陕西渭南市韩城市2026-2027学年九年级上学期期中阶段作业数学试卷

HC-3

2026~2027学年度第一学期期中阶段作业

九年级数学

（满分：120分  时间：120分钟）

题号	一	二	三	总分
得分

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列函数中，是的反比例函数的是（     ）

A． B． C． D．

2．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（     ）

A．-3 B．1 C．3 D．-1

3．在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数）的图象在（     ）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限

4．已知抛物线的开口向下，则的值可以是（     ）

A．0 B．-2 C．-1 D．3

5．若反比例函数（为常数，且）的图象经过点，则下列各点也在该函数图象上的是（     ）

A． B． C． D．

6．已知二次函数（、、为常数，）的图象的对称轴为直线，点、都在该函数的图象上，则、的大小关系是（     ）

A． B． C． D．

7．若关于的一元二次方程的两个根恰好是一个周长为20的平行四边形两邻边的长，则的值为（     ）

A．10 B．17 C．7 D．4

8．凤仙花的果实成熟后，稍加外力果皮会突然开裂，把种子弹射出去．如图，在某次观察中，一粒凤仙花种子弹出后的飞行路线可以看成抛物线的一部分，种子离地面的高度与它到弹出点的水平距离之间的函数关系式为，则这粒种子在飞行过程中离地面的最大高度为（     ）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9．请写出一个常数项为0，且有一个根为的一元二次方程，你写出的是：____________________．（写出一个即可）

10．我们把纵坐标是横坐标2倍的点叫作“二倍点”，例如：点就是一个“二倍点”．若“二倍点”在反比例函数的图象上，且位于第三象限，则点的坐标为__________．

11．为保护耕地、发展绿色农业，某地推广测土配方施肥技术，每亩地的化肥用量由2024年的减少到2026年的．设这两年每亩化肥用量的年平均降低率为，则根据题意可列方程为____________________．

12．已知二次函数，当时，随的增大而增大，那么实数的取值范围是__________．

13．如图，点在反比例函数（）的图象上，点在反比例函数（为常数，且，）的图象上，连接，轴，轴于点，轴于点．若四边形的面积为4，则的值为__________．

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，）交轴负半轴于点，交轴于点，过点作轴交该抛物线于另一点，延长至点，连接、，若，则的面积为__________．

三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）

15．（5分）解方程：．

16．（5分）已知二次函数（为常数）的图象经过点、，分别求出、的值．

17．（5分）已知反比例函数（为常数，且）的图象在第二、四象限，若点，都在该反比例函数的图象上，比较与的大小，并说明理由．

18．（5分）已知二次函数（为常数）图象的顶点的横坐标为3，求的值．

19．（5分）已知关于的一元二次方程的一次项系数为4，求的值．

20．（5分）某水库为保障下游河道生态用水，需向下游补水，补水总量一定时，补水所用时间（小时）与平均每小时的补水量（万立方米）之间满足反比例函数关系，当时，．

（1）求关于的函数解析式；

（2）若要用30小时恰好完成补水任务，则平均每小时的补水量应为多少万立方米？

21．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值．

22．（7分）已知抛物线：与轴交于点．

（1）求的值及抛物线的顶点坐标；

（2）已知抛物线与抛物线关于轴对称，求抛物线的函数解析式．

23．（7分）【素材】韩城是西汉史学家、《史记》作者司马迁的故乡．某数字文化体验馆推出“沉浸式读《史记》”体验项目，票价为每人80元时，每天有200人体验，调查发现，每人的票价每降低1元，每天的体验人数增加10人，且该体验馆每天最多接待450人，设每人的票价降低（）元．

【任务】（1）每天的体验人数为__________人；（用含的代数式表示）

（2）若该体验项目每天的门票收入要达到24000元，则每人的票价应降低多少元？