精品解析：天津市河西区2025-2026学年高一上学期期中质量调查数学试卷

河西区2025-2026学年度第一学期高一年级期中质量调查 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题4分，共36分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 3. 设，则“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是奇函数，当时，，则（ ） A. B. 3 C. D. 1 6. 若函数是偶函数，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，均为大于0的实数，下列不等式中不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ） ①两个函数，表示的是同一函数； ②函数的单调递减区间是； ③函数的图象与直线的交点最多有1个； ④函数的定义域为，则函数的定义域为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 设，则的最小值为（ ） A. 81 B. 27 C. 9 D. 3 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共9小题，共64分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知集合，，若，则实数的值为__________. 11. 函数的定义域是_____. 12. 已知实数、满足，，则的取值范围是__________. 13. 若则函数的最大值为________. 14. 某汽车租赁公司共有300辆汽车，在十一黄金周期间，若每辆汽车每天的租金为200元，则所有汽车均能被租赁出去；若将每辆汽车每天的租金在200元的基础上提高元（，），则被租出去的汽车会减少辆.若要使该公司每天租赁汽车的收入超过万元，则该公司每辆汽车每天的租金定价为__________元. 15. 已知函数对任意的，有.设函数，且在区间上单调递增．若，则实数的取值范围为_______. 三、解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数，. （1）已知关于的不等式的解集为. （ⅰ）求的值； （ⅱ）求在上的值域； （2）求关于的不等式的解集. 18. 已知定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并证明你的结论； （3）设，若，对，有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河西区2025-2026学年度第一学期高一年级期中质量调查 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题4分，共36分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以，又全集， 所以. 故选：C 2. 命题“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为存在量词命题， 其否定为：“，”. 故选：D 3. 设，则“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出不等式，通过充分条件与必要条件的概念即可判断出关系. 【详解】由得，则且，解得：， 而集合是的真子集， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性及特值法可判定选项. 【详解】令，则， 则为奇函数，其图象关于原点对称，可排除C、D； 当时, ，可排除A，从而B正确. 故选：B. 5. 已知函数是奇函数，当时，，则（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的性质计算可得. 【详解】因为函数是奇函数，当时，， 所以. 故选：C 6. 若函数是偶函数，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数是偶函数求出，结合二次函数的单调性可得答案. 【详解】若函数是偶函数， 则， 即， 解得，此时， 因为是开口向下对称轴为轴的抛物线， 所以的单调递增区间是. 故选：A. 7. 已知，均为大于0的实数，下列不等式中不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求解选项A；利用作差法比较大小求解选项B,C,D. 【详解】因为， 对于A，， 当且仅当，即时取得等号，即恒成立，故A不符合题意； 对于B，， 因为， 所以， 所以，即恒不成立，故B符合题意； 对于C，， 所以，即恒成立，故C不符合题意； 对于D，， 设，当且仅当，即时取得等号， 所以， 所以当时，有最小值为0， 所以，即恒成立，故D不符合题意； 故选：B. 8. 给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ） ①两个函数，表示的是同一函数； ②函数的单调递减区间是； ③函数的图象与直线的交点最多有1个； ④函数的定义域为，则函数的定义域为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】求出两函数的定义域即可判断①，根据反比例函数的性质判断②，根据函数的定义判断③，根据抽象函数的定义域求法判断④. 【详解】对于①：对于函数，令，解得，即的定义域为； 对于，令，解得或，所以的定义域为， 两函数定义域不同,故两函数不是同一函数，故①错误； 对于②：函数的单调递减区间是和，故②错误； 对于③：若在的定义域内，则函数的图象与直线有且仅有一个交点， 若不在的定义域内，则函数的图象与直线没有交点， 综上可得函数的图象与直线的交点最多有1个，故③正确； 对于④：因为函数的定义域为， 令，解得， 所以函数的定义域为，故④正确； 故选：B 9. 