天津市第一中学2026-2027学年高一上学期期中质量调查数学试卷

天津一中 2026-2027-1 高一年级数学学科期中质量调查试卷 高一数学　参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C A D B A C D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） （11） （12） （） （13） 或 （14） 或 （15） ； （16） ① ③ ④ 三、解答题（共 46 分） 17．（10 分）解：由 得 或 ，所以 ； 2 分 （1） 即 ．当 ，即 时，，符合； 4 分 当 时，，由 知 中元素均为正数，只需 ，即 ； 6 分 所以 或 ； 8 分 （2）若 均有 ，则 ．当 时 ，符合； 9 分 当 时，需 ，得 ，综上 ． 10 分 18．（12 分）解：（1） 在 上单调递增．证明：设 ，则 2 分 ； 5 分 因为 ，，，且 （因 ）， 6 分 所以 ，即 在 上单调递增； 7 分 （2） 的定义域 关于原点对称，且 ，故 为奇函数； 9 分 由 得 ； 10 分 又 在 上递增，且 、，所以 ，即 ； 11 分 解得 或 ，结合 得 ． 12 分 19．（10 分）解：（1）由 ， 得 ，即 ，； 2 分 又 ，，得 ，所以 ； 4 分 ，当且仅当 ， 时取等号，故最小值为 ； 5 分 （2）当 时，， 即 ； 6 分 ①当 时，不等式为 ，解集为 ； 7 分 ②当 时，，解集为 ； 8 分 ③当 时，，解集为 ； 9 分 ④当 时，原不等式等价于 ，解集为 ． 10 分 20．（14 分）解：（1）由 恒成立，将 代入并分子分母同乘 化简得 2 分 ； 4 分 记 ，，则上式即 ； 5 分 与 比较分母得 ，即 对任意 成立，故 ； 6 分 （2）当 时，，定义域为 ．分子分母同除以 ，令 ，则 ； 8 分 当 时，，且 （，即 或 取等号）； 9 分 当 时，， 在 上单调递增，故 ； 10 分 所以 的值域为 ； 11 分 （3）方程即 ，故 或 ．因 时 ，而 ，故 无解； 12 分 由 得 ，故 时无解， 时有 2 个解； 13 分 时有 4 个解， 时有 3 个解， 时有 2 个解． 14 分 高一数学（参考答案）　第 2 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津一中 2026-2027-1 高一年级数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟．第Ⅰ卷 1 至 1 页，第Ⅱ卷 2 至 2 页，考生务必将答案写在答题卡规定的位置上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．若非零实数 ，， 满足 ，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．在 R 上定义运算 ：，则满足 的实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．已知函数 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 7．若函数 在 R 上是单调递增函数，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知 ，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知 ，若关于 的不等式 解集中的整数恰有 3 个，则（　　） A． B． C． D． 10．已知函数 是 R 上的奇函数，且当 时，，函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分） 11．设集合 ，若 ，则 ______． 12．已知函数 满足 ，则 ______． 13．函数 在区间 上具有单调性，则实数 的取值范围是______． 14．已知集合 的子集不超过 4 个，则实数 的取值范围为______． 15．若 ， 满足 ，则 的最大值是______， 的最小值是______． 16．设非空集合 ，定义：若 ，且 ，则称 为集合 的一个“理想元素”；若 ，，都有 ，则称集合 是一个“理想集合”．已知集合 ．给出下面四个结论： ① 是集合 的一个“理想元素”； ② 若“理想集合” 恰有 4 个子集，则 ； ③ 集合 是一个“理想集合”； ④ 若 （）是集合 的一个“理想元素”，则 ． 其中正确命题的序号为______． 三、解答题：（本题共 4 小题，共 46 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10 分）已知全集 ，集合 ，． （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）若 ，均有 ，求实数 的取值范围． 18．（12 分）已知函数 ，． （1）判断函数 在区间 上的单调性，并证明你的结论； （2）判断函数 的奇偶性，并求解关于 的不等式 ． 19．（10 分）设函数 ． （1）若 时，，，，求 的最小值； （2）若 ，求不等式 的解集． 20．（14 分）若函数 满足：，则称函数 为 阶对称函数．已知 ， 是 2 阶对称函数． （1）求实数 的值； （2）求函数 的值域； （3）若 ，讨论关于 的方程 的解的个数． 高一数学　第 4 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $