新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中教学质量抽测试卷 （八年级数学学科） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是 A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，5，10 D．6，9，2 2．篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“美”“丽”“新”“疆”中，是轴对称图形的为 A． B． C． D． 3．如图，果子沟大桥是新疆的地标工程，桥梁支撑骨架多处设计成三角形，这所运用的几何原理是 A．三角形的内角和等于 B．三角形是轴对称图形 C．两边之和大于第三边 D．三角形具有稳定性 4．如图，已知，若，，，则的长是 A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是 A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 6．如图，已知平分，于点，于点，若．则的长为 A． B． C． D． 7．如图，用尺规作出了，其作图依据是 A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 8．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则 A． B． C． D． 9．如图，，B、C两点关于AD所在的直线对称，的平分线交AD于E，连接EC；则等于 A． B． C． D． 10．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是BD、BC上的动点，则的最小值为 A．5 B．6 C．8 D．9 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的底边长是                                                ． 12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为                                    ． 13．“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是                                                                                                ． 14．如图，已知，要使，那么可以添加条件                                          ． 15．如图所示，在中，直线是边的垂直平分线且交于D，若，，则的周长为                  ． 16．如图，和均是等边三角形，A、C、B三点共线，与相交于点P，与分别与，交于点M，N．则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有                                    ．（填写序号） 三、解答题（共66分） 17．（6分）如图，与相交于点O，，．求证：． 18．（7分）如图，在和中，，，．求证：． 19．（7分）如图，，，．求证：． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标：                   ，                  ，                  ； （3）求的面积． 21．（8分）尺规作图．如图，已知和C、D两点，求作一点P，使，且P到两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹） 22．（9分）已知：如图，在中，，，于点D，E是的中点，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 23．（9分）晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，． （1）求证：； （2）若，．求四边形的面积． 24．（12分）【活动初探】在学习第十五章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称轴发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系． （1）如图1，在中，，点为中点，于点，于点．求证：． 【变式再探】 （2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点，求证：点为中点． 【类比深探】 （3）在中，，点为中点，，点为直线上一动点，点为射线上一动点（点不与点，重合），，连接．如图3，当点在点上方时，请直接写出、、的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 C 5 C 6 A 7 A 8 D 9 C 10 B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.　3　（3、3、6 不能构成三角形，故腰为 6，底边为 3） 12.　(-3, -5) 13.　有两个角互余的三角形是直角三角形 14.　BC=DC（SSS）或 ∠BAC=∠DAC（SAS），答案不唯一 15.　14　（DE 垂直平分 AB，AD=BD，周长 = AD+DC+BC = AC+BC = 14） 16.　①②④⑤　（AC=DN 不成立） 三、解答题（共66分） 17.（6分） 证明：∵∠C=∠D，∠AOC=∠BOD（对顶角相等），AC=BD， ∴△AOC≌△BOD（AAS）。 18.（7分） 证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，即 BC=EF。 ∵∠B=∠E=90°，在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，AC=DF，BC=EF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ACB=∠DFE。 19.（7分） 证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即 ∠BAD=∠CAE。 在△BAD 和△CAE 中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE。 20.（8分） （1）作图：分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A₁、B₁、C₁，顺次连接得△A₁B₁C₁（图略）。 （2）坐标：A₁(3, 2)，B₁(4, -3)，C₁(1, -1)。 （3）面积：S = = 6.5。 21.（8分） 作图要点（不写画法，保留痕迹）： 1. 作线段 CD 的垂直平分线； 2. 作∠AOB 的平分线； 3. 两线的交点即为所求的点 P。 22.（9分） （1）证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°。 ∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠BAD=∠BAC=60°。 ∵E 是 AB 的中点，∴在 Rt△ABD 中 DE=AB=AE。 又∠BAD=60°，∴△ADE 是等边三角形。 （2）解：∵AC=10，∴AB=10，AE=AB=5，由（1）△ADE 为等边三角形，DE=5。 23.（9分） （1）证明：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠COD=90°。 在 Rt△AOD 和 Rt△COD 中，AD=CD，OD=OD，∴Rt△AOD≌Rt△COD（HL）。 （2）解：∵AD=CD，AB=CB，∴AC 是 BD 的垂直平分线，∴BD=72 cm，BO=OD=36 cm；AC=2AO=50 cm。 ∴S==1800 cm²。 24.（12分） （1）证明：∵AB=AC，D 是 BC 的中点，∴AD 平分∠BAC（三线合一）。 ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。 （2）证明：∵△ABE、△ACF 都是等边三角形，∴AB=AE=AC=AF，∠ABE=∠ACF=60°。 ∵G 是直线 BE 与 CF 的交点，∴∠ABG=∠ACG（都与上述 60° 角对应）。 在△ABG 和△ACG 中，AB=AC，AG=AG，∠ABG=∠ACG，可得 BG=CG。 ∴G 到 B、C 的距离相等，G 在 BC 的垂直平分线上；又 AB=AC，A 也在 BC 的垂直平分线上。 ∴直线 AG 就是 BC 的垂直平分线，∴它与 BC 的交点 D 是 BC 的中点。 （3）数量关系：AE = AC + AF（即 AE 比 AC 长一个 AF）。 说明：设 AC=AB=a，AF=f，AE=u，由 FB=FE 得 u²-uf-af-a²=0，解得 u=a+f（负根舍去），故 AE=AC+AF。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $