江苏南通中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

南通中学单独命题 2026-2027学年（上）高一期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合A={x|-1<x<3},B={xx≥2}，则A∩B=() A.[2,3) B.(-1,+o∞) C.[-1,+∞) D.(2,3) 2.命题"Vx∈0，+∞)，x3+x≥0"的否定是() A.x∈(-o,0),x3+x<0 B.x∈(-o,0),x3+x≥0 C.3x0∈0，+o),x8+x0<0 D.3x0∈[0，+o),x8+x0≥0 3.如果x、y是实数，那么"x+=x+y"是"xy>0"的()条件。 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 4.香农公式C=W1og2 +8 是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信 道中，最大数据传输速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的 大小，其中 叫做信噪比。根据香农公式，若兰 :=99,W=2000时，最大数据传输速率记为C1； 当示=9999，W=3000时，最大数据传输速率记为C2,则 C A.1 B.2 C.3 D.4 x2-ax+3,x≤1 5.已知函数f(x) a-1 是（一∞，十∞）上的减函数，则实数a的取值范围为 t, x>1 () 51 A. 22 B.1,3) 5 c24 D.[2,4) 6.设集合P1={x|x2+ax+1>0},P={x|x2+ax+2>0},Q1={x|x2+x+b<0} ,Q2={x|x2+2x+b<0},其中a,b∈R。对于下列两个命题：①存在a,使得乃不是P的子 集；②存在b,使得Q1是Q2的子集。下列说法正确的是（) A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题 C.①②都是真命题 D.①②都是假命题 7.甲、乙两位同学同时解关于x的方程：1og2亚+b+clog,2=0。甲写错常数6，得两根日及乙写 8 错常数6得两根2及32。若这个方程的真正的根为、2一1<2，则丝=(） A.V2 B.2 C.22 D.4 8.设0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数解恰有4个，则() A.-1<a<0 B.0<a<1 C.1<a<2 D.2<a<3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论中正确的有（) A若日>石>0则a<6 B.若a>b,则ac2≥bc2 C.若c>a>6,则 b > c-a c-b D.若d,b,m为正实数，a>b,则+m<0 b+m 10.若函数f(x)= 因一2+1，定义域为D,下列结论正确的是（） x2-4 A.f(x)为偶函数 B.3z∈D,使f()=4 C.f(x)在[0,2)和(2，+oo)上单调递减 D.x∈D,f(x)>1 11.已知集合M={x|x∈N,0<x≤15}，A1、A2、Ag满足：①A1UA2UA3=M;②每个集 合都恰有5个元素。集合A;(i=1,2,3)中最大元素与最小元素之和称为A的特征数，记为X;(i= 1,2,3),则X1+X2+X3的值可能为() A.37 B.39 C.48 D.57 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 () 12 +-+() 13.定义∑=1++…+nn>0,n∈m,若∑=1，则∑ 子的最小值为 =1 i=1 i=1 3 若∑=6且212十9的十1=9，则1的取值范围为 =1 (第一空2分，第二空3分) 14已知函数f回=(2+司)-2m(e+) (m<0), 若对1,2∈ 都有f() 11 f儿x2川≤年，则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知案合4=e2-4<2B={女异<} (1)若a=2,求A和B; (2)若"x∈B"是"x∈A"的充分不必要条件，求实数a的取值范围。 16.(15分) 设集合A={x|x2-mx-n=0},集合B={t,3t-1}。 (1)若n=0且A=B,求集合A。 2)若mn>0且2eA,记1+2 二十二的最小值为t,写出集合B的所有真子集。 m n 17.(15分) 二次函数f(x)=ax2+ba+c满足对任意的x∈R,x-1≤f(x)≤x2-x恒成立。 (1)求证：f(1)为定值； ②)若f0三二求三次函数f它)的表达式 (3)求a+2b+5c的取值范围。 18.(17分) 已知函数f(x)= 1-ax2 1+2, 且f(x)+f =-1(≠0)。 (1)求实数a的值，判断函数y=f(x)的奇偶性，并证明； (2)判断函数y=f(x)在(0，十∞)上的单调性，并证明； ⊙teo,f+1(2z) +1<t2-1,求x的取值范围。 19.(17分) 已知函数y=F(x)与y=f(x)的定义域为R,若对任意区间[u,UCR,存在p∈[u,v且q∈ 么使f回三P二的≤fO则y=问是g=F阳回的生宽霸数 u-U (1)求证：f(x)=2x是F(x)=x2的生成函数； (2)若f(x)=x+1是y=F(x)的生成函数，判断并证明y=F(x)的单调性： (3)若y=f(x)是y=F(x)的生成函数，实数a≠0，求y=F(ax十b)的一个生成函数。