福建三明市尤溪县2026-2027学年第一学期阶段性练习九年级数学试卷

2026-2027学年第一学期阶段性练习（一） 九年级数学 (满分：150分练习时间：120分钟) 温馨提示：答案务必填写在答题卡的相应位置，否则一律无效！ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是( 主视方向 2.已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，AB=6,则CD是() A.3cm B.3.5cm C.4.5cm D. 6cm 3.把mn=pq(mn≠0)写成比例式，错误的是( A. =9 B.卫=n C.=卫 D.= p n m g n.g m p ,一元二次方程x2-2x-3=0根的情况是( A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5.如图，身高1.7m的小利(CE)站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影 长CD为2.5m,则路灯的高度AB为() A.5.1m B.4.8m C.3.4m D.4m B 5m C2.5mD 2026-2027学年第一学期阶段性练习（一）九年级数学第1页共8页 6.木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四 边形是否是矩形，以下测量方案正确的是() A.测量两组对边是否分别相等 B.测量对角线是否互相垂直 C.测量是否有三个角是直角 D.测量对角线是否相等 7.南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题： “直田积八百六 十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面 积为864平方步，它的宽比长少12步，问宽和长各多少步？ 设这块田地的宽为x步，则所列方程正确的是() A.x(x-12)=864 B.x(x+12)=864 C.x+(x-12)=864 D.(x+x+12)2=864 8.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分 割比（黄金分割比约为0.618）.如图，点B为AC的黄金分割点(AB>BC),若 AC=100cm,则BC约为() A.42cm B.38cm C.62cm D.70cm 9.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的 () A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C. AB_AC AB BC D. AD AE AD DE 2026-2027学年第一学期阶段性练习（一）九年级数学第2页共8页 10.如图，四边形ABCD是菱形，BD=6,AD=5,点E是CD边上的一动点，过点 E作EF⊥OC于点F,EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的最小值为() A.2 B.22 C.2.4 D.36 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.把一元二次方程7x2=3x-2化为一般形式是 12已知号号则 0的值为 b 13.如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上， DE∥BC.AD=2,AB=5,AE=4,则EC= 14.已知a是方程x2+2x=3的一个根，则代数式a2+2a+2025的 值为 15.如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该 A时 B时 树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直， 则树的高度是 米 16.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=3,点E为对角线AC上一动点，连接 DE,过点E作EF⊥DE,交BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接 CG,则在下列说法中： ①DE=EF; ②四边形EFGD是正方形； ③∠ACG的大小随着点E的运动不断改变； ④CE+CG的值是定值. 其中正确的说法有 (只填序号). 2026-2027学年第一学期阶段性练习（一）九年级数学第3页共8页 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分) 解方程：（1)x2-4x=0 (2)2x2-7x+3=0 18.(8分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE∥BD,过 点B作BE∥AC,两直线相交于点E. 求证：四边形OBEC是矩形. B 19.(8分) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标 系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(2,3),C(4,0). (1)在第三象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△ABC1,且△ABC与 △AB1C1的位似比为1：2； (2)求△ABC与△AB1C1的面积之比. 7 ÷6 …3 2 个1 9÷8+7+6+5+4+3210123456789x 2 ☑ 2026-2027学年第一学期阶段性练习（一）九年级数学第4页共8页 20.（8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90。,AC=4,BC=3. (1)用尺规作出一个内嵌于这个三角形的正方形CDEF,其中点D在BC上，点 E在AB上，点F在AC上；（不必写明作图步骤，保留作图痕迹） (2)求这个正方形的边长. 21.(8分) 如图，在口ABCD中，E为AB边上一点，连接CE,F为CE上一点，且∠DFC=∠B (1)求证：△DCF∽△CEB; (2)若DC=4,AE=1,CE=5,求边CF的长度. D C F A E B 2026-2027学年第一学期阶段性练习（一）九年级数学第5页共8页 22.(10分) 福建省运会的官方吉祥物是“福福”和“宁宁”，以闽江口黄嘴白鹭为原型设计， 寓意“福运相伴、安宁吉祥”，展现八闽风采与拼搏的体育精神。我们在电商平 台和实体店了解其销售情况. (1)统计某电商平台，8月份吉祥物的销售量是5万件，10月份吉祥物的销 售量是72万件，该平台这两个月销售量的月平均增长率为多少？ (2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价 定为每件100元，则每天能销售20件。通过市场调查发现，售价每降价1 元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求 尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应为每件多少元？ 23.（10分) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m+1=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； （2)若该方程两个实数根的差为2，求m的值. 2026-2027学年第一学期阶段性练习（一）九年级数学第6页共8页 24.(12分) 材料1：规定：如果实数a、b、c满足a-b=b-c,那么称一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)为“等差”二次方程！ 材料2：韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1、x2,则 b C 为+龙2=-2，名龙= a a (1)问题1：下列方程是“等差”二次方程的有 ①2x2+5x+8=0:②+3x-4=0:@2x2-2=0:④2+3x+0 2 (2)问题2：若“等差”二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为2，求这个方程 的另一个根 (3)问题3：若m、n是“等差”二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，且m-n=2, 求m的值. 2026-2027学年第一学期阶段性练习（一)九年级数学第7页共8页 25.(14分) 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活 动. 【问题发现】 (1)如图1，在矩形ABCD中，AD:CD=1:√，点F在对角线AC上，过F点分别 作AB和AD的垂线，垂足为E,G,则四边形AEFG为矩形.请问线段CF与 DG的数量关系为 【拓展探究】 (2)如图2，将图1中的矩形AE℉G绕点A逆时针旋转，记旋转角为a,当0°<a<180°时， 连接CF,DG,在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍然成立？请 利用图2进行证明. 【解决问题】 (3)如图3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点E为直线CD上异于D,C的一点， 以AE为边作正方形AEFG,点H为正方形AEFG的中心，连接DH,若AD=4, DE=2,请求出DH的长. 图1 图2 图3 备用图 2026-2027学年第一学期阶段性练习（一）九年级数学第8页共8页