福建福州市连江县2026-2027学年九年级上学期11月期中考试数学试卷

2026一2027学年第一学期九年级期中适应性练习 数学（A) (全卷共8页，满分：150分，考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一 律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在平面直角坐标系xOy中，点(2,3)关于原点O对称的点是 A.(2,3) B.(2,-3) C.（-2,3) D.(-2,-3) 2.将二次函数y=x2的图象经过某种平移得到的图象的解析式是y=x2+3,则 该平移过程是 A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度 C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度 3.若关于x的一元二次方程2ax2-4a=0的二次项系数是1，则该方程的常数 项是 A.2 B.-2 C.4 D.-4 4.若反比例函数的图象经过点（1,2)，则该图象也一定经过点 A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 5.甲、乙两位同学都在黑板上解方程x2-9x=0,解答过程如下表所示： 甲同学 乙同学 提公因式，得x(x-9)=0, 移项，得x2=9x, ∴.x-9=0或x=0, 两边同时除以x,得x=9. 解得x=9,2=0. 其中解答正确的是（) A.甲同学 B.乙同学 C.甲，乙同学都正确 D.甲，乙同学都不正确 九年级数学试卷A第1页（共8页) 6.如图，由基本图形(1)经过旋转得到了图形（2) 与图形(3).其中，图形(2)是可以看作由图日 形(1)绕下端点旋转120°，240°组成的；若图 形(3)可以看作由图形(2)绕中心旋转一定角(1) 度得到的中心对称图形，则该旋转角最小是 A.30° B.60° C.120° D.180° 7.要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比赛1场).根 据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，若设组织者 应邀请x支球队参赛，则下列方程中符合题意的是 A.2x(x-1)=4×7 B.号x(x+1)=4×7 C.x(x-1)=4×7 D.x(x+1)=4×7 8. 某校对八年级学生进行体能测试，用四个点分别 描述甲、乙、丙、丁四个班学生成绩的合格率y与 甲 该班参加测试人数x的情况，如图所示，其中描 乙 述甲、丁两个班情况的点恰好在同一个反比例函 数的图象上，则这四个班合格人数最多的班级是 A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.丁班 9.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为 直线x=2 直线x=2,若它与x轴的一个交点A的横坐标 m满足-0.5<m<-0.25,则另一个交点的横坐 标n的范围是 A.3.75<n<4 B.4<n<4.25 C.4.25<n<4.5 D.4.5<n<4.75 10.双曲线有许多美妙的几何性质，比如轴对称性与中心对称性.小森在利用 信息技术工具探究反比例函数y=冬(k>0)的图象时发现，在其对称轴y =x上存在一点A,点B与点A关于原点对称，对于第一象限内任意一个 在该函数图象上的点P,都有PB-PA是定值.根据他的探究发现，若某反 比例函数图象对称轴上的这个点A的横坐标为2，且PB-PA=4,则该反 比例函数的解析式是 A.y=2 B.y=2 x C.y=22 D.y=4 九年级数学试卷A第2页（共8页) 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.请写出是中心对称图形的几何图形： (只需写出一个符合条件 的图形名称). 12.对于反比例函数y=生，若在每一个象限内y随x的增大 而减小，则的取值范围 D 13.如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE,使得 点B的对应点D落在边AC的延长线上，若AB=11, AE=7则线段CD的长是 14.已知二次函数y=ac2+bx+c中ac<0,则该二次函数的图象与x轴的交点 个数是 15,若某飞机着陆后滑行的距离w（单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的 函数解析式是w=60t-子，则该飞机从着陆到停下，滑行的距离 是 16.已知mnp≠0，方程mx2+x+p=0,x2+px+m=0,px2+mx+n=0有 一个公共解。，而三个方程的另一个根分别是x,2,3,则 x+x+x+++业的值是 m n p 三、解答题（本题共9小题，共86分) 17.(本小题满分8分) 解方程：2x2+3x-4=0. 18.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0,若该方程没有实数根， 求m的取值范围. 九年级数学试卷A第3页（共8页） 19.(本小题满分8分) 生活中把照片送照相馆冲印时，冲印尺寸越大，单位面积内的像素越稀， 画面越容易模糊.打印分辨率(DPI,每英寸点数) 反映这种清晰程度： DPI越高越清晰.一张6000×4000（即2400万像素）的照片，按不同 长边尺寸冲印时，打印分辨率y(DPI)与冲印长边x（英寸)的数据如下 表所示： 冲印长边x(英寸) 4 6 8 10 12 打印分辨率y(DPI) 1500 1000 750 600 500 (1)( ①观察表中数据，y与x满足什么函数关系？请说明理由； ②根据①的结论，写出y关于x的函数解析式： (2)一般认为，冲印DPI不低于300时画面足够清晰.在（1)的条件 下，若想要保持照片清晰，求照片长边最长能冲印多少英寸， 20.(本小题满分8分) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=1. 求证：4a+c<0. 九年级数学试卷A第4页（共8页） 21.(本小题满分8分) 在“哪个积最大”的数学活动中，我们用二次函数的知识证明了95×95是 第一组中最大的，950×950是第二组中最大的. 小明在探究时提出了一个猜想：如果这两个正整数的和为定值（不妨设其 中一个数为x,和为m),那么当这两个数相等时，它们的积最大 请判断小明的猜想是否正确？若正确，请帮他证明；若不正确，提出你的 观点，并说明理由. 数学活动 活动1哪个积最大 (1)观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数字都是9，个 位上的数字的和等于10)，精想其中哪个积最大： 91×99,92X98,,98×92,99×91. (2)观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数字都是9，十 位上的数字与个位上的数字组成的数的和等于100)，猜想其中哪个积最大： 901×999,902×998,,998×902,999×901. 对于(1)(2)，你能用二次函数的知识说明你的精想正确吗？ 22.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中xOy中，△ABC的顶点坐 标分别为(0，-4)，（-3，-3)，（-1，-3). (1)分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180° 后得到的△A1B1C1和△A2B2C2,其中A1,A2为 点A的对应点，B1,B2为点B的对应点； (2)在（1)的条件下，顺次连接C,C1,C2三点， 判断△CCC2的形状，并说明理由. 九年级数学试卷A第5页（共8页) 23.(本小题满分10分) 连江奇达村旗冠顶坐拥壮阔山海，一千八百多 级石阶蜿蜒向上.每逢国庆长假，慕名前来打 卡的游客络绎不绝，登山途中酷热难耐，对冰 镇饮品需求旺盛.在外求学的连江籍大学生小 纳，趁着国庆假期返乡，在旗冠顶半山腰摆摊 售卖冰镇冷饮，每杯冷饮的进货、冰镇、包装综合成本为3元， (1)10月2日，小纳共备货该款冷饮60杯，每次携带20杯上山售卖， 售罄即下山，再携带20杯上山，如此往返最多3次.第一次售卖定 价为每杯5元，20杯很快售罄.根据销售情况，小纳在第二次、第 三次售卖时连续涨价，在第三次售罄时发现第三次的总收入比第二次 的总收入多了24元.求后两次售卖价格的平均增长率； (2)10月3日，小纳结合10月2日的销售数据，提前备货120杯，并通 过AI软件结合天气情况进行预估：若每杯定价6.5元，120杯可全 部售出；在此基础上，每涨价0.5元，销量就减少5杯.当日未售出 的冷饮，可在傍晚以每杯1元的价格折价转让给山脚商家处理.问： 小纳10月3日获得的总利润能否为530元？若能，请求出他最终售 价是多少元？若不能，请说明理由. 九年级数学试卷A第6页（共8页) 24.(本小题满分12分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=CD=BC，∠B=a(0<a <60°)，∠BCD+2∠B=180°.M是AB边上的动点，连接DM,将DM 绕点D顺时针旋转2得到DN,连接MN交BC于点E. (1)求证：∠ADM=∠CDN; (2)求∠NCB的大小（用含a的代数式表示）： (3)若E是MW的中点，求器的值. D A M O E B 九年级数学试卷A第7页（共8页） 25.(本小题满分14分) 已知抛物线C:y=a2+2a+c经过点A（-3,0)和点B（0,-3). (1)求该抛物线的解析式； (2)已知点M（-2,n),N(3,n),连接MN,若线段N与抛物线C 有且只有一个交点，请求出n的取值范围； (3)若该抛物线与x轴的另一个交点为D,对称轴为直线1，在直线1上任 取一点K,连接KD,过点K作直线I的垂线交KD的垂直平分线于 点P,将点P绕原点O逆时针旋转90°得到点Q,请确定2在哪种 曲线上运动并说明理由. 九年级数学试卷A第8页（共8页)