重庆第万州三中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

2025~2026学年度（上)中期定时训练 九年级数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其 中只有一个是正确的，请将正确答案所对应的方框涂黑， 1.下列方程一定是一元二次方程的是（) A.x2+2x+1=0 B.2x2+y=2 C.2x-3=5 D=1 2.下列四组线段中，不能构成比例线段的是() ·=3,b=6,c=2,d=4 B.a=1b=V2,c=√6，d=√3 c.a=2,b=V5,c=V15,d=2W3 D.a=4,b=6,c=5,d=10 3.估算6-6)x6 的值应该在（) A0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 4题图 6题图 4.如图△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，若△ABC的周长为4.则△DEF的周长为) A.4 B.8 C.12 D.16 5.若x=a为方程x2-7x+6-0的一个解，则代数式2013-2a2+14a的值为（) A.2001 B.2007 C.2019 D.2025 6.如图，点D在△MBC的边BC上，添加下列条件，不能判断△ABC∽△ABD的是() A.∠C=∠BAD B.∠BAC=∠BDA c碧 0.始如 BC=AB 7.将一些半径相同的小圆片按如图的规律摆放：第1个图形有6个小圆片，第2个图形有10个小圆片.第3个图形有 16个小圆片，第4个图形有24个小圆片…依此规律，第11个图形中小圆片个数为(） 0 0。 。0.0 00000 。。 。0。 00000 00。 00.0 0.0.0 。 。 。。0.0 。0000 0 0 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 A.125 B.135 C.136 D.164 D 0 第8题图 第9题图 如图，矩形04ABC对角线0B与反比例函数y=K相交于点D,且胎-，已知点B坐标为105)，则k的值 () A.18 B.20 C.25 D.103 9.如图，在正方形ABCD中，F为DC上一点，点E在CB的延长线上，连接AE,AF,EF,点G为EF的中点，连 接DG,若AB=A3,B=BC,则 F 的值为( 4 DG A 2 B.v2 c.2 4 5 D.② 3 6 10.已知关于x、y的多项式A一x2-mxy+nx,By2-mxy-ny(m、n为常数)，则下列说法： ①当m=m=1时若A-0,则x-y叶1=0； ②当m=1,=4时若A+B=7,则x-y=V11-2; 国当m02时者A+1+号h-x2-4=5,则x3, 其中正确说法的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二，填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 11.在函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是 12.若二=，则a-b的值为 53 a 13.一辆汽车，新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为x·如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为 14.45万元，那么可以列出关于x的方程是 一·（列出方程即可，无需求解） 14若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根，且关于y的分式方程，3 k一=2的 y-11- 解是非负整数，则满足条件的整数的值的和为 15.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C',连接AC',CD交AB于 点E.若DE= 25,BD=10,则BE的长为—一△MDC的面积为 D 16.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字均不为0，满足ab+bc=2c+cd,那么称这个四位数为“天天向 上数”.例如：四位数2129,21+12=2×2+29，.2129是“天天向上数”：如3465,34+46≠2×6+65， ·3465不是“天天向上数”，若一个“天天向上数”为m266,则此时m=_:若一个“天天向上数” 的前三个数字组成的三位数abc与后三位数字组成的三位数bcd的和能被13整除，则满足条件“天天向上数”的最 大值为 三、解答题：（本大题9个小题，17恩，18题每小恩8分，1925题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 70计第：5网+万-2停x5-5-21：a)解方程，2x-4x-3=0 18.小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻 内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四 边形是矩形， (1)尺规作图：作∠BCD的角平分线CP交AD于点F(用尺规作图，保留作图痕迹)： (2)已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分 ∠BCD交AD于点F,且BE=CF. 求证：平行四边形ABCD是矩形， 证明：YBE,CF分别平分∠ABC,∠BCD, ∴.∠ABE=∠CBE,∠BCF=∠DCF. 四边形ABCD为平行四边形， :AD∥BC,AB∥CD,AB= ∴∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF, ∠AEB=∠ABE,∠DFC=②， .AB=AE,DF=DC, .AE DF. 在△ABB和△DCP中 AB=DC AE=DF, BE=CF 3 .△ABE≌△DCF(SSS). BAE=∠CDF, ,AB∥CD, ∠BAE+∠CDF=180, ⑨ ∴，平行四边形ABCD是矩形 小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立。因此，小 结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角！ 到对应交点的距离相等，则④ 19.重庆市文旅局邀请广大游客朋友对“新韵重庆"无人机灯光秀表演打分（分数为百分制且为整数），并从男、 中各随机抽取25名游客的分数，并将数据进行整理、描述和分析（分数均不低于60分，用x表示，共分4组：A x<70B.70≤x<80;C.80≤x<90D.90≤x≤100)，下面给出部分信息： 25名男游客打分在C组的数据：80,81,82,83,85,87,88； 25名女游客打分：60,61,63,65,67,69,72,74,75,78,80,82,94.9494,94,94,95,96,97,98,99,100,100,100： 抽取男游客的分数扇形统计图 抽取男、女游客的分数统计表 A. 游客性别 男游客 女游客 B 16 28% 平均数 83 83 m 中位数 a 94 众数 78 b 根据以上信息，解答下列问题， (1)上述图表中a= ;b= m (2)根据以上数据，你认为男、女游客谁更喜欢“新的重庆”无人机灯光秀表演？请说明理由（写出一条理由即可 (3)此次打分的男游客有1075人，女游客750人，请估计男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是多 20如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F, (I)求证：△DEP∽△BAF: D E (2)已知，DEEC=12,DF-4,求BF的长. 4 21先化简，再求值：3x+2)x+)-x3x+4+3x- 2+1。-3。一)，其中 x2-4x+4x-2x2-2x x=()1+(+10° 22.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一开售时，就深受大家的喜欢.某供应商今年2月第一周 购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个冰墩墩的进价比一个“雪容融”的进价多40元，购买20个“冰墩墩” 和30个“雪容融”的金额相同， (1)今年2月第一周每个“冰墩墩”和“雪容融”的进价分别是多少元？ (2)今年2月第一周，供应商以150元每个售出“冰嫩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个.第二周 供应商决定调整价格，每个“冰墩墩”的价格不变，每个“雪容融”的售价在第一周的基础上下降了m元，由于冬 奥赛事的火热进行，第二周“冰城嫩”的销量比第一周增加了号m个，“雪容融”的销量比第一周增加了m个，第 二周最终商家获利6600元，求m的值. 23如图，在△ABC中，AB=AC5,BC=6,AD⊥BC于点D,动点P从点B出发，沿折线B→A->C运动，到达点 C时停止运动，设点P运动的路程为x(O<x<IO),连接DP,△BDP的面积为yI,△ABC的面积与点P的运动路程x 的比为y2 (I)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y,y2的图象，并写出函数y1的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出函数y1≤y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. y本 11 10 9 > 6 5432 -十1-1--r- -十---- J--- 012345678910111213x 24如图1.在平面正角坐拆票中.置线(：y。 行+小分刚文@y脑于立、点a.意n马，少=红+b(k0) 女宜鱼{交干hD(-La).均r轴文于直C,nOC=二OB 3 图1 图2 (1)求置线CD的醉所式， (2)如图2.石点P是战服CD上的白，连我PA、PB,点E、F分刷是r触和y轴上的两个动白，是最P五· PF.EF,当S如-S。·求点P的型标及△PE周长的最个值： )如图J、将直线以自石平B名个急位长风得到直欲马，五4与y交于白Q.连灌C即.在，帕悬西存在动 点M.便得∠CBM=∠BC卫，容不召在，国明理由1若存在，闸果出点山的壁尽（写出具中一中憎又的求解过 &) 2B如图.在哥边△MC中，白D在BC上.座段D (1)如图1，君∠D4Q15°.D√6，求CD的长1 (2)口图2，点E在AC上.ED,连提BE交D千点F.点O在BE的愿长战上且G-A5.连望DG,匠 明，B-DG-E, (3)白图).石点D是BC的中点.AP在战RDC上.点Q在®D上·偏足CAQ.连进PQ.点M是P口 的中点.连O以，AC,直程月出战段CM的最小值 D B D 图 图)