆相交于、两点，设直线、、的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列， （1）求椭圆的方程； （2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？ 22. 已知函数的两个极值点满足，且，其中为自然对数的底数． （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁师大附中2020届高三年级第二次考试 数学试题 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1. 已知，，，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求解出集合，再求出即可. 【详解】由得， 由得，， 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角，对数不等式的求解，集合的运算，属于基础题. 2. 设复数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘方与除法运算法则，直接计算即可． 【详解】∵， ∴， 故选D 【点睛】本题考查复数的代数运算，涉及乘方运算以及乘除运算，考查计算能力，属于基础题． 3. 已知，则下列说法中正确的是（ ） A. 是假命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是假命题 【答案】D 【解析】 【分析】举例判断命题p与q的真假，再由复合命题的真假判断得答案． 【详解】当时，故命题为假命题； 记f（x）＝ex﹣x的导数为f′（x）＝ex， 易知f（x）＝ex﹣x（﹣∞，0）上递减，在（0，＋∞）上递增， ∴f（x）＞f（0）＝１＞0，即，故命题真命题； ∴是假命题 故选D 【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题． 4. 设 ， ， ,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，利用临界值和，确定的大致范围，从而得到大小关系. 【详解】，即