河南南阳市2026-2027学年上学期高二期中质量评估数学试题

2026年秋期高中二年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1.考生做題时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效， 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整，笔迹济楚。 4.请按照题号在各题的答题区战（黑色线框）内作答，超出答題区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.抛地物线y=一 的焦点到准线的距离为 A.-8 B品 C.8 D.32 2.已知四点A(一1,2)，B(1,一2)，C(0,4),D(0,0)中只有三点在直线1上，则不在直线1上 的点是 A.A(-1,2) B.B(1,一2) C.C(0,4) D.D(0.0) 3若点P为椭圆C:秀+苦=1上的-点，则1OP的范圆为 A.[1,5] B.[3,5] C.[4,9] D.[1,9] 4.过原点O作出圆C:(x一1)2+(y一3)2=5的一条切线OA,记一个切点为A,则|OA1= A.√5 B.10 C.25 D.2√10 5.过抛物线y=8x的焦点F的直线1与抛物线相交于A,B两点，若线段AB的中点 M(3,y%),则IAB|= A.5 B.7 C.8 D.10 6已知R,为椭盟苦+=1的下焦点，过上焦点R的直线交椭圆于A,B两点，则△R,AB 的面积的最大值为 A.3 B.2 C.23 D.4 7.已知双曲线Cx-兰=1的左、右焦点分别为F,F,点P(2,3),则∠F,PF:的角平分 3 线的横截距为 A.-1 B. 2 c合 D.1 高二数学第1页（共4页) &.已知R,R分别为糖圈C:若+芳-1(a>6>0)的左，右焦点，若椭圆C上存在点P满足 =15 9 ,=一5则椭圆的离心率为 A号 B③ 3 c号 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线l:ax一y十2=0，则 A.存在a∈R,使得l∥x轴 B.直线l恒过定点A(2,0) C.点P(3,一2)到直线l的距离的最大值为5 Q,若直线m:x+2y十1=0，当1/m时，1与m间的距离为月 10.已知曲线C:Ax2+By2十Dx十Ey+F=0(A,B不全为0)，则 A.当A=B,D+E一4AF>0时，曲线C是一个圆 B.当A<B<0,D=E=0,F>0时，曲线C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆 C,当曲线C是中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线时，AB<0,D=E=0,F≠0 D.当曲线C是顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线时，A=E=F=O,BD<0 11.已知曲线C:x2+y2=1,则 A.曲线C关于坐标原点对称，关于x轴和y轴对称 B.曲线C与x轴和y轴均不相交 C.曲线C上存在到坐标原点的距离小于2的点 D.曲线C与曲线|x|+Iy|=4恰有8个不同的交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆C1:(x一2)2+(y+1)2=9,圆C:x2+y2+6x-4y-12=0,则圆C,和圆C的 公切线的条数为 13.直线1：y=一2(x+1)与双曲线C器-芳=1的-条渐近线平行，则双曲线C的离心 率为 14.抛物线C:y2=4x,过点P(a,b)可作直线PA,PB分别与抛物线C相切于点A,B.若 kce=-1,且直线AB分别与直线POx销交于点QR则照的最小值为 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共计7？分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)》 已知直线l过点P(-1,1) (1)若直线l与直线l1:2x十y十3=0垂直，求直线l的方程； (2)若直线1与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,且△AOB的面积为 2,求直线1的方程 16.(15分) 动圆P过点F(2,0),且与y轴相切. (1)求圆心P的轨迹C的方程； (2)过F(2,0)的直线l交曲线C于A,B两点，求证：∠AOF=∠BOF 17.(15分) 已知点A(0,2),B(√3,1)，C(-3,1). (1)求△ABC的外接圆C,的标准方程； (2)设P是圆C,上的动点，作PH⊥x轴于点H,点M为PH的中点. (i)求点M的轨迹C2的标准方程； (i)设F(一√5,0)，以MF,为直径作出圆C,请判断圆C与圆C的位置关系，并证明. 18.(17分) 已知双曲线C的左焦点为F(一3,0)，渐近线方程为y=士 x,过F的直线l交双曲 线C于A,B两点 (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线l交y轴于N,且NA=入AF,NB=μB,求λ十μ； (3)若点A在第二象限，点B在第三象限，且2S么e%=S△aB,求直线l的方程. 19.(17分) 已知圆F1:(x十1)2+y=1和圆F2:(x一1)2+y2=9,动圆P与圆F,相外切，与圆F: 相内切，记圆心P的轨迹为曲线下. (1)求Γ的方程； (2)过F,的直线交曲线T于A,B两点，连接AF2交曲线T于C,BF,交曲线下于D. (若直线AB的斜率为1，直线CD的斜率为：，求会： (i)求证：直线CD经过定点，并求出定点坐标. 高二数学第4页（共4页）