陕西汉阴县漩涡初级中学2026-2027学年第一学期期中大练习九年级数学(人教版A)

2026~2027学年度第一学期期中大练习 九年级数学（人教版A) 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 BJ=+2 C.y=x2 D.y=- 2二次函数y=(x+2)43的图象的顶点坐标是 ( A.（2,3) B.（-2,3)》 C.(2,-3) D.(-2,-3) 3.一元二次方程7x2-3x-1=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D没有实数根 4.将抛物线y=3x2向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线的解析 式为 A.y=3(x-2)2+1 B.y=3(x+2)2-1 C.y=3(x-2)2-1 D.y=3(x+2)2+1 5.在反比例函数y-图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(） A.k>1 B.k>0 C.k<1 D.k<0 6.某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公.据统计，该单位7月份用 纸量为1000张，9月份用纸量下降至640张，则该单位用纸量的月平均下降率是 ( A.8% B.10% C.15% D.20% 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=am2-a与y=0(a≠0)的图象可能是 8.生物学研究表明：在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时， 酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性.已知 1 某种酶的活性值y(单位：IU)与温度（单位：℃）的关系可以近似用二次函数y=-。2+14+142表 示，则当温度为最适宜温度时，该种酶的活性值为 A.240 B.44 C.14 D [九年级数学-人教版第1页共6页] 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是x=1,则m的值为 10.写出一个顶点坐标在x轴上，且图象开口向下的二次函数解析式： 1.若点A(m-1,1)在双曲线y=2上，则m的值为 12.若a,b是关于x的一元二次方程x2-x-2026=0的两个实数根，则ab+ab2的值 为 13,如图，4，B是双曲线了=兰(x<0)上的两个点，分别过点A,B作x轴和y轴的垂线，若图中阴影 部分的面积为1，两个空白矩形的面积之和为6，则k的值为 B A OB衣 (第13题图) （第14题图) 14.如图，已知抛物线y=-x2-3x+4交x轴于A,B两点（点A在点B左侧），点P在第二象限的抛 物线上，连接PB,且∠PBA=45°，则点P的坐标为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)用配方法解方程：x2+6x-1=0. 16.(5分)用公式法解方程：2x2-5x-3=0. [九年级数学-人教版第2页共6页] 17.(5分)用因式分解法解方程：4(x+1)2=7(x+1) 18.(5分)已知抛物线y=ax2-（a+3)x+1(a≠0).求证：抛物线与x轴总有两个交点. 19.(5分)已知y是x的反比例函数，且当=-3 时，y=8. 4 (1)反比例函数的解析式是 (2)当x=之时，求y的值 20.(5分)在学校文化艺术节中，围棋比赛采用单循环赛制，即每两名学生之间都只比赛一场，共 比赛了45场，求参加围棋比赛的学生人数. [九年级数学-人教版第3页共6页] 21.(6分)某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温，之后停止加热，玻 璃的温度会逐渐降低至室温30℃.如图是玻璃的温度y(单位：℃)与时间x(单位：min)的图 象，已知在降温阶段，y与x成反比例函数关系。 (1)求在降温阶段，y与x之间的函数解析式；（不用写x的取值范围） (2)求玻璃从600℃降低至室温30℃所需的时间. ↑y/℃ 600- 0八 4 x/min (第21题图) 22.(7分)我国的航天事业从无到有，从弱到强，实现历史性、跨越式发展.某网店为满足航空航天 爱好者的需求，特推出了航空航天模型，已知每件模型的进价为20元，在销售过程中发现，当 销售单价为25元时，日销售量为250件，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10件.设该模 型的销售单价上涨x元 (1)当该模型的销售单价上涨x元时，日销售量为 件；（用含x的代数式表示） (2)①设销售该模型的日利润为心元，求0与x之间的函数解析式； ②当该模型的销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23.(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数=kc+b(k≠0)的图象与反比例函数，=”(m≠0) 的图象交于A,B两点，与y轴交于点C.已知点A(8,2),点B的横坐标为-4. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若D是y轴上的一点，且SABo=12,求点D的坐标 (第23题图) [九年级数学-人教版第4页共6页] 24.(8分)在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为y=x2-2kx+k2-1(k为实数). (1)当k=3时，将该抛物线向左平移h(h>0)个单位长度得到新的抛物线，两抛物线交于y轴 上的点M,求h的值； (2)设抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的左侧)，与y轴的交点为C,当 △ABC的面积为3时，求k的值， 25.(8分)如图，某社区新建了一个小型停车场ABCD,AB=18m,BC=32m,人口与出口通道位置 如图所示.社区工作者设计了四列停车位（阴影部分），按照中小车型停车位划线标准，停车位 的宽度都相同，即GH=2BE=2DF,且停车位的宽度不小于4.8m,其余部分是等宽的通道， (1)若停车位的总面积为180m2,通过计算说明停车位的宽度是否符合标准； (2)通道的宽度要求不小于4m,当停车位的宽度为多少时，停车位的总面积最大？最大总面 积是多少？ 入口 通道 通 通 道 G通道 出口 子 C (第25题图) [九年级数学-人教版第5页共6页] 26.（12分)如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.已知点A的 坐标是(-2,0)，抛物线的对称轴是直线x=1. (1)抛物线的函数解析式为 ,点B的坐标为 (2)如图①，P在抛物线的对称轴上，连接PA,PC.若PA+PC的值最小，求点P的坐标； (3)如图②，第一象限内的抛物线上有一动点M,连接MC,MB,BC,求△MBC面积的最大值， 及此时点M的坐标 B 图① 图② (第26题图) [九年级数学-人教版第6页共6页]