江苏泰州市兴化市第一中学2026-2027学年第一学期高一数学期中试卷

细心！耐心！用心！ 2026-2027学年度秋学期期中调研测试 高一数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上， 1.设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={0,1,2},B={-1,2,则An(CvB= A.{0,1,2} B.{0,1} C.{-1,1,2} D.{0,-1,1,2} 2已知a∈R且a时0，则a2z"是日←的 a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3若2=6，=10g4 ,则x+2y的值是 A.8 B.l0g23 C.3 D.-3 4已知3= ,则2)= A号 B-司 C. D.4 5.已知x)为偶函数，且当x空0时x)=x2,则-2)= A.4 B.-4 C.-2 D.2 6.函数y=√x2+x-6的单调递增区间为 A【-2+) B.[2,+∞) C.(-0,-3] D.(-0,-) 7.若关于x的不等式(m+1)x2-mx件m-1>0的解集为⑦，则m的取值范围为 A.(-0,-3号] B(-0,-21C[9+w） D.[5,+o) 8.已知X>0,>0,且3+y件xy=9,则3x+y的最小值为 A.2 B.4 c D.6 第1页共7页 细心！耐心！用心！ 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分请把答案填涂在答题卡相应位置上 9.已知a>0,b>0,且2a+b=1,则下列说法正确的是 A.ab的最大值为号 B启+的最大值为8 C.4a+2的最小值为2V2 D.a2+P的最小值为站 10.下列命题正确的是 A.命题“Hx,ERx2+2≥0的否定是“3xyER,x2+2<0 B动=x-1与g动=是同-个函数 C.函数x)= 2+5的最小值为2 Vx2+4 D.若函数x)的定义域为[2,5]，则x+1)的定义域为[1,4] 11.已知函数x)= 「x+2,X<1 -2+3,控1 则下列说法中正确的是 A.[2)]=2 B.若x)=-1,则x=2 C.x)<2的解集为(-∞，0)U(1,+∞) D.Hx∈R,a>fx,则a≥3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分请把答案填写在答题卡相应位置上 12.已知集合M={1,m,m2+1},若2∈M,则实数m的值为 13.若6<a<8,2<b<3,则的取值集合是 14已知不等式是-是>m-5m对任意x0恒成立，则实数m的取值范围为 第2页共7页 3 细心！耐心！用心！ 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)计算： (1)(-°-8025x2+162-Ve-3, (2)1ogg27+1og231og98-10g3 16(15分)已知集合A={团m<<m2+1,B={凶号<x<7), (1)当m=1时，求AUB,AnB (2)若“x∈A'是“x∈B'成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17.(15分)已知函数)满足3x+1)=3x,函数9=-. (1)求(x)的解析式； (2)用单调性的定义证明9(x)在(1，+∞)上单调递减； (3)求g(x)在[2,4]上的值域： 第3页共7页 细心！耐心！用心！ 18.(17分)已知函数x)=才-2x,g()=-x. (1)判断函数x)的奇偶性并用定义证明； (2)用分段函数的形式表示函数()的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数()的图像： (3)用M(x)表示x),g)中的较大者，即Mx)= 「x),x)≥g() g(x),fx)<g(x)' 若Ma)=3,则求a的值， 2 -5-4-3-2-10 12345 -1 -1 -5 19.(17分)已知关于x的不等式k2-(3k+1)x+3<0的解集为A其中k∈R (1)若集合A=(2,3),求k的值 (2)求不等式的解集A: (3)是否存在实数k使上述不等式的解集A中恰有3个整数？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请 说明理由 第4页共7页 细心！耐心！用心！ 数学试卷参考答案 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A c A A B ⊙ D 二、选择题（每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 ACD AD CD 三、填空题（每小题5分，共15分） (12)2或-1 (13)(2,4) (14)(1,4) 四、解答题（共77分） 15.(13分)解：(1)原式=1-(23)x24+(42)2-e-31 =1-24+422-3-e=1-2+4-3+e=e (2)原式=10g3233+10g2310gg23-3=号+2-3=0. 16.(15分)解：(1)当m=1时，A={1<x<2}, 因为B=(x号<x<7). 所以AUB={1<xK7}.AnB={<x<2} (2)因为x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集， 因为m2-m+1=(m-2)2+>0, 所以m<m2+1恒成立， 所以集合A≠O 所以{ m≥ 解得≤m≤√6， m2+1≤7 故实数m的取值范围为[弓，√6]， 17.(15分) 第5页共7页 细心！耐心！用心！ 解：(1)3x+1)=3x=3x+1-1, 则x)=x-1: (2)i证明：9网=-=x+1, 任取≥2>1.则0-<0.1+6>0 9)-g)=号-安+场-函=(-1+0 所以gx1)<g(x), g(x在(1，+∞)上单调递减； (3)油(2)得g(刘在[2,4]上单调递减，且g2)=-元94)=-号 故函数g约在2,4]上的值域为[-号，1， 18.(17分) 解：(1)函数()为R上的奇函数， 因为-x)=---(-2x)=-XM+2x=-(xX-2x)=-(x) 所以函数(x)为R上的奇函数： (2)x)=XX-2x= 2-2X,X20 -x2-2xx<01 图象如图所示， 5 - 432 5-4-3--1o水五345x (3)M(a)=3,若M(a)=ga)=-a=3,则a=-3, 此时9-3)=3，-3)=-(-3)2-2×(-3)=-3<3，满足题意： 若Ma)=a)=aal-2a=3,显然a≤0时Ma)=-a2-2a=-(a+1)2+1≤1，M(a)=3无解； 因此a>0,Ma)=a2-2a=3,解得a=3,此时g(3)=-3<3满足题意. 所以a=-3或a=3 19.(17分)》 第6页共7页 细心！耐心！用心！ 解：已知关于x的不等式kx2-(3k+1)x+3<0的解集为A其中∈R. (1)由a2-(3k+1)x+3<0得(x-1)(x-3)<0 因为解集为(2,3)，则x=2,x=3是x2-(3k+1)x+3=0的两个根， 所以根据韦达定理可得2×3=6=号即k仁 (2)当=0时，不等式为-x+3<0,即x3,A=(3,+0): 当kk0时，<0<3，且开口向下，A=(-0,U3,+: 当0时，两根为与3， 若0<3则>3，A=(3,): 若=子则贴=3.A=o: 若行则2<3，A=(3): (3)由(2)知，只有当0<<时A=(3,)可能是有限个整数： 其余情形A均含无穷多个整数或为空集，A中不可能恰有3个整数， 要使A=(3,)中恰有3个整数，这3个整数只能是4,5,6， 所以6<≤7，解得号≤k< 所以存在满足条件的k其取值范围是[方，) 第7页共7页