设，则的最小值为（ ） A. 81 B. 27 C. 9 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式的乘“1”法，即可求解. 【详解】由于，故， 故， 当且仅当，即时等号成立， 故最小值为， 故选：B 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共9小题，共64分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知集合，，若，则实数的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合间的基本关系得出，再代入验证. 【详解】由，知是的子集，所以或或. 由集合中元素的互异性，知，所以，故，. 从而，而，故. 经验证满足条件. 故答案为：. 11. 函数的定义域是_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数有意义列出不等式求出定义域. 【详解】依题意，，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为： 12. 已知实数、满足，，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质计算可得. 【详解】因为，所以，又， 所以，则，即的取值范围为. 故答案为： 13. 若则函数的最大值为________. 【答案】 【解析】 【分析】 由，解得，再利用单调性，即可求出其最大值． 【详解】解：由，解得． ①当时，函数，其最大值； ②当或时，函数，其最大值为． 综上可知：函数的最大值是． 故答案为：． 【点睛】充分理解定表示，中的较小者和掌握函数的单调性是解题的关键，属于基础题 14. 某汽车租赁公司共有300辆汽车，在十一黄金周期间，若每辆汽车每天的租金为200元，则所有汽车均能被租赁出去；若将每辆汽车每天的租金在200元的基础上提高元（，），则被租出去的汽车会减少辆.若要使该公司每天租赁汽车的收入超过万元，则该公司每辆汽车每天的租金定价为__________元. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出收入表达式，则得到一元二次不等式，解出即可. 【详解】依题意，每天有辆汽车被租出去， 该汽车租赁公司每天租赁汽车的收入为 元. 因为要使该汽车租赁公司每天租赁汽车的收入超过万元， 所以， 即，解得，又因为且，所以， 即该汽车租赁公司每辆汽车每天的租金应定为元. 故答案为：. 15. 已知函数对任意的，有.设函数，且在区间上单调递增．若，则实数的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】由，得，两式相加，可得，从而证明函数是奇函数，再说明的单调性，然后由奇偶性与单调性解不等式． 【详解】由函数①，则②，又因为，由①+②可得，即， 所以为奇函数，又因为函数在区间上单调递增， 所以函数在R上为单调递增函数， 由，即， 则，解得. 故答案为：． 三、解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集、补集、并集的定义计算可得； （2）依题意可得，再由，即可得到，解得即可. 【小问1详解】 当时，又， 所以，又或， 所以或； 【小问2详解】 因为，所以，又， 所以， 则，解得， 即实数的取值范围为. 17. 已知函数，. （1）已知关于的不等式的解集为. （ⅰ）求的值； （ⅱ）求在上的值域； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ） （2） 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）（ⅰ）依题意可得、为关于的方程的解且，利用韦达定理计算可得；（ⅱ）由（ⅰ）可得的解析式，即可得到函数的单调性，从而求出函数的最值，即可得解； （2）依题意可得，再分类讨论，分别求出不等式的解集. 【小问1详解】 （ⅰ）因为关于的不等式的解集为， 所以、为关于的方程的解且， 所以，解得或（舍去）； （ⅱ）由（ⅰ）可得，则， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又，，， 所以，即在上的值域为； 【小问2详解】 关于的不等式， 即，即， 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，不等式可化为，解得，即不等式的解集为； 当时，不等式可化为， 若，即时，解得，即不等式的解集为； 若，即时，解得或，即不等式的解集为； 若，即时，解得或，即不等式的解集为； 综上可得，当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为. 18. 已知定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并证明你的结论； （3）设，若，对，有成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数为奇函数且，求出的值得函数的解析式； （2）定义法判断并证明在上的单调性； （3）依题意有，分类讨论函数在定义区间内的最小值即可. 【小问1详解】 定义在R上的奇函数，有， ，解得，得， 函数定义域为R，，是奇函数， 所以. 【小问2详解】 在上的单调递增，理由如下， 任取，则， 由，有，，，， 得，即， 所以在上的单调递增. 【小问3详解】 ， 若，对，有， 则需要， 在上的单调递增，， ，函数图象抛物线开口向上，对称轴为， 当，即时，在上单调递减， ，解得，则有； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， ， 得恒成立，则有； 当，即时，在上单调递增， ，解得，则有； 综上可知，实数的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